【备考】高考数学 （真题+模拟新题分类汇编） 计数原理 文.DOC

计数原理 j1基本计数原理14j1、j22013全国卷 从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有_种(用数字作答)1460解析 从6人逐次选出1人，2人，3人分别给奖项即可，方法数为ccc60.j2排列、组合14j1、j22013全国卷 从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有_种(用数字作答)1460解析 从6人逐次选出1人，2人，3人分别给奖项即可，方法数为ccc60.15j22013辽宁卷 已知f为双曲线c：1的左焦点，p，q为c上的点，若pq的长等于虚轴长的2倍，点a(5，0)在线段pq上，则pqf的周长为_1544解析 由题意可知，a3，b4，|pq|4b16，三角形pqf的周长为|pq|pf|qf|pf|pa|qf|qa|2|pq|4a8b44.10j22013辽宁卷 已知直三棱柱abca1b1c1的6个顶点都在球o的球面上，若ab3，ac4，abac，aa112，则球o的半径为()a. b2c. d310c解析 由题意可将直三棱柱abca1b1c1还原为长方体abdca1b1d1c1，则球的直径即为长方体abdca1b1d1c1的体对角线ad1，所以球的直径ad113，则球的半径为，故选c.8j22013辽宁卷 执行如图12所示的程序框图，若输入n8，则输出s()图12a. b.c. d.8a解析 由程序框图可以得到s1，故选a.3j22013辽宁卷 已知点a(1，3)，b(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()a.， b.，c， d，3a解析 由a，b坐标可知，(3，4)，对应的单位向量为e，故选a.j3二项式定理5j32013全国卷 (x2)8的展开式中x6的系数是()a28 b56 c112 d224 5c解析 含x6的项是展开式的第三项，其系数为c22112.j4单元综合23j42013江苏卷 设数列an：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，(1)k1k，(1)k1k，k个，即当n(kn*)时，an(1)k1k.记sna1a2an(nn*)对于ln*，定义集合pln|sn是an的整数倍，nn*，且1nl(1)求集合p11中元素的个数；(2)求集合p2 000中元素的个数23解：(1)由数列an的定义得a11，a22，a32，a43，a53，a63，a74，a84，a94，a104，a115，所以s11，s21，s33，s40，s53，s66，s72，s82，s96，s1010，s115，从而s1a1，s40a4，s5a5，s62a6，s11a11，所以集合p11中元素的个数为5.(2)先证：si(2i1)i(2i1)(in*)事实上，当i1时，si(2i1)s33，i(2i1)3，故原等式成立；假设im时成立，即sm(2m1)m(2m1)，则im1时，s(m1)(2m3)sm(2m1)(2m1)2(2m2)2m(2m1)4m3(2m25m3)(m1)(2m3)综合可得si(2i1)i(2i1)于是s(i1)(2i1)si(2i1)(2i1)2i(2i1)(2i1)2(2i1)(i1)由上可知si(2i1)是2i1的倍数，而ai(2i1)j2i1(j1，2，2i1)，所以si(2i1)jsi(2i1)j(2i1)是ai(2i1)j(j1，2，2i1)的倍数，又s(i1)(2i1)(i1)(2i1)不是2i2的倍数而a(i1)(2i1)j(2i2)(j1，2，2i2)，所以s(i1)(2i1)js(i1)(2i1)j(2i2)(2i1)(i1)j(2i2)不是a(i1)(2i1)j(j1，2，2i2)的倍数，故当li(2i1)时，集合pl中元素的个数为13(2i1)i2，于是，