高三数学总复习 课时提升作业(四十三) 第七章 第四节 垂直关系 文.doc

课时提升作业(四十三) 第七章 第四节 垂直关系一、选择题1.(2013沈阳模拟)已知直线l,m,平面,且l,m,则“”是“lm”的()(a)充要条件(b)充分不必要条件(c)必要不充分条件(d)既不充分也不必要条件2.(2013铜州模拟)已知直线m,n与平角,若,=m,n,要使n,则应增加的条件是()(a)mn(b)nm(c)n(d)n3.(2013青岛模拟)已知a,b,c为三条不重合的直线,下面有三个结论:若ab,ac,则bc;若ab,ac,则bc;若ab,bc,则ac.其中正确的个数为()(a)0个(b)1个(c)2个(d)3个4.已知两条直线m,n,两个平面,给出下面四个命题:mn,mn;,m,nmn;mn,mn;,mn,mn.其中正确命题的序号是()(a)(b)(c)(d)5.已知,是三个不同的平面,命题“,且”是真命题,如果把,中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有()(a)0个(b)1个(c)2个(d)3个6.已知直线m,n和平面,满足mn,m,则()(a)n(b)n(c)n(d)n或n7.设,为平面,l,m,n为直线,则m的一个充分条件为()(a),=l,ml(b)n,n,m(c)=m,(d),m8.如图,pa正方形abcd,下列结论中不正确的是()(a)pbcb(b)pdcd(c)pdbd(d)pabd二、填空题9.p为abc所在平面外一点,且pa,pb,pc两两垂直,则下列命题:pabc;pbac;pcab;abbc.其中正确的个数是.10.(2013马鞍山模拟)如图,pao所在的平面,ab是o的直径,c是o上一点,aepc,afpb,给出下列结论:aebc;efpb;afbc;ae平面pbc,其中真命题的序号是.11.(2012安徽高考)若四面体abcd的三组对棱分别相等,即ab=cd,ac=bd,ad=bc,则(写出所有正确结论的编号).四面体abcd每组对棱相互垂直;四面体abcd每个面的面积相等;从四面体abcd每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180;连接四面体abcd每组对棱中点的线段相互垂直平分;从四面体abcd每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.12.(2013安庆模拟)如图,正方形bcde的边长为a,已知ab=3bc,将直角abe沿be边折起,a点在平面bcde上的射影为d点,则对翻折后的几何体有如下描述:(1)ab与de所成角的正切值是2.(2)三棱锥b-ace的体积是16a3.(3)abcd.(4)平面eab平面ade.其中正确的叙述有(写出所有正确结论的编号).三、解答题13.在如图所示的几何体中,四边形acc1a1是矩形,fc1bc,efa1c1,bcc1=90,点a,b,e,a1在一个平面内,ab=bc=cc1=2,ac=22.证明:(1)a1eab.(2)平面cc1fb平面aa1eb.14.(能力挑战题)如图,长方体abcd-a1b1c1d1中,底面a1b1c1d1是正方形,o是bd的中点,e是棱aa1上任意一点.(1)证明:bdec1.(2)如果ab=2,ae=2,oeec1,求aa1的长.答案解析1.【解析】选b.当,l时,有l,又m,故lm.反之,当lm,m时,不一定有l,故不一定成立.因此“”是“lm”的充分不必要条件.2.【解析】选b.由面面垂直的性质定理可知,当nm时,有n.3.【解析】选b.不对,b,c可能异面;不对,b,c可能平行或异面;对,选b.4.【解析】选c.对于,由于两条平行线中的一条直线与一个平面垂直,则另一条直线也与该平面垂直,因此是正确的;对于,分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点,但它们不一定平行,因此是错误的;对于,直线n可能位于平面内,此时结论显然不成立,因此是错误的;对于,由m且得m,又mn,故n,因此是正确的.5.【解析】选c.若,换为直线a,b,则命题化为“ab,且ab”,此命题为真命题;若,换为直线a,b,则命题化为“a,且abb”,此命题为假命题.若,换为直线a,b,则命题化为“a,且bab”,此命题为真命题,故选c.6.【解析】选d.如图所示,图中n与相交,中n,中n,n,排除a,b,c,故选d.7.【解析】选b.如图知a错;如图知c错;如图在正方体中,两侧面与相交于l,都与底面垂直,内的直线m,但m与不垂直,故d错.由n,n知.又m,故m,因此b正确.8.【解析】选c.由cbba,cbpa,paba=a,知cb平面pab,故cbpb,即a正确;同理b正确;由条件易知d正确.9.【解析】如图所示.papc,papb,pcpb=p,pa平面pbc.又bc平面pbc,pabc.同理pbac,pcab.但ab不一定垂直于bc.答案:310.【解析】ae平面pac,bcac,bcpaaebc,故正确;易知aepb,又afpbefpb,故正确;若afbcaf平面pbc,则afae,与已知矛盾,故错误;由可知正确.答案:11.【解析】错误,当ab=4,ac=3,ad=3时,ac与bd不垂直;正确,在abc与cda中,ab=cd,ad=bc,ac=ac,故abc与cda全等;同理四面体的四个面都全等,故四面体abcd每个面的面积相等;错误,根据四面体的四个面都全等可得从四面体abcd每个顶点出发的三条棱两两夹角为一个三角形的三个内角,故其和为180;正确,如图所示,e,f,g,h是所在边的中点时,四边形efgh为菱形,故eg与fh互相垂直平分,同理可得连接四面体abcd的每组对棱中点的线段相互垂直平分;正确,因为ad=bc,ab=cd,ac=bd,所以从四面体abcd的顶点a出发的三条棱的长可组成bcd,同理可得从四面体abcd的每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.答案:12.【解析】翻折后得到的直观图如图所示.ab与de所成的角也就是ab与bc所成的角,即为abc.因为ad平面bcde,所以平面adc平面bcde.又因为四边形bcde为正方形,所以bccd.可得bc平面acd.所以bcac.因为bc=a,ab=3bc=3a,则ac=ab2-bc2=2a.在rtabc中,tanabc=acbc=2.故(1)正确;由ad=ac2-cd2=a,可得vb-ace=va-bce=1312a2a=a36,故(2)正确;因为ab与cd异面,故(3)错;因为ad平面bcde,所以平面ade平面bcde.又beed,所以be平面ade,故平面eab平面ade,故(4)正确.答案:(1)(2)(4)13.【证明】(1)四边形acc1a1是矩形,a1c1ac.又ac平面abc,a1c1平面abc,a1c1平面abc.fc1bc,bc平面abc,fc1平面abc.又a1c1,fc1平面a1efc1,平面a1efc1平面abc.又平面abea1与平面a1efc1、平面abc的交线分别是a1e,ab,a1eab.(2)四边形acc1a1是矩形,aa1cc1.bcc1=90,即cc1bc,aa1bc.又ab=bc=2,ac=22,ab2+bc2=ac2.abc=90,即bcab.ab,aa1平面aa1eb,且abaa1=a,bc平面aa1eb.而bc平面cc1fb,平面cc1fb平面aa1eb.14.【解析】(1)连接ac,a1c1.由底面是正方形知,bdac.因为aa1平面abcd,bd平面abcd,所以aa1bd.又由aa1ac=a,所以bd平面aa1c1c.再由ec1平面aa1c1c知,bdec1.(2)设aa1的长为h,连接oc1.在rtoae中,ae=2,ao=2,