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【优化方案】2014年高中数学 第2章2.3等差数列的前n项和知能优化训练 新人教a版必修51若一个等差数列首项为0,公差为2,则这个等差数列的前20项之和为()a360b370c380 d390答案:c2已知a11,a86,则s8等于()a25 b26c27 d28答案:d3设等差数列an的前n项和为sn,若a6s312,则an的通项an_.解析:由已知故an2n.答案:2n4在等差数列an中,已知a514,a720,求s5.解:d3,a1a54d14122,所以s540.一、选择题1(2011年杭州质检)等差数列an的前n项和为sn,若a21,a33,则s4()a12 b10c8 d6解析:选c.da3a22,a11,s44a128.2在等差数列an中,a2a519,s540,则a10()a24 b27c29 d48解析:选c.由已知解得a1029329.3在等差数列an中,s10120,则a2a9()a12 b24c36 d48解析:选b.s105(a2a9)120.a2a924.4已知等差数列an的公差为1,且a1a2a98a9999,则a3a6a9a96a99()a99 b66c33 d0解析:选b.由a1a2a98a9999,得99a199.a148,a3a12d46.又a3n是以a3为首项,以3为公差的等差数列a3a6a9a9933a3333(4846)66.5若一个等差数列的前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有()a13项 b12项c11项 d10项解析:选a.a1a2a334,anan1an2146,又a1ana2an1a3an2,得3(a1an)180,a1an60.sn390.将代入中得n13.6在项数为2n1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n等于()a9 b10c11 d12解析:选b.由等差数列前n项和的性质知,即,n10.二、填空题7设数列an的首项a17,且满足an1an2(nn*),则a1a2a17_.解析:由题意得an1an2,an是一个首项a17,公差d2的等差数列a1a2a17s1717(7)2153.答案:1538已知an是等差数列,a4a66,其前5项和s510,则其公差为d_.解析:a4a6a13da15d6.s55a15(51)d10.由得a11,d.答案:9设sn是等差数列an的前n项和,a128,s99,则s16_.解析:由等差数列的性质知s99a59,a51.又a5a12a1a169,s168(a1a16)72.答案:72三、解答题10已知数列an的前n项和公式为snn223n2(nn*)(1)写出该数列的第3项;(2)判断74是否在该数列中解:(1)a3s3s218.(2)n1时,a1s124,n2时,ansnsn12n24,即an由题设得2n2474(n2),解得n49.74在该数列中11(2010年高考课标全国卷)设等差数列an满足a35,a109. (1)求an的通项公式;(2)求an的前n项和sn及使得sn最大的序号n的值解:(1)由ana1(n1)d及a35,a109得可解得所以数列an的通项公式为an112n.(2)由(1)知,snna1d10nn2.因为sn(n5)225,所以当n5时,sn取得最大值12已知数列an是等差数列(1)前四项和为21,末四项和为67,且各项和为286,求项数;(2)sn20,s2n38,求s3n.解:(1)由题意知a1a2a3a421,an3an2an1an67,所以a1a2a3a4a
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