山东省临沂市某重点中学高二数学上学期期中试题 文.doc

山东省临沂市某重点中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分测试时间120分钟第卷1至2页，第卷3至4页.注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号不能答在试题卷上第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上1. 设数列 的前 n 项和 ，则 的值为( ) a. 15 b. 16 c. 49 d. 642. 在 中， 分别为角 所对的边，若，则此三角形一定是 ( ) a. 正三角形 b. 直角三角形 c. 等腰三角形 d. 等腰或直角三角形3. 对于任意实数，命题，则；，则； 若，则 ； 若，则；，则 其中真命题的个数是( ) a. 1 b. 2 c. 3 d.44. 已知等比数列 中，则该数列的公比 为( ) a.1 b. c. 2 d. 5. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( ) a. 钝角三角形 b. 直角三角形 c. 锐角三角形 d.由增加的长度决定 6. 下列函数中，最小值为4的函数是( )a bc d7. 若数列 的通项公式是，则( ) a. 15 b. 12 c. -21 d.-158. 在中，则 ( ) a. b. c. d. 9. 已知实数 满足 如果目标函数 的最小值为-1，则实数 等于( ) a.7 b. 5 c. 4 d.310. 已知等比数列 中，则其前 3 项的和 的取值范围是( ) a. b. c. d. 第卷（非选择题 共100分）注意事项： 1用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效2答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分 11. 对任意实数， 恒成立，则 的取值范围是 12. 数列 是以 1 为首项、 为公比的等比数列，则 的通项公式= 13. 在 中，如果，那么 的面积等于 14. 在数列中，则的值为 15. 在直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为，动点 是内的点（包括边界）若目标函数 的最大值为2，且此时的最优解所确定的点 是线段 上的所有点，则目标函数 的最小值为 三、解答题：本大题共6个小题. 共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）设锐角三角形 的内角 的对边分别为， (1)求 的大小； (2)若，求17. （本小题满分12分） 已知函数 (1)若，试求函数的最小值； (2)对于任意的，不等式 成立，试求 的取值范围18. （本小题满分12分）已知数列 的前项和， (1)求数列 的通项公式；(2)设，求数列 的前 项和19. （本小题满分12分）某批发站全年分批购入每台价值为3000 元的电脑共4000台，每批都购入台，且每批均需付运费360元，储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用（运费和保管费），请问能否恰当安排进货数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由20. （本小题满分13分）在中，已知，且 (1)试确定 的形状； (2)求 的范围21. （本小题满分14分）若数列 的前 项和为，且. (1)求，； (2)求证：数列是常数列； (3)求证： 高二数学（文科）试题参考答案 2015.11 一、选择题：acabc cadbd二、填空题：11. 12. 13. 23 或 3 14. -4 15. -2 三、解答题：16.解： (1) 由，根据正弦定理得，2分 ，由 为锐角三角形得6分 (2) 根据余弦定理，得=27+25-45=7，12分17. 解：(1) 依题意得 1分，所以，当且仅当，即 时，等号成立3分即 当 时， 的最小值为 -24分 (2) ，要使得，不等式 成立只要 在恒成立6分不妨设 ，则只要 在 0,2 恒成立，8分，即，解得 的取值范围是12分18. (1) 当时，可得； 1分当 时，可得. 3分检验知， 时也符合4分故数列 的通项公式为5分(2) 由（1）可得. 6分记数列 的前 项和为 ，则. 7分记 ，则 ，9分11分 故数列 的前 项和 .12分19. (1) 设每批购入台时，全年支付运费和保管费元依题意得 4分 当时， ，解得，6分将 的值代入 式得8分由得 10分，11分答：每批购入120 台电脑时资金够用12分20. (1) 由，得，即2分又 ， 即，则 4分由知，即 ，为直角三角形 6分 (2) 在 中，即8分又，11分当且仅当，即 为等腰直角三角形时，等号成立故 的取值范围为13分21. (1) sn+1=4an-2n=1,2,3，s2=4a1-2=6a2=s2-a1=4同理可得2分 (2)sn+1=4an-2n=1,2,3， sn=4an-1-2n2两式相减得：4分变形得：=，6分