福建省南安一中高二数学下学期期中试题 理 新人教A版(1).doc

福建省南安一中2013-2014学年高二数学下学期期中试题 理 新人教a版本试卷考试内容为：必修3，选修2-3，选修4-2（考到第三讲逆矩阵）分第i卷（选择题）和第ii卷，共4页，满分分，考试时间分钟第i卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()a若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误b若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么说明吸烟与患肺病相关程度为95%c若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则若某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病d若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病2从12个产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个给出下列四个事件：3个都是正品；至少有1个是次品；3个都是次品；至少有1个是正品，其中为随机事件的是( )a b c d 3在两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）a 模型1的为055 b模型2的为065c 模型3的为079 d模型4的为0954 “单独二胎”政策的落实是我国完善计划生育基本国策的一项重要措施，事先需要做大量的调研论证现为了解我市市民对该项措施是否认同,拟从全体市民中抽取部分样本进行调查调查结果如下表： 调查人数210701303107001500200030005000认同人数29601162866391339181020974515认同频率10908570892092209130893090508990903则根据上表我们可以推断市民认同该项措施的概率最有可能为 （ ） a080 b085 c090 d0925设随机变量服从正态分布，若 ，则=（ ）a02 b03 c04 d 066已知，则 ( ) 74名男生和2 名女生站成一排，则这2名女生不相邻的排法种数（ ）a600 b 480 c 360 d 1208执行如图所示的程序框图所表达的算法，输出的结果为（ ） 2 1 9一袋中装有6个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现9次停止设停止时，取球次数为随机变量，则的值为（ ）a b c d 10方程中的，且互不相同在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）150条 118条 100条 62条第卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11在的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则12已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：234562238556570且回归方程是，则 13采用系统抽样法，从152人中抽取一个容量为15人的样本，则每人被抽取的可能性为 （请用分数作答）14将标号分别为1、2、3、4、5五个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里只放1个小球则1号球不在红盒内且2号球不在黄盒内的概率是 15已知实数满足，则函数无极值的概率是 三、解答题（本部分共计6小题，满分80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分）16（本小题满分13分）已知矩阵（i）求以及满足的矩阵（ii）求曲线:在矩阵b所对应的线性变换作用下得到的曲线的方程17（本小题满分13分）在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查 调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动（）请根据题目所提供的调查结果填写下列列联表；看电视运动合计女男合计（）已知能否在犯错误的概率不超过005的前提下认为“性别与休闲方式有关系” ？（注：，（其中为样本容量）18（本小题满分13分）一个盒中有8件产品中，其中2件不合格品从这8件产品中抽取2件，试求 ：（）若采用无放回抽取，求取到的不合格品数的分布列；（）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率19（本小题满分13分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，下列茎叶图的数据是他们在培训期间五次预赛的成绩已知甲、乙两位学生的平均分相同（注：方差）（）求以及甲、乙成绩的方差；（）现由于只有一个参赛名额，请你用统计或概率的知识，分别指出派甲参赛、派乙参赛都可以的理由20（本小题满分14分）一个社会调查机构为了解某社区居民的月收入情况，从该社区成人居民中抽取10000人进行调查，根据所得信息制作了如图所示的样本频率分布直方图（）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，试求其中月收入在2000，2500）(2000元至2500元之间)的人数；（）为了估计从该社区任意抽取的3个居民中恰有2人月收入在2000，3000）的概率，特设计如下随机模拟的方法：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，依次用0，1，2，3，9的前若干个数字表示月收入在2000，3000）的居民，剩余的数字表示月收入不在2000，3000）的居民；再以每三个随机数为一组，代表收入的情况假设用上述随机模拟方法已产生了表中的20组随机数，请根据这批随机数估计概率的值907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989（）任意抽取该社区的5位居民，用表示月收入在2000，3000）（元）的人数，求的数学期望与方差21（本小题满分14分）某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取件产品作为样本经统计，得到下列关于产品重量的样本频数分布表：甲流水线产品重量（单位：克）频数（490,4952（495,50012（500,50518（505,5106(510,5152乙流水线产品重量（单位：克）频数（490,4956（495,5008（500,50514（505,5108（510,5154已知产品的重量合格标准为：重量值（单位：克）落在内的产品为合格品；否则为不合格品（) 从甲流水线样本的合格品中任意取2件，求重量值落在的产品件数的分布列；（）从乙流水线中任取2件产品，试根据样本估计总体的思想，求其中合格品的件数的数学期望；（）从甲、乙流水线中各取2件产品，用表示“甲流水线合格品数与乙流水线合格品数的差的绝对值”，并用表示事件“关于的一元二次方程没有实数解” 试根据样本估计总体的思想，求事件的概率南安一中20132014学年度下学期期中考高二数学（理科）参考答案一、选择题1a 2a 3d 4c 5d 6d 7b 8d 9c 10b二、填空题11： 7； 12： 008； 13：； 14：065（或）； 15： 三、解答题16解：（i），4分7分（ii）矩阵b所对应的线性变换为，9分代入得：12分即所求曲线的方程为： 13分17解：（）根据题目所提供的调查结果,可得下列列联表：看电视运动合计女302555男203555合计50601106分（）根据列联表中的数据，可计算的观测值： ， 10分， 所以不能在犯错误的概率不超过005的前提下认为“性别与休闲方式有关系” 13分18解：（）取到的不合格品数的可能取值为0，1，22分； 所以取到的不合格品数的分布列为：0127分（）设事件为“至少取到1件不合格品”，则对立事件为“没有不合格品”，即“2件都是正品”，9分答：至少取到1件次品的概率13分19解：（i）因为，1分所以，所以2分甲成绩的方差:，4分乙成绩的方差:，6分（ii）（1）选派甲参赛的理由：甲乙平均分相同；又甲的方差为，乙的方差为， 甲乙平均分相同，但甲的成绩比乙稳定，故可派甲参赛9分（2）选派乙参赛的理由： 甲获得82分以上（含82分）的概率；乙获得82分以上（含82分）的概率； 因为，故可派乙参赛13分20解：（）由频率分布直方图可知，月收入在2000，2500）的频率为00002500=01，所以应抽取的人数为01100=10人3分（）由频率分布直方图可知，月收入在2000，3000）的频率为0000250000006500=04 5分所以可以用数字0，1，2，3表示收入在2000，3000）的居民，数字4，5，6，7，8，9表示月收入不在2000，3000）的居民； 7分观察上述随机数可得，该社区3个居民中恰有2个月收入在2000，3000）的有191，271，932，812，431，393，027，730，共有8个而基本事件一共有20个，根据古典概型的定义可知该社区3个居民中恰有2个月收入在2000，3000）的概率为 10分（）由频率分布直方图可知，任意抽取该社区1位居民，月收入在2000，3000）（元）的概率为04，所以随机变量服从，所以，14分21解：（）频数分布表知，甲样本中合格品数为，其中重量值落在的产品为件 的可能取值为， 1分且 3分；，012的分布列为: 5分（）由频数分布表知，乙样本中合格品数为件，若从乙样本中任取一件产品，该产品为合格品的概率 6分根据样本估计总体的思想，可估计从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率 7分从乙流水线上所取的2件产品互不影响，该问题可看成2次独立重复试验，合格品的件数 8分，即合格品的件数的数学期望为 9分 （）由方程没