第十一章 三角形（5天的）.doc

第五学时：11.2.1三角形的内角知识点一：探究三角形的内角和定理1、自学教科书内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180的方法吗？2、证明三角形的内角和定理ABCDEABCE 图一 图二3归纳：三角形的内角和等于180。 知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题四、练习1、填空： （1）在ABC中，A = 60B = 30，则C = ；（2）在ABC中，A =B = 4C，则C = ；（3）在ABC中，A = 40，B =C，则B = ；2、例：如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？ 拓展部分1、判断：（1） 三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）（2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）（4） 一个三角形最少有一个角不大于（ ）提高部分1.三角形的三个内角之比为135，那么这个三角形的最大内角为 ；2.ABC中，A：B：C=1：2：2，则A=_，B=_，C=_第六学时：11.2.2 三角形的外角学前准备1. 三角形的内角和是多少？2ABC中，A=50，B=60，则C=_3.ABC中，A：B：C=1：2：2，则A=_，B=_，C=_四、合作探究知识点一：三角形外角的定义1、自学教科书理解三角形的外角的定义。2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与_组成的角，叫做三角形的外角。 3、找出右图中的外角 。4、一个三角形有几个外角？ 。知识点二：三角形外角的两个性质1、探究外角的性质（1）如图9，ABC中，A=70，B=60ACD是ABC的一个外角能由A，B求出ACD吗？如果能，ACD与A，B有什么关系？（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角 有什么关系呢？并说明理由？结论：三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和。（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？教师备课札记结论：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角五、练习1、在ABC中，B=50，C的外角等于100，则A=_2、 如右图所示，则a=_拓展部分1若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是_三角形2ABC中，若C-B=A，则ABC的外角中最小的角是_（填“锐角”、“直角”或“钝角”）3如图1，x=_ 图1 图2 图34如图2，ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则1，2，3的大小关系是_提高部分1如图3，在ABC中，AE是角平分线，且B=52，C=78，求AEB的度数2如图所示，AEBD，1=95，2=28，求C第七学时：11.3.1 多边形知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念1、自学教科书，完成下列问题：（1）在平面内，由一些线段_相接组成的_叫做多边形。图1中分别是什么多边形？（2）多边形_组成的角叫做多边形的内角。图2中内角有_。（3）多边形的边与它的的邻边的_组成的角叫做多边形的外角。图2中外角有_。（4）连接多边形_的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。（5）_都相等，_都相等的多边形叫做正多边形。2、对应练习（1）n边形有n条边，n个顶点，n个内角。（2）图2是_边形，它的边是_，顶点是_，内角是_，若图中多边形是正多边形，则_。（3）下列图形不是凸多边形的是（ ） 知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题1、探究：画出下列多边形的对角线回答问题：教师备课札记（1）从四边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把四边形分成了 个三角形；四边形共有_条对角线（2）从五边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把五边形分成了 个三角形；五边形共有_条对角线（3）从六边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把六边形分成了 个三角形；六边形共有_条对角线（4）猜想：从100边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把100边形分成了 个三角形；100边形共有_条对角线从n边形的一个顶点出发可以画（n-3）条对角线，把n边形分成了（n-2）个三角形；n边形共有n（n-3）/2条对角线n边形的内角和为（n-2）1800四、练习：（1）从n边形的一个顶点出发可作_条对角线，从n边形n个顶点出发可作_条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为_条（2）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有2条对角线，则m-k=_ （3）过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？（4）十二边形共有 条对角线，过一个顶点可作 条对角线，可把十二边形分成 个三角形。拓展部分1、下列图形中，是正多边形的是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形2、九边形的对角线有（ ） A.25条 B.31条 C.22 D.33.过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_。ECFBDA1、 一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数 。 图3 图42、 如图3，是三角形ABC的不同三个外角，则 7、三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角8、的两个内角的一平分线交于点E，则 提高部分1.已知的的外角平分线交于点D，那么= 2.如图4，是 外角， + ，是 外角，= + ，是 外角，= + ， , 3、在中等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，那么 ， ， 第八学时：11.3.2多边形的内角和1.三角形的内角和是多少？ 。2.正方形、长方形的内角和是多少？ 3.从n边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把n边形分成了 个三角形；四、合作探究知识点一：多边形的内角和定理探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和再画几个四边形，量一量、算一算你能得出什么结论？ 能否利用三角形内角和等于180得出这个结论？结论： 。探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，请填空：（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将五边形分为_个三角形，五边形的内角和等于180_（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的内角和等于180_探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空： 从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，n边形的内角和等于180（n-2）五、练习一 1十二边形的内角和是_2一个多边形的内角和等于900，求它的边数3.教科书83页练习。知识点二：多边形的外角和探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？多边形的外交和等于3600练习二1、 七边形的外角和是_；十二边形的外角和是_；三角形的外角和是_。2、 一个多边形的每一个外角都等于36则这个多边形是_边形。3、 在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的，则这个多边形是_边形。拓展部分1、一个多边形的每一个外角都等于40，则它的边数是_；一个多边形的每一个内角都等于140，则它的边数是_。2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为_。3、若一个多边形的内角和为1080，则它的边数是_。4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_度。3、 正十边形的一个外角为_4、_边形的内角和与外角和相等提高部分1、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080，则这个多边形是_边形2、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。考点21、下列说法错误的是( ).A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D三角形的三条高可能相交于外部一点2、下列四个图形中，线段BE是ABC的高的图形是( )3如图3，在ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则B等于（ ）A25 B30 C45 D60 4. 如图4，已知AB=AC=BD，那么1和2之间的关系是（ ）A. 1=22 B. 21+2=180 C. 1+32=180 D. 31-2=1805.如图5，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且= 4，则等于( )A2 B. 1 C. D. 6.如图7，BD=DE=EF=FC，那么，AE是 _ 的中线。7. 如图6，BD=，则BC边上的中线为 _，=_。8.如图，在ABC中，BAC=600，B=450，AD是ABC的一条角平分线，则DAC= 0，ADB= 09.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则根据图形填空：BE= = ；BAD= = AFB= =900；8题 DCADCBA10.如图在ABC中，ACB=900，CD是边AB上的高。那么图中与A相等的角是（ ） A、 B B、 ACD C、 BCD D、 BDC11.在ABC中，A=C=ABC， BD是角平分线，求A及BDC的度数（12.已知，如图，ABCD，AE平分BAC，CE平分ACD，求E的度数_E_D_B_C_A13. 如图，在ABC中，D,E分别是BC，AD的中点，=4，求.14. 考点31.关于三角形的边的叙述正确的是 （ ）A、三边互不相等 B、至少有两边相等 C、任意两边之和一定大于第三边 D、最多有两边相等2.已知ABC中，A=200，B=C，那么三角形ABC是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形3.下面说法正确的是个数有（）如果三角形三个内角的比是，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，则此三角形是直角三角形。B CADEA、3个 B、4个 C、5个 D、5个4.一个多边形中，它的内角最多可以有 个锐角5.如图是一副三角尺拼成图案，则AEB_.考点41.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm C. 13cm, 12cm, 20cm D. 5cm, 5cm, 11cm2.下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）A、 3，4，8 B、 5，6，11 C、 1，2，3 D、 5，6，103.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( )A、13 B、17 C、13或17 D、不能确定4.ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是_.5.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 6.一个等腰三角形的两条边长分别为8和3，那么它的周长为 7.已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.考点5 1.不是利用三角形稳定性的是( )A、自行车的三角形车架 B、三角形房架 C、照相机的三角架 D、矩形门框的斜拉条2.下列图形中具有稳定性的有（）A 、正方形 B、长方形 C、梯形 D、 直角三角形3.装饰大世界出售下列形状的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形。若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（ ） A. B. C. D. 4.下列图形中具有稳定性有（ ）A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个5、如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A、三角形的稳定性 B、两点确定一条直线C、两点之间线段最短 D、垂线段最短6.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的 性；考点61.已知ABC的三个内角的度数之比A：B：C=1：3：5，则B= 0，C= 02.如图，已知点P在ABC内任一点，试说明A与P的大小关系3如图4，1+2+3+4等于多少度； 考点71、已知等腰三角形的一个外角是120，则它是( )A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 3、已知三角形的三个外角的度数比为234，则它的最大内角的度数( ).A. 90 B. 110 C. 100 D. 120 4、如图，下列说法错误的是( )A、B ACDB、B+ACB =180AC、B+ACB B5、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( ).A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定6、如图，若A=100，B=45，C=38，则DFE等于( )A. 120 B. 115 C. 110 D. 105 7、如图，1=_.8、如图，则1=_,2=_,3=_,9、已知等腰三角形的一个外角为150，则它的底角为_.10、如图,在ABC中,D是BC边上一点,1=2,3=4,BAC=63,求DAC的度数.考点81一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 （ ）A 、三角形 B、 四边形 C、 五边形 D、 六边形2一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ）A、 6 B、 7 C、 8 D、 93一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是（ ）A、 四边形 B、 五边形 C、 六边形 D、 八边形4、一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加( )A. 180 B. 360 C. (n-2)180 D. n1805、若一个多边形的内角和与外角和相加是1800，则此多边形是( )A、八边形 B、十边形 C、十二边形 D、十四边形6、正方形每个内角都是 _，每个外角都是 _。7、多边形的每一个内角都等于150，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 条。8、六边形共有_条对角线，内角和等于_，每一个内角等于_。9、内角和是1620的多边形的边数是 _。10、如果一个多边形的每一外角都是24，那么它是_边形。11、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和_。12、一个多边形的内角和与外角和之比是52，则这个多边形的边数为_。13、一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为2520,则原多边形有_条边。14.已知一个十边形中九个内角的和的度数是12900，那么这个十边形的另一个内角为 度15、.如图，CDAF，CDE=BAF，ABBC，BCD=124,DEF=801）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论？并说明理由；（2）试求AFE的度数16、阅读材料，并填表：在ABC中，有一点P1,当P1,A,B,C没有任何三点在同一条直线上时，可构成三个不重叠的小三角形(如图(1).当ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？_(3)_(2)_(1)B_A_C_P_1_P_1_C_A_B_P_2_P_2_B_A_C_P_1_P_3完成下表ABC内点的个数1231002构成不重叠的小三角形的个数35考点91. 下列正多边中，能铺满地面的是（）A、正方形 B、 正五边形 C、 等边三角形 D、 正六边形2.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A、正六边形和正三角形 B、正三角形和正方形 C、正八边形和正方形 D、正五边形和正八边形3.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是( ).A. 正六边形和正三角形 B. 正三角形和正方形 C. 正八边形和正方形 D. 正五边形和正八边形4.用正三角形和正十二边形镶嵌，可能情况有( )种.A、1 B、2 C、3 D、45.某装饰公司出售下列形状的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有( )种.A、1 B、2 C、3 D、46.小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是( )A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形7.用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有_个正三角形和_个正四边形。_ 第1个_ 第3个_ 第?2个8(2)第n个图案中有白色地砖_块._综合101.如图，在ABC中，B, C的平分线交于点O.ABCO(1)若A=500,求BOC的度数.(2)设A=n0（n为已知数），求BOC的度数.ABCD2.某零件如图所示，图纸要求A=90，B=32，C=21，当检验员量得BDC=145，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？3.如图,在ABC中,ADBC,CE是ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当BAC=80,B=40时,求ACB、AEC、AFE的度数. 4.如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)ABC的面积； (2)CD的长；（3）作出ABC的边AC上的中线BE，并求出ABE的面积；（4）作出BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。5.在ABC中，已知ABC=66，ACB=54，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求ABE、ACF和BHC的度数.6.如图所示，在ABC中，B=C，BAD=40，并且ADE=AED，求CDE的度数 7.如图：ABCD，直线 交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）（1）当点N在射线FC上运动时， ，说明理由？（2）当点N在射线FD上运动时， 与 有什么关系？并说明理由.8.图1-4-27，已知在ABC中，AB=AC，A=40，ABC的平分线BD交AC于D.求：ADB和CDB的度数. 9.已知：如图5130，在ABC中，ACB90，CD为高，CE平分BCD，且ACD：BCD1：2，那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由10.已知：如图5131，在ABC中有D、E两点，求证：BDDEECABAC11.如图18，ABCD，ADBC，A的2倍与C的3倍互补，BE平分ABC，求A，DEB的度数 12. 如图19，已知，C=DAE，B=D，那么AB与DF平行吗？为什么？ 13.如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线（1）ABE=15，BAD=40，求BED的度数；（2）在BED中作BD边上的高；(3）若ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？(1) 1114.阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形。图（一）给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形。请你按照上述方法将图（二）中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数以及求出每个图形中的六边形的内角和.试把这一结论推广至n边形，并推导出n 边形内角和的计算公式。 (1) 1下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ）A、3cm，5cm ，8cm B、8cm，8cm，18cmC、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm2若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（ ）A. 1c9 B. 9c14 C. 10c18 D. 无法确定3 若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长满足，则这样的三角形有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个4一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ）A、 6 B、 7 C、 8 D、 95已知，如图，ABCD，A=70，B=40，则ACD=（ ） A、 55 B、 70 C、 40 D、 110第6题图第5题图DCBA第7题图6如图所示，已知ABC为直角三角形，B=90，若沿图中虚线剪去B，则1+2 等于（ ） A、90 B、135 C、270 D、3152_B_C_A_O17 如图所示，在ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于，点P，若A=500 ，则 BPC等于（ ）A、90 B、130 C、270 D、3159在ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（ ） A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 10能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A.角平分线B.中线C.高D.A、