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第二章 二次函数一、选择题 1抛物线y3x2+2xl的图象与坐标轴的交点个数是 ( ) a无交点 b1个 c2个 d3个2、抛物线y2x24x5经过平移后得到抛物线y2x2,平移方法是 ( ) a向左平移1个单位,再向下平移3个单位 b向左平移1个单位,再向上平移3个单位 c向右平移1个单位,再向下平移3个单位 d向右平移1个单位,再向上平移3个单位 3、二次函数y(x1)22的最小值是 ( ) a2 b1 c1 d2 4已知点(2,5),(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点,那么该抛物线的对称轴为( ) ax bx=1 cx0 dx=3 5直线yax6与抛物线y=x24x+3只有一个交点,则a的值为 ( ) aa2 ba=10 ca2或a10 da2或a106. (2014湖北宜昌,第15题3分)二次函数y=ax2+b(b0)与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是()a b c d 7二次函数的图象经过点(0,1),且与x轴只有一个交点(2,0),则其解析式为( ) ay4x24x1 by= cy= dy 8二次函数yax2+bx+c的图象向下平移1个单位长度,再向左平移2个单位长度,所得新抛物线的解析式为y3x2,则a+b+c等于 ( ) a3 b.- 2 c2 d29二次函数y(x1)2+2的最小值为 ( ) a2 b2 c1 d110 2014莱芜,第12题3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示下列结论:abc0;2ab0;4a2b+c0;(a+c)2b2其中正确的个数有()a 1 b 2 c 3 d . 4 二、填空题 11当m ,m 时,函数y=(m+n)xn+(mn)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口向 . 12.抛物线和y2x2的图象形状相同,对称轴平行于y轴,顶点为(1,3),则该抛物线的解析式为 . 13抛物线y=-的顶点是(m,3),则m ,c 14已知二次函数y2x26x+m的图象与x轴没有交点,则m 15二次函数yax2+bx+c的图象经过点(2,5),(2,3),(1,0),则该二次函数的解析式为 16若函数y=(m3)x是二次函数,则m的值为 17将二次函数y2x2的图象向左平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,所得图象的解析式为 18二次函数y=(a1)x22x+1的图象与x轴相交,则a . 19.(2014浙江绍兴,第13题5分)如图的一座拱桥,当水面宽ab为12m时,桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点a为坐标原点时的抛物线解析式是y=(x6)2+4,则选取点b为坐标原点时的抛物线解析式是 20 (2014年贵州安顺,第18题4分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点为d,其图象与x轴的交点a、b的横坐标分别为1,3与y轴负半轴交于点c,在下面五个结论中:2ab=0;a+b+c0;c=3a;只有当a=时,abd是等腰直角三角形;使acb为等腰三角形的a值可以有四个其中正确的结论是(只填序号) 三、解答题 21如图2 - 146所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位ab时,宽20 m,水位上升3 m就达到警戒线cd,这时水面宽度为10 m (1)求抛物线的解析式;(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2 m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶?22研究发现人体在注射一定剂量的某种药后的数小时内,体内血液中的药物浓度(即血药浓度)y(毫克升)是时间t(小时)的二次函数已知某病人的三次化验结果如下表:t(小时)012y(毫克/升)00.140.24 (1)求y与t的函数解析式;(2)在注射后的第几个小时,该病人体内的药物浓度达到最大?最大浓度是多少?23.( 2014黑龙江绥化,第25题8分)如图,抛物线y=x2+3x+4与x轴交于a、b两点,与y轴交于c点,点d在抛物线上且横坐标为3(1)求tandbc的值;(2)点p为抛物线上一点,且dbp=45,求点p的坐标 24在平面直角坐标系内,点o为坐标原点,二次函数yx2+(k5)x(k+4)的图象交x轴于点a(x1,0),b(x2,0),且(xl+1)(x2+1)8 (1)求二次函数的解析式;(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位长度,设平移后的图象交y轴于点c,顶点为p,求poc的面积25如图2 - 147所示,在边长为a的等边三角形abc中作内接矩形efgh,使f,g在bc边上,e,h分别在ab,ac边上,求这个矩形的面积s的最大值26某果品批发公司为指导今年的樱桃销售,对往年市场销售情况进行了调查统计,得到如下数据:销售价x(元千克1)25242322销售量y(千克)2000250030003500 (1)在如图2 - 148所示的平面直角坐标系中,描出各组有序数对(x,y)所对应的点,连接各点并观察所得的图形判断y与x之间的函数关系,并求出y与x之间的函数关系式;(2)若樱桃进价为13元千克试求销售利润p(单位:元)与销售价x(单位:元千克)之间的函数关系式,并求出当x取何值时,能获得最大利润? 27(2014海南,第24题14分)如图,对称轴为直线x=2的抛物线经过a(1,0),c(0,5)两点,与x轴另一交点为b已知m(0,1),e(a,0),f(a+1,0),点p是第一象限内的抛物线上的动点(1)求此抛物线的解析式;(2)当a=1时,求四边形mefp的面积的最大值,并求此时点p的坐标;(3)若pcm是以点p为顶点的等腰三角形,求a为何值时,四边形pmef周长最小?请说明理由参考答案1b提示:抛物线与y轴必有1个交点,与x轴的交点个数由b24ac来判定2d提示:抛物线经过第一、二、四象限,则a0,c0 3a 4d 5c 提示:转化为方程的判别式等于零 6c 7d 提示:与x轴只有一个交点,则这个点为抛物线的顶点 8b提示:逆向解题,将y=3x2向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得解析式为y3(x2)2+l,化简得y3x2+12x11,故a3,b=12,c11,所以a+b+c2 9b 10d 112 2 上 12y2x2+4x+5或y2x24x+1提示:不要漏解 131 14 15yx2+2x3 166提示:不要忘记m30 17y2x2+12x+13 182且a1提示:a1且判别式大于等于零 19y=(x+6)2+42021解:(1)设所求抛物线的解析式为yax2,设d(5,b),则b(10,b3),把d,b的坐标分别代入y=ax2,得解得 y (2)因为b=-1,所以=5(小时)所以再持续5小时到达拱桥顶22解:(1)设y与t的二次函数解析式为yat2+bt+c根据题意,得 解得所求函数解析式为y=-002t2+016t(2)因为y=002t2+016t=002(t4)2+0.32,所以当t4时,y取得最大值0.32即在注射后的第4小时,病人体内的药物浓度达到最大,最大浓度为0.32毫克升 23解:(1)令y=0,则x2+3x+4=(x+1)(x4)=0,解得 x1=1,x2=4a(1,0),b(4,0)当x=3时,y=32+33+4=4,d(3,4)如图,连接cd,过点d作debc于点ec(0,4),cdab,bcd=abc=45在直角obc中,oc=ob=4,bc=4在直角cde中,cd=3ce=ed=,be=bcde=tandbc=;(2)过点p作pfx轴于点fcbf=dbp=45,pbf=dbc,tanpbf=设p(x,x2+3x+4),则=,解得 x1=,x2=4(舍去),p(,)24解:(1)由题意知,x1,x2是方程x2+(k5)x(k+4)0的两根,x1+x25k,x1x2=(k+4)由(x1+1)(x2+1)8,得x1x2+(xl+x2)9,(k+4)+(5k)9,k=5,解析式为yx29 (2)由题意,平移后的图象的解析式为y=(x2)29,则c点坐标为(0,5),顶点p的坐标为(2,9),则poc的面积为s25525解:设ehx,则s=sabcsaehsefbshgc=s有最大值,当x时,s最大值26解:(1)如图2 - 150所示,正确描点连线,由图象可知,y是x的一次函数设ykx+b点(25,2000),(24,2500)在图象上,解得(2)p=(x13)y(x13)(500x+14500)500x2+21000x188500500(x21)2+32000,p与x的函数关系式为p500x2+21000x188500,当销售价为2l元千克时,能获得最大利润 2727.解:(1)对称轴为直线x=2,设抛物线解析式为y=a(x2)2+k将a(1,0),c(0,5)代入得:,解得,y=(x2)2+9=x2+4x+5(2)当a=1时,e(1,0),f(2,0),oe=1,of=2设p(x,x2+4x+5),如答图2,过点p作pny轴于点n,则pn=x,on=x2+4x+5,mn=onom=x2+4x+4s四边形mefp=s梯形ofpnspmnsome=(pn+of)onpnmnomoe=(x+2)(x2+4x+5)x(x2+4x+4)11=x2+x+=(x)2+当x=时,四边形mefp的面积有最大值为,此时点p坐标为(,)(3)m(0,1),c(0,5),pcm是以点p为顶点的等腰三角形,点p的纵坐标为3令y=x2+4x+5=3,解得x=2点p在第一象限,p(2+,3)四边形pmef的四条边中,pm、e

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