解一元二次方程—公式法.doc

21.2.2解一元二次方程公式法一、教学目标1、知识技能：掌握一元二次方程求根公式的推导过程，会运用公式法解一元二次方程 2、数学思考：通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性3、解决问题：培养学生准确快速的计算能力4、情感态度：通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识；通过求根公式的推导，渗透分类的思想 二、教学重难点、关键1、重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程2、难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解3、 关键：掌握一元二次方程的求根公式，并应用求根公式法解一元二次方程三、教学过程（一）复习引入1.用配方法解下列方程 （1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=522总结用配方法解一元二次方程的步骤。（1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解【设计意图】 复习配方法解一元二次方程，为继续学习公式法引入作好铺垫（二）探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，试推导它的两个根为x1=，x2=（分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去） 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= b2-4ac0且4a20 0 直接开平方，得：x+= 即x= x1=，x2=【说明】这里 （）是一元二次方程的求根公式【活动方略】鼓励学生独立完成问题的探究，完成探索后，让学生总结归纳，由形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式【设计意图】创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容，导出一元二次方程的求根公式。（三）讲解例题利用公式法解下列方程（1）（2）（3）引导学生总结步骤：确定的值、算出的值、代入求根公式求解在学生归纳的基础上，注意以下几点：（1）一元二次方程的根是由一元二次方程的系数确定的；（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在的前提下，把的值代入 （）中，可求得方程的两个根；（3）我们把公式（）称为一元二次方程的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫公式法；（4）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根【设计意图】主体探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式（四）反馈练习1、课本练习第1、2题2、补充习题：用公式法解下列方程（1）x2-5x-6=0 （2）7x2+2x=1 （3）3x2-5x=-2 （4）2x2-x-=0【设计意图】检查学生对知识的掌握情况. 四、归纳小结本节课你学到了什么？遇到了什么问题？在解决问题的过程中你采取了什么方法？本节课应掌握： （1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念； （3）应用公式法解一元二次方程；【设计意图