【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第九章 解析几何9．6双曲线教学案 理 新人教A版 .doc

9.6双曲线1了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单几何性质2理解数形结合的思想3了解双曲线的简单应用，了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用1双曲线的定义平面内与两个定点f1，f2的距离的差的绝对值等于常数(小于|f1f2|)的点的轨迹叫做_这两个定点叫做双曲线的_，两焦点间的距离叫做双曲线的_2双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围xa或xa，yrxr，ya或ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：a1_，a2_顶点坐标：a1_，a2_渐近线y_y_离心率e，e(1，)，其中c实虚轴线段a1a2叫做双曲线的_，它的长|a1a2|_；线段b1b2叫做双曲线的_，它的长|b1b2|_；_叫做双曲线的实半轴长，_叫做双曲线的虚半轴长a，b，c的关系c2a2b2(ca0，cb0)1双曲线1的焦距为()a10 b. c2 d52设f1，f2是双曲线x21的两焦点，p是双曲线上一点，且3|pf1|4|pf2|，则pf1f2的面积等于()a4 b8 c24 d483设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()a4 b3 c2 d14若双曲线1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为()a. b5 c. d25(2013届广东深圳南头中学高三12月月考)已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点与抛物线y212x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为()a.1b.1c.1d.16已知双曲线1的一个焦点坐标为(，0)，则其渐近线方程为_一、双曲线的定义及应用【例11】 已知定点a(0,7)，b(0，7)，c(12,2)，以c为一个焦点作过a，b的椭圆，求另一焦点f的轨迹方程【例12】 pf1f2的顶点p在双曲线1上，f1，f2是双曲线的焦点，且f1pf2.求pf1f2的面积s.方法提炼1求点的轨迹方程时，首先要根据给定条件，探求轨迹的曲线类型若能确定是哪种曲线，则用待定系数法求得相应方程，这种做法可以减少运算量，提高解题速度与质量在应用双曲线定义时，要注意定义中的条件，搞清所求轨迹是双曲线，还是双曲线的一支若是双曲线的一支，则需确定是哪一支2在“焦点三角形”中，正弦定理、余弦定理、双曲线的定义是经常使用的知识点另外，还经常结合|pf1|pf2|2a，运用平方的方法，建立它与|pf1|pf2|的联系请做演练巩固提升4二、求双曲线的标准方程【例2】 根据下列条件，求双曲线方程：(1)与双曲线1有共同的渐近线，且过点(3,2)；(2)与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)方法提炼求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线的方程为(0)，再由条件求出的值即可请做演练巩固提升2三、双曲线的几何性质【例3】 (2012重庆高考)设p为直线yx与双曲线1(a0，b0)左支的交点，f1是左焦点，pf1垂直于x轴，则双曲线的离心率e_.方法提炼根据双曲线的特点，考查较多的几何性质就是双曲线的离心率和渐近线求离心率或离心率的取值范围的方法通常是根据条件列出关于a，c的齐次方程或不等式，然后再转化成关于e的方程或不等式求解求渐近线方程的关键是分清两种位置下的双曲线所对应的渐近线方程请做演练巩固提升1莫忽略对轨迹中x范围的界定【典例】 (12分)(2012四川高考)如图，动点m与两定点a(1,0)，b(1,0)构成mab，且直线ma，mb的斜率之积为4.设动点m的轨迹为c.(1)求轨迹c的方程；(2)设直线yxm(m0)与y轴相交于点p，与轨迹c相交于点q，r，且|pq|pr|，求的取值范围规范解答：(1)设m的坐标为(x，y)，当x1时，直线ma的斜率不存在；当x1时，直线mb的斜率不存在于是x1且x1.此时，ma的斜率为，mb的斜率为.由题意，有4，(3分)化简可得4x2y240.故动点m的轨迹c的方程为4x2y240(x1且x1)(4分)(2)由消去y，可得3x22mxm240.(*)对于方程(*)，其判别式(2m)243(m24)16m2480，而当1或1为方程(*)的根时，m的值为1或1.(6分)结合题设(m0)可知，m0，且m1.设q，r的坐标分别为(xq，yq)，(xr，yr)，则xq，xr为方程(*)的两根因为|pq|pr|，所以|xq|xr|，xq，xr.所以1.(9分)此时1，且2，所以113，且1，所以13，且.(11分)综上所述，的取值范围是.(12分)答题指导：(1)区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆中的a，b，c大小关系，在椭圆中a2b2c2，而在双曲线中c2a2b2.(2)双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率e(0,1)(3)双曲线1(a0，b0)的渐近线方程是yx，1(a0，b0)的渐近线方程是yx.(4)若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况(5)直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点1(2012浙江高考)如图，中心均为原点o的双曲线与椭圆有公共焦点，m，n是双曲线的两顶点若m，o，n将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()a3 b2 c. d.2已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆c：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.13已知f1，f2为双曲线c：x2y21的左、右焦点，点p在c上，f1pf260，则|pf1|pf2|()a2 b4 c6 d84(2012天津高考)已知双曲线c1：1(a0，b0)与双曲线c2：1有相同的渐近线，且c1的右焦点为f(，0)，则a_，b_.5双曲线1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc，求双曲线的离心率e的取值范围参考答案基础梳理自测知识梳理1双曲线焦点焦距2(a,0)(a,0)(0，a)(0，a)xx实轴2a虚轴2bab基础自测1a解析：c216925，c5,2c10.2c解析：由|pf1|8，|pf2|6.又|f1f2|10，pf1f2是直角三角形s6824.3c解析：由渐近线方程可知，所以ab32.4a解析：焦点(c,0)到渐近线yx的距离为2a，则b2a.又a2b2c2，5a2c2.离心率e.5yx解析：焦点坐标为(，0)，a0且a23，a1.双曲线方程为x21，渐近线方程为yx.考点探究突破【例11】 解：设f(x，y)为轨迹上的任意一点，因为a，b两点在以c，f为焦点的椭圆上，所以|fa|ca|2a，|fb|cb|2a(其中a表示椭圆的长半轴长)所以|fa|ca|fb|cb|.所以|fa|fb|cb|ca|2，即|fa|fb|2.由双曲线的定义知，f点在以a，b为焦点，2为实轴长的双曲线的下半支上所以点f的轨迹方程是y21(y1)【例12】 解：设双曲线的左焦点为f1，右焦点为f2，如图所示由双曲线的定义知|pf1|pf2|2a.在f1pf2中，由余弦定理，得cos 11，|pf1|pf2|.在f1pf2中，由正弦定理，得sf1pf2|pf1|pf2|sin b2.【例2】 解：(1)设所求双曲线方程为(0)，将点(3,2)代入得，所求双曲线方程为，即1.(2)设双曲线方程为1，将点(3，2)代入得k4(k14舍去)所求双曲线方程为1.【例3】 解析：因为f1为左焦点，pf1垂直于x轴，所以p点坐标为.又因为p点为直线与双曲线的交点，所以1，即e21，所以e.演练巩固提升1b解析：由题意可知椭圆的长轴长2a1是双曲线实轴长2a2的2倍，即a12a2，而椭圆与双曲线有相同的焦点故离心率之比为2.2a解析：由题意得，1(a0，b0)的两条渐近线方程为yx，即bxay0.又圆c的标准方程为(x3)2y24，半径长为2，圆心坐标为(3,0)a2b2329，且2，解得a25，b24.该双曲线的方程为1.3b解析：不妨设点p在双曲线c的右支上，由双曲线的定义得：|pf1|pf2|2.两边平方得|pf1|22|pf1|pf2|pf2|24.在pf1f2中，cos 60，即|pf1|2|pf2|2|pf1|pf2|8，由可解得|pf1|pf2|4.412解析：c1与