高中数学 4.1.1圆的标准方程练习 新人教A版必修2.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 4.1.1圆的标准方程练习 新人教a版必修2基础巩固一、选择题1圆心是(4，1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是()a(x4)2(y1)210b(x4)2(y1)210c(x4)2(y1)2100d(x4)2(y1)2答案a解析设圆的标准方程为(x4)2(y1)2r2，把点(5,2)代入可得r210，即得选a2若一圆的标准方程为(x1)2(y5)23，则此圆的圆心和半径长分别为()a(1,5)， b(1，5)，c(1,5)，3 d(1，5)，3答案b3方程(xa)2(yb)20表示的圆形是()a以(a，b)为圆心的圆b点(a，b)c以(a，b)为圆心的圆d点(a，b)答案d4点p(a,5)与圆x2y224的位置关系是()a点在圆外 b点在圆内c点在圆上 d不确定答案a解析因为a252a22524，所以点p在圆外5圆(x1)2y21的圆心到直线yx的距离是()a bc1 d答案a解析先求得圆心坐标(1,0)，再依据点到直线的距离公式求得d.6已知圆心在x轴上的圆c与x轴交于两点a(1,0)，b(5,0)，此圆的标准方程为()a(x3)2y24b(x3)2(y1)24c(x1)2(y1)24d(x1)2(y1)24答案a解析由题意可知圆心坐标为(3,0)，r2，所以圆c的标准方程为(x3)2y24.故选a二、填空题7以点(2，1)为圆心且与直线xy6相切的圆的方程是_ _.答案(x2)2(y1)2解析将直线xy6化为xy60，圆的半径r，所以圆的方程为(x2)2(y1)2.8若圆c与圆(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆c的标准方程是_ _.答案(x2)2(y1)21解析圆(x2)2(y1)21的圆心为m(2,1)，半径r1，则点m关于原点的对称点为c(2，1)，圆c的半径也为1，则圆c的标准方程是(x2)2(y1)21.三、解答题9圆过点a(1，2)，b(1,4)，求(1)周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线2xy40上的圆的方程解析(1)当ab为直径时，过a、b的圆的半径最小，从而周长最小即ab中点(0,1)为圆心，半径r|ab|.则圆的方程为：x2(y1)210.(2)解法1：ab的斜率为k3，则ab的垂直平分线的方程是y1x.即x3y30由得即圆心坐标是c(3,2)r|ac|2.圆的方程是(x3)2(y2)220.解法2：待定系数法设圆的方程为：(xa)2(yb)2r2.则圆的方程为：(x3)2(y2)220.点评圆心在直线2xy40上，故可设圆心坐标为c(x0,2x04)，a，b在圆上，|ca|cb|可求x0，即可求得圆的方程，自己再用此思路解答一下10(2015台州高一检测)已知圆n的标准方程为(x5)2(y6)2a2(a0)(1)若点m(6,9)在圆上，求a的值；(2)已知点p(3,3)和点q(5,3)，线段pq(不含端点)与圆n有且只有一个公共点，求a的取值范围解析(1)因为点m在圆上，所以(65)2(96)2a2，又由a0，可得a；(2)由两点间距离公式可得|pn|，|qn|3，因为线段pq与圆有且只有一个公共点，即p、q两点一个在圆内、另一个在圆外，由于3，所以3a.即a的取值范围是(3，)能力提升一、选择题1若点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则a的取值范围是()a(，1 b(1,1)c(2,5) d(1，)答案b解析点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则(2a)2a25，解得1a1.2方程y表示的曲线是()a一条射线 b一个圆c两条射线 d半个圆答案d解析方程y可化为x2y29(y0)，所以方程y表示圆x2y29位于x轴上方的部分，是半个圆3(2015安徽“江南十校”高三联考)若点p(1,1)为圆(x3)2y29的弦mn的中点，则弦mn所在直线方程为()a2xy30 bx2y10cx2y30 d2xy10答案d解析圆心c(3,0)，kpc，又点p是弦mn的中点，pcmn，kmnkpc1，kmn2，弦mn所在直线方程为y12(x1)，即2xy10.4点m在圆(x5)2(y3)29上，则点m到直线3x4y20的最短距离为()a9 b8c5 d2答案d解析圆心(5,3)到直线3x4y20的距离为d5.又r3，则m到直线的最短距离为532.二、填空题5已知圆c经过a(5,1)，b(1,3)两点，圆心在x轴上，则c的方程为_ _.答案(x2)2y210分析圆心在x轴上，可设圆心坐标为(a,0)，半径长为r，写出圆c的标准方程，将a，b两点坐标代入求a，r即可得圆c的方程解析设所求圆c的方程为(xa)2y2r2，把所给两点坐标代入方程得，解得，所以所求圆c的方程为(x2)2y210.6以直线2xy40与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为_ _.答案x2(y4)220或(x2)2y220解析令x0得y4，令y0得x2，直线与两轴交点坐标为a(0,4)和b(2,0)，以a为圆心过b的圆方程为x2(y4)220，以b为圆心过a的圆方程为(x2)2y220.三、解答题7.如图，矩形abcd的两条对角线相交于点m(2,0)，ab边所在直线的方程为x3y60，点t(1,1)在ad边所在的直线上(1)求ad边所在直线的方程；(2)求矩形abcd外接圆的方程解析(1)因为ab边所在直线的方程为x3y60，且ad与ab垂直，所以直线ad的斜率为3.又因为点t(1,1)在直线ad上，所以ad边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由解得点a的坐标为(0，2)因为矩形abcd两条对角线的交点为m(2,0)所以m为矩形abcd外接圆的圆心又|am|2，从而矩形abcd外接圆的方程为(x2