江苏省句容市九年级数学下册二次函数的图象和性质（2）学案（无答案）（新版）苏科版.docx

5.2 二次函数的图像和性质（2）【学习目标】基本目标：会用描点法画二次函数的图象，掌握它的性质.提升目标：探究并理解二次函数图像性质以及与的关系【重点难点】重 点:二次函数的图象及性质难 点: 二次函数图象及性质的探究和运用.【预习导航】1一次函数的图像可以由一次函数的图像经过怎样的变化得到？2你能想象二次函数的图像可以由二次函数的图像经过怎样变化得到？设计意图:新旧知识比较，猜想激发学生学习新知识的欲望【新知导学】活动一：1、画出二次函数和的图象： 列表：-2-101241014观察表中所填数据，你发现什么？ 在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 2、观察左图: 函数与的图象的 相同， 相同， 相同， 不同； 函数可以看成的图象向 平移 个单位长度得到；它的顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 .猜想函数的与性质：与的图象的 相同， 相同， 相同， 不同； 函数可以看成的图象向 平移 个单位长度得到；它的顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 .设计意图:学生经历列表、描点、作图、观察、比较、思考的过程，引导学生观察表中数据的变化与点在平面内位置的变化的关系，进而得到函数图像位置的变化规律，初步感受点坐标的变化带来图形位置的变化，丰富了学生对上下平移的认识总结归纳：1、二次函数的图象是一条 ，它对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当= 时，有最值是 .2、当时，的图象可以看成是的图象向 平移 个单位得到；当时，的图象可以看成是的图象向 平移 个单位得到.3、当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 ；当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .设计意图:通过学生相互交流、补充，逐步完善函数yax2k的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a0和a0来讨论【典型例题】例1：二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）.点A的对称点的坐标是 ，点B的对称点的坐标是 ；求该函数的表达式；若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值；点E（2，6）在不在这个函数的图象上？为什么？例2：已知一个二次函数的图象是由抛物线y=上、下平移得到的，且当x=-1时，y=；（1）求此二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标；（2）当x满足什么条件时，y随着x的增大而减小（3）若点和点是此二次函数图像上的两个点，当时，求的值；设计意图:通过例题，培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解，体会对“变化与对应”和“数形结合”等数学思想的理解【课堂检测】1、抛物线y=-x2+3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；当x= 时，y取得最 值，这个值等于 .2、抛物线y=2x2-1的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；当x= 时，y取得最 值，这个值等于 .3、函数y=4x2+5的可由y=4x2的向 平移 个单位得到；y=4x2-11的【课后巩固】一、基础检测1、抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；当x= 时，y取得最 值，这个值等于 .2、抛物线是由抛物线向 平移 个单位得到的3、当m= 时，抛物线y=（m1）x9开口向下，对称轴是 在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 4、将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象；将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象.5、在直角坐标系中，函数与的图像大致是_ （1） （2） （3） （4）6、在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象的草图：， ， 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置7、已知是二次函数.当时，随的增大而减少，求的值.若有最大值，求该函数的表达式.二、拓展延伸8、（1）已知二次函数y=3x2+4，点A(x1，y1), B(x2，y2), C(x3，y3)，D(x4,y4)在其图象上，且x2 x40, 0x3|x1|， |x3|x4|， 则 ( ) A. y1y2y3y4 B. y2y1y3y4 C. y3y2y4y1 D. y4y2y3y1（2）已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1，x2（x1x2，x1，x2分别是A,B两点的横坐标）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 （ ） A. a+c B. a-c C. c D. c（3）函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图