广西来宾高级中学高三数学适应性考试试题 理.doc

来宾高级中学2016届高三数学高考前适应性考试（理科）数学试卷第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合（ ）a b c d2若复数满足,则的实部为（ ）a. b. c. d.3下列函数中，既是奇函数又在区间上是减函数的是（ ）a b. c d4以下四个命题中，真命题的是（ ）a，b“对任意的，”的否定是“存在，”c，函数都不是偶函数d中，“”是“”的充要条件5若，则的值是（ ）a. b. c125 d.6执行如图所示的程序框图，输出的结果s的值是（ ） a2 b c3 d7若向量满足，的夹角为60，在上的投影等于 ( )a. b.2 c.d.428如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是 某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） a b c d9已知函数，且，则（ ）a b c d10在某次联考测试中，学生数学成绩，若则等于（ ）a0.05 b0.1 c0.15 d0.2 11设点、分别是双曲线的右顶点、右焦点,直线交该双曲线的一条渐近线于点若是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d.12定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于（1,0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（ ）a b c d第卷二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上。13已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球的表面积为_14设,当实数满足不等式组时，目标函数的最大值等于2，则的值是_15在中，角的对边分别为，若，的面积，则边的最小值为_ 16已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则的取值范围是_三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 设，数列的前项和为，已知，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.18（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据： 赞同 反对合计男50 150200女30 170 200合计 80320 400（）能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述发言，设发言的女士人数为，求的分布列和期望19.（本小题满分12分）正方形与梯形所在平面互相垂直，点在线段上且不与重合（1）当点是中点时，求证：；（2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积20（本小题满分12分） 以椭圆的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于.（1）求椭圆的标准方程；（2）过原点且斜率不为的直线与椭圆交于两点，是椭圆的右顶点，直线分别与轴交于点，问：以为直径的圆是否恒过轴上的定点？若恒过轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过轴上的定点，请说明理由.21（本小题满分12分）已知（）当时，求的单调区间；（）设，且有两个极值点，其中，求的最小值四、选做题（本大题共10分）请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22（本小题满分10分） 如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且（）求证：；（）若，求的长23（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是（为参数）（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值24（本小题满分10分）已知函数（i）若，使得不等式成立，求实数的最小值；（）在（i）的条件下，若正数满足，证明：.来宾高级中学2016届高三数学高考前适应性考试理科数学参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案dabdcaccdbdd2、【解析】由= ,得=,所以的实部为,故选a4、5、【答案】c【解析】令，得；令，得，即又，所以，故选c6、【答案】a由程序框图知：；; ;，可知s出现周期为4，当 时，结束循环输出s，即输出的 .7、【答案】：c【解析】：在上的投影为8、【答案】c9、【答案】d【解析】在上恒成立，即是上的减函数，而，故，故选d10、【答案】b【解析】由题意知，则由正态分布图象的对称性可知，故选b11、【答案】d【解析】显然,所以由是等腰三角形得.易知, ,所以,解得 .故选d.12、【答案】d【解析】不妨设，则由，知，即，所以函数为减函数因为函数的图象关于成中心对称，所以为奇函数，所以，所以，即因为，而在条件下，易求得所以，所以，所以，即，故选d二、填空题（每题5分，共20分）13【答案】【解析】设正的外接圆圆心为，易知，在中，故球的表面积为.14. 【答案】【解析】根据不等式组画出可行域为图中阴影部分，目标函数可写为，因为，所以，将函数的图象平移经过可行域时，在点处取最大值，此时，所以有，解得. 15【解析】由正弦定理得，所以，故，又，所以，由余弦定理得，所以，所以 16三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17解：【答案】（1）；（2）【解析】(1)由得：，数列是以为首项，2为公差的等差数列，由成等比数列得=(+8)，解得=1，.（2）由(1)可得，即，-可得.18解：【解析】（）根据题中的数据计算：因为6255024，所以有975%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（）由已知得抽样比为，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人根据题意，服从超几何分布，8分0123的分布列为：的数学期望为 1219. 解：【解析】：（1）由题意：以点为坐标原点，方向为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，平面的一个法向量，即（2）设，故点，设平面的一个法向量，则令，则，易知平面的一个法向量，解得，为的中点，到面的距离，20解：【答案】（1）（2）以为直径的圆恒过轴上的定点，. 【解析】（1）依题意，得 解得故椭圆的标准方程为. （2），设，则由题意，可得（1），且，.因为三点共线，所以，故有，解得；同理，可得.假设存在满足题意的轴上的定点，则有，即.因为，所以，即，整理得，又由（1），得，所以，解得或. 故以为直径的圆恒过轴上的定点,. 方法二：（1）同方法一；（2）当直线的斜率不存在时，有，此时以为直径的圆经过轴上的点和； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组，解得，.设，又直线的斜率，直线的斜率，因为三点共线，所以，解得得，同理，可得， 假设存在满足题意的轴上的定点，则有，直线的斜率，直线的斜率，所以，故有，即，整理，得，解得或，综合，可知以为直径的圆恒过轴上的定点，. 21解：【解析】（）的定义域，当时，令得，或；令得，故的递增区间是和；的递减区间是（）由已知得，定义域为，令得，其两根为，且，22解：【解析】（）,2分又, （）由（）得，又， ，