5.2.2菱形的判定.doc

5.2.2菱形的判定教学目标：1. 经历菱形的判定定理的发现过程2. 掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”3. 掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”教学重难点：重点：菱形的判定定理难点：课本“合作学习”既需要一定的空间想象能力，又要有较强的逻辑思维能力，是本节教学的难点教学过程：1. 复习旧知 复习菱形的定义及性质，得出第一种判定菱形的方式：一组邻边相等的平行四边形是菱形。2. 合作学习取一张长方形的纸片，如图对折两次，并沿图（3）中的斜线（虚线）剪开，把剪下图形展开出现一个四边形。 观察：这个四边形的边有什么性质？这个四边形的对角线有什么性质？猜想：这是什么四边形？通过观察，你能从边的角度和从对角线的角度分别说说“怎样的四边形是菱形？” 通过学生动手操作，形象直观的得出“四条边相等的四边形是菱形”、“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”的猜测，激发学生的学习兴趣，并为菱形判定定理的证明做铺垫。3. 定理证明 定理1“四条边相等的四边形是菱形”的证明请学生口答，定理2先将猜测改成“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，让学生画图，写已知、求证，在思考选择哪一种方法来证明之，现有什么条件？还需要什么条件？每个定理证明了以后告知学生几何语言该如何写。4. 尝试练习“画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为4cm和6cm”，提问学生“对角线怎样的四边形是菱形”，垂直平分。巩固菱形的判定定理2下面给定的四个条件中，不能作为判定菱形的条件的是（ ）A.对角线互相垂直平分的四边形B.对角线互相垂直的平行四边形C.四条边都相等的四边形D.对角线相等的平行四边形 请学生回答，选项B和C是今天学习的定理，重点请学生分析论证选项A以及区分出D选项是矩形。 这两题的设置是为了初步地理解和记忆菱形的判定定理5.思考例题 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于E，F 。求证：四边形AFCE是菱形 给学生一定的思考时间，请不同的学生说思路，学生说教师板书。 本题有多种证明方法，证明四边形AFCE是平行四边形有四种方法，证明平行四边形AFCE是菱形有两种方法；在四边形的基础上证明四条边相等，虽然也是可行的，但比在平行四边形的基础上证明要麻烦一些。所以，归纳得出证明菱形的常用思路是先证明四边形是平行四边形，在证明平行四边形是菱形。6. 巩固练习如图，O是矩形ABCD对角线的交点，作DE/AC，CE/BD，DE、CE交于点E，求证：四边形OCED是菱形 在明白证明的常见思路后，本题相对较容易，请学生在黑板上书写。已知如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H依次是AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使得四边形DFGH为菱形。 这是中点四边形问题，图形相对比较复杂，之前学过“普通四边形的中点四边形是平行四边形”，但学生很可能不记得了，启发学生“边的中点和另一边中点连起来，这是什么线？”，三角形的中位线，想到三角形的中位线之后利用中位线的性质能够推导出平行四边形，“在平行四边形的基础上，加什么条件能够让它变成菱形？”学生可能会说HFGE或者GH=GF，肯定学生后，要求学生对原来的四边形ABCD增加条件，得出应该增加AC=BD。让学