【优化指导】高考数学总复习 第1节 相似三角形的判定及有关性质素能提升演练 理（含解析）新人教版选修41(1).doc

【优化指导】2015高考数学总复习 第1节 相似三角形的判定及有关性质素能提升演练 理（含解析）新人教版选修4-1 1.如图，在rtabc中，acb90，cdab于点d，ad4，sinacd，则 cd_，bc_.解析：3在rtadc中，由sinacd，ad4，可得ac5，所以cd3.在rtacb中，cdab，由射影定理得cd2addb，所以db，所以bc2bdab，所以bc.2(2013陕西高考)如图，ab与cd相交于点e，过e作bc的平行线与ad的延长线交于点p，已知ac，pd2da2，则pe_.解析：由pebc知，acped，在pde和pea中，pp，aped，故pdepea，所以pdpepepa.因此pe2papd326，则pe.3如图所示，在平行四边形abcd中，bc24，e、f为bd的三等分点，则bmdn_.解析：6四边形abcd为平行四边形，e、f为bd的三等分点，即m为bc的中点，又，即dnbm，bmdn1266.4(2014广州市三校联考)在abc中，d是边ac的中点，点e在线段bd上，且满足bebd，延长ae交bc于点f，则的值为_解析：取fc的中点g，连接dg，则afdg，.5rtabc中，c90，cdab于d，若bdad19，则tanbcd_.解析：由射影定理得cd2adbd，又bdad19，令bdx，则ad9x(x0)cd29x2，cd3x.rtcdb中，tanbcd.6(2014茂名模拟)如图，已知abefcd，若ab4，cd12，则ef_.解析：3由efcd，得.由efab，得.以上两式两边分别相除，得，.efcd3.7.如图所示，在rtabc中，acb90，cdab于d，且adbd94，则acbc_.解析：32方法一：因为acb90，cdab于d，所以由射影定理，得ac2adab，bc2bdab，所以2.因为adbd94，所以acbc32.方法二：因为adbd94，所以设ad9k，bd4k，k0.又acb90，cdab于d，所以由射影定理得cd2adbd36k2.所以cd6k.由勾股定理得ac3k和bc2k，所以acbc32.8.如图，c90，a30，e是ab中点，deab于e，则ade与abc的相似比是_解析：1e为ab中点，即aeab，在rtabc中，a30，acab，又rtaedrtacb，所以相似比为.故ade与abc的相似比为1.9.(2014黄冈质检)如图，在abc中，a90，正方形defg的边长是6 cm，且四个顶点都在abc的各边上，ce3 cm，则bc_cm.解析：21四边形defg是正方形，gdbfec90，gddefe6 cm，又bc90，bbgd90，cbgd，bgdfce，即bd12 cm，bcbddeec21 cm.10.如图，在abcd中，e是dc边的中点，ae交bd于o，sdoe9 cm2，saob_.解析：36 cm2在abcd中，abde，aobeod，2.e是cd的中点，decdab，则2，224，saob4sdoe4936 cm2.11.如图，aebfcgdh，abbccd，ae12，dh16，ah交bf于m，则bm_，cg_.解析：415aebfcgdh，abbccd，ae12，dh16，.，bm4.取bc的中点p，作pqdh交eh于q，如图，则pq是梯形adhe的中位线，pq(aedh)(1216)14.同理cg(pqdh)(1416)15.12.在abc中，d是bc边上的中点，且adac.debc，de与ab相交于点e，ec与ad相交于点f，sfcd5，bc10，则de_.解析：过点a作ambc于m，由于becd，且adcacd，得abcfcd，所以24，又sfcd5，所以sabc20，由于sabcbcam，由bc10，得am4，又因为deam，得，又dmdc，因此，解得de.13.如图所示，在abc中，ad为bc边上的中线，f为ab上任意一点，cf交ad于点e. 求证：aebf2deaf.证明：过点d作ab的平行线dm交ac于点m，交fc于点n.在bcf中，d是bc的中点，dnbf，dnbf.dnaf，afedne.又dnbf，aebf2deaf.14.如图，在等腰梯形abcd中，adbc，abdc，过点d作ac的平行线de，交ba的延长线于点e，求证：(1)abcdcb；(2)dedcaebd.证明：(1)四边形abcd是等腰梯形，acbd.abdc，bccb，abcdcb.(2)abcdcb.acbdbc，abcdcb.adbc，dacacb，eadabc.dacdbc，eaddcb.edac，edadac.edadbc，adecbd.dedcaebd.15.如图所示，在abc中，d是ac的中点，e是bd靠近b点的一个三等分点，ae的延长线交bc于f，求的值解：如图所示过d点作dmaf交bc于点m，因为dmaf，所以.所以bm3bf，.又d为ac的中点，dmaf，所以cmmf.又mfbmbfbm，所以cmbm.所以.从而sdmcsbdm6sbef，所以s四边形defcsdmcsbdmsbef14sbef.因此.16.如图所示，在abc和dbe中，已知.(1)若abc与dbe的周长差为10 cm，求abc的周长；(2)若abc与dbe的面积之和为170 cm2，求dbe的面积解：(1)，abcdbe.设abc的周长为5k cm，则bed的周长为3k cm，5k3k2k10.k5.abc的周长为25 cm.(2)由(1)知abcdbe，所以2.设sabc25k cm2，则sbed9k cm2，25k9k170，解得k5.sbed45 cm2.17.如图，abc中，abac，bac90，aeac，bdab，点f在bc上，且cfbc.求证：(1)efbc；(2)adeebc.证明：设abac3a，则aebda，cfa.(1)，.又c为公共角，故bacefc，由bac90.efc90，efbc.(2)由(1)得efa，故，.daebfe90，adefbe，adeebc.18如图， 梯形abcd中，adbc，e