【世纪金榜】高中数学 2.3.3空间两点间的距离公式课时提能演练 北师大版必修2 (1).doc

【世纪金榜】高中数学 2.3.3空间两点间的距离公式课时提能演练 北师大版必修2 （30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.点a（3，5，-6）在z轴上的投影为b,则|ab|=( )（a）5 （b）6 （c） （d）2.点p(x,2,1)到q(1,1,2),r(2,1,1)的距离相等,则x=( )（a） （b）1 （c） （d）23.(2012抚顺高一检测)设a（3,3,1），b（1,0,5），c（0,1,0），则ab中点m到点c的距离为( )（a） （b） （c） （d）4.在空间直角坐标系中，正方体abcd -a1b1c1d1的顶点a（3，-1，2），其中心m的坐标为（0，1，2），则该正方体的棱长为( )（a）10 （b） （c） （d）二、填空题（每小题4分，共8分）5.（2012上海高一检测)在空间直角坐标系o-xyz中,满足条件x2+y2+z21的点(x,y,z)构成的空间区域的体积为v,则v=_.6.（易错题）点m(4,-3,5)到x轴的距离为m,到xoy平面的距离为n,则m2+n=_.三、解答题（每小题8分，共16分）7.如图所示，正方体abcd-abcd的棱长为a,p，q分别是db，bc的中点，求pq的长.8.如图，正方形abcd，abef的边长都是1，且平面abcd，abef互相垂直，点m在ac上移动，点n在bf上移动，若cm=bn=a(0a)(1)求mn的长；(2)当a为何值时，mn的长最小【挑战能力】（10分）如图，在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中，以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系o -xyz.（1）若点p在线段bd1上，且满足3|bp|=|bd1|，试写出点p的坐标，并写出p关于y轴的对称点p的坐标；（2）在线段c1d上找一点m，使得点m到点p的距离最小，求出点m的坐标.答案解析1.【解析】选c.点a(3,5,-6)在z轴上的投影为b(0,0,-6)，所以2.【解析】选b. 因为|pq|=|pr|,所以(x-1) 2+2=(x-2) 2+1，解得x=1.【变式训练】已知点a(a,0,1),b(3,3,5)间的距离为5,则实数a=_.【解析】|ab|解得a=3.答案:33.【解析】选c.由中点坐标公式可得m（2，3），再由两点间的距离公式可得4.【解析】选b.由a（3，-1，2），中心m（0，1，2），所以c1(-3,3,2).正方体的对角线长为ac1=所以正方体棱长为5.【解析】由题意知, 满足条件x2+y2+z21的点(x,y,z)构成的空间区域为半径为1的一个球,v=.答案: 6.【解析】由题意n=5，所以m2+n=34+5=39.答案:39【误区警示】解决此类问题容易把点到坐标轴的距离与点到坐标平面的距离混淆,导致出现计算错误.7.【解析】以d为坐标原点，da，dc，dd分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，由题意得，b（a,a,0）,d(0,0,a),p(,).又c（0，a,0）,b(a,a,a),q(,a, ).|pq|=8.【解析】（1）如图，以点b为原点，ba,be,bc所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系可求得m(),n()（2）由（1）知当时，|mn|= ，即m,n分别移动到ac,bf的中点时,mn的长最小，最小值为.【挑战能力】【解题指南】第（1）问借助3|bp|=|bd1|及平面几何的知识求点p的坐标，利用对称关系求点p的坐标；第（2）问利用空间两点间的距离公式建立点m到点p的距离的函数，并用函数的思想求其最小值，即此时的点m的坐标.【解析】（1）由题意知p的