九年级数学下册 第二章 二次函数同步练习 （新版）北师大版.doc

第二章 二次函数一、选择题 1抛物线y3x2+2xl的图象与坐标轴的交点个数是 ( ) a无交点 b1个 c2个 d3个2、抛物线y2x24x5经过平移后得到抛物线y2x2，平移方法是 ( ) a向左平移1个单位，再向下平移3个单位 b向左平移1个单位，再向上平移3个单位 c向右平移1个单位，再向下平移3个单位 d向右平移1个单位，再向上平移3个单位 3、二次函数y(x1)22的最小值是 ( ) a2 b1 c1 d2 4已知点(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，那么该抛物线的对称轴为( ) ax bx=1 cx0 dx=3 5直线yax6与抛物线y=x24x+3只有一个交点，则a的值为 ( ) aa2 ba=10 ca2或a10 da2或a106. （2014湖北宜昌,第15题3分）二次函数y=ax2+b（b0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）a b c d 7二次函数的图象经过点(0，1)，且与x轴只有一个交点(2，0)，则其解析式为( ) ay4x24x1 by= cy= dy 8二次函数yax2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式为y3x2，则a+b+c等于 ( ) a3 b.- 2 c2 d29二次函数y(x1)2+2的最小值为 ( ) a2 b2 c1 d110 2014莱芜，第12题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示下列结论：abc0；2ab0；4a2b+c0；（a+c）2b2其中正确的个数有（）a 1 b 2 c 3 d . 4 二、填空题 11当m ，m 时，函数y=(m+n)xn+(mn)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口向 . 12.抛物线和y2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，顶点为(1，3)，则该抛物线的解析式为 . 13抛物线y=-的顶点是(m，3)，则m ，c 14已知二次函数y2x26x+m的图象与x轴没有交点，则m 15二次函数yax2+bx+c的图象经过点(2，5)，(2，3)，(1，0)，则该二次函数的解析式为 16若函数y=(m3)x是二次函数，则m的值为 17将二次函数y2x2的图象向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得图象的解析式为 18二次函数y=(a1)x22x+1的图象与x轴相交，则a . 19.（2014浙江绍兴,第13题5分）如图的一座拱桥，当水面宽ab为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点a为坐标原点时的抛物线解析式是y=（x6）2+4，则选取点b为坐标原点时的抛物线解析式是 20 (2014年贵州安顺，第18题4分)如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为d，其图象与x轴的交点a、b的横坐标分别为1，3与y轴负半轴交于点c，在下面五个结论中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当a=时，abd是等腰直角三角形；使acb为等腰三角形的a值可以有四个其中正确的结论是（只填序号） 三、解答题 21如图2 - 146所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位ab时，宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线cd，这时水面宽度为10 m (1)求抛物线的解析式；(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶?22研究发现人体在注射一定剂量的某种药后的数小时内，体内血液中的药物浓度(即血药浓度)y(毫克升)是时间t(小时)的二次函数已知某病人的三次化验结果如下表：t（小时）012y（毫克/升）00.140.24 (1)求y与t的函数解析式；(2)在注射后的第几个小时，该病人体内的药物浓度达到最大?最大浓度是多少?23.( 2014黑龙江绥化,第25题8分）如图，抛物线y=x2+3x+4与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，点d在抛物线上且横坐标为3（1）求tandbc的值；（2）点p为抛物线上一点，且dbp=45，求点p的坐标 24在平面直角坐标系内，点o为坐标原点，二次函数yx2+(k5)x(k+4)的图象交x轴于点a(x1，0)，b(x2，0)，且(xl+1)(x2+1)8 (1)求二次函数的解析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位长度，设平移后的图象交y轴于点c，顶点为p，求poc的面积25如图2 - 147所示，在边长为a的等边三角形abc中作内接矩形efgh，使f，g在bc边上，e，h分别在ab，ac边上，求这个矩形的面积s的最大值26某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价x（元千克1）25242322销售量y（千克）2000250030003500 (1)在如图2 - 148所示的平面直角坐标系中，描出各组有序数对(x，y)所对应的点，连接各点并观察所得的图形判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；(2)若樱桃进价为13元千克试求销售利润p(单位：元)与销售价x(单位：元千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，能获得最大利润? 27（2014海南,第24题14分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过a（1，0），c（0，5）两点，与x轴另一交点为b已知m（0，1），e（a，0），f（a+1，0），点p是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形mefp的面积的最大值，并求此时点p的坐标；（3）若pcm是以点p为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形pmef周长最小？请说明理由参考答案1b提示：抛物线与y轴必有1个交点，与x轴的交点个数由b24ac来判定2d提示：抛物线经过第一、二、四象限，则a0，c0 3a 4d 5c 提示：转化为方程的判别式等于零 6c 7d 提示：与x轴只有一个交点，则这个点为抛物线的顶点 8b提示：逆向解题，将y=3x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得解析式为y3(x2)2+l，化简得y3x2+12x11，故a3，b=12，c11，所以a+b+c2 9b 10d 112 2 上 12y2x2+4x+5或y2x24x+1提示：不要漏解 131 14 15yx2+2x3 166提示：不要忘记m30 17y2x2+12x+13 182且a1提示：a1且判别式大于等于零 19y=（x+6）2+42021解：(1)设所求抛物线的解析式为yax2，设d(5，b)，则b(10，b3)，把d,b的坐标分别代入y=ax2，得解得 y (2)因为b=-1，所以=5(小时)所以再持续5小时到达拱桥顶22解：(1)设y与t的二次函数解析式为yat2+bt+c根据题意，得 解得所求函数解析式为y=-002t2+016t(2)因为y=002t2+016t=002(t4)2+0.32，所以当t4时，y取得最大值0.32即在注射后的第4小时，病人体内的药物浓度达到最大，最大浓度为0.32毫克升 23解：（1）令y=0，则x2+3x+4=（x+1）（x4）=0，解得 x1=1，x2=4a（1，0），b（4，0）当x=3时，y=32+33+4=4，d（3，4）如图，连接cd，过点d作debc于点ec（0，4），cdab，bcd=abc=45在直角obc中，oc=ob=4，bc=4在直角cde中，cd=3ce=ed=，be=bcde=tandbc=；（2）过点p作pfx轴于点fcbf=dbp=45，pbf=dbc，tanpbf=设p（x，x2+3x+4），则=，解得 x1=，x2=4（舍去），p（，）24解：(1)由题意知，x1，x2是方程x2+(k5)x(k+4)0的两根，x1+x25k，x1x2=(k+4)由(x1+1)(x2+1)8，得x1x2+(xl+x2)9，(k+4)+(5k)9，k=5，解析式为yx29 (2)由题意，平移后的图象的解析式为y=(x2)29，则c点坐标为(0，5)，顶点p的坐标为(2，9)，则poc的面积为s25525解：设ehx，则s=sabcsaehsefbshgc=s有最大值，当x时，s最大值26解：(1)如图2 - 150所示，正确描点连线，由图象可知，y是x的一次函数设ykx+b点(25，2000)，(24，2500)在图象上，解得（2）p=(x13)y(x13)(500x+14500)500x2+21000x188500500(x21)2+32000，p与x的函数关系式为p500x2+21000x188500，当销售价为2l元千克时，能获得最大利润 2727.解：（1）对称轴为直线x=2，设抛物线解析式为y=a（x2）2+k将a（1，0），c（0，5）代入得：，解得，y=（x2）2+9=x2+4x+5（2）当a=1时，e（1，0），f（2，0），oe=1，of=2设p（x，x2+4x+5），如答图2，过点p作pny轴于点n，则pn=x，on=x2+4x+5，mn=onom=x2+4x+4s四边形mefp=s梯形ofpnspmnsome=（pn+of）onpnmnomoe=（x+2）（x2+4x+5）x（x2+4x+4）11=x2+x+=（x）2+当x=时，四边形mefp的面积有最大值为，此时点p坐标为（，）（3）m（0，1），c（0，5），pcm是以点p为顶点的等腰三角形，点p的纵坐标为3令y=x2+4x+5=3，解得x=2点p在第一象限，p（2+，3）四边形pmef的四条边中，pm、e