高中数学 模块五综合测度 新人教A版必修5.doc

模块五综合测度时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中，一定正确的是()a若ab且，则a0，bb，b0，则1c若ab且acbd，则cdd若ab，且acbd，则cd解析：a正确，若ab0，则ab与不能同时成立；b错，如取a1，b1；c错，如a5，b1，c1，d2时有acbd；d错，取a1，b2，则ab，令c3，d1，有acbd，c0的解集为x|x4，那么对于函数f(x)ax2bxc应有()af(5)f(2)f(1)bf(2)f(5)f(1)cf(1)f(2)f(5)df(2)f(1)0的解集为x|x4，a0且x12，x24为ax2bxc0的根f(x)ax22ax8aa(x22x8)，图象对称轴为直线x1.由二次函数的图象(下图)与性质知f(1)f(3)故选d.答案：d3如图，一轮船从a点沿北偏东70的方向行驶10海里至海岛b，又从b沿北偏东10的方向行驶10海里至海岛c，若此轮船从a点直接沿直线行驶至海岛c，则此船沿()方向行驶()海里至海岛c()a北偏东60；10b北偏东40；10c北偏东30；10d北偏东20；10解析：由已知得在abc中，abc1807010120，abbc10，故bac30，所以从a到c的航向为北偏东703040，由余弦定理得ac2ab2bc22abbccosabc10210221010300，所以ac10.答案：b4在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，已知a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，则的值为()a. b.c. d.解析：a，b，c成等比数列，b2ac.又c2a2bcac，b2c2a2bc.在abc中，由余弦定理得cosa，a60.由正弦定理得，sinb.答案：c5在abc中，若sinasinbsinc324，则cosc的值为()a b.c d.解析：由正弦定理，知abcsinasinbsinc324，设a3k，b2k，c4k，k0，由余弦定理得cosc.答案：a6已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()a7 b5c5 d7解析：解法一：利用等比数列的通项公式求解由题意得或a1a10a1(1q9)7.解法二：利用等比数列的性质求解由解得或或a1a10a1(1q9)7.答案：d7已知a，b，c为abc的三个内角a，b，c的对边，向量m(，1)，n(cosa，sina)若mn，且acosbbcosacsinc，则角a，b的大小分别为()a.， b.，c.， d.，解析：cosasina0，a，sinacosbsinbcosasin2c，即sinacosbsinbcosasin(ab)sincsin2c，c，b.答案：c8当实数x，y满足时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是()a. b.c. d.解析：先画出可行域，然后利用数形结合确定出最值，进一步求出a的值画可行域如下图所示，设目标函数zaxy，即yaxz，要使1z4恒成立，则a0，数形结合知，满足即可，解得1a.所以a的取值范围是1a.答案：d9已知等差数列an的前n项和为sn，a55，s515，则数列的前100项和为()a. b.c. d.解析：由a55，s515可得ann，s1001.答案：a10abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知b2，b，c，则abc的面积为()a22 b.1c22 d.1解析：先由正弦定理解出c的值，再运用面积公式求解b，c，abc.由正弦定理，得，即，c2.sabcbcsina22sin1.故选b.答案：b11设数列xn满足logaxn11logaxn(a0且a1，nn*)，且x1x2x100100，则x101x102x200的值为()a100a b101a2c101a100 d100a100解析：logaxn11logaxn，logaxn1loga(axn)，a，数列xn是公比为a的等比数列设b1x1x2x100，b1x101x102x200，则b2b1a100100a100答案：d12正项等比数列an满足：a3a22a1，若存在am，an，使得aman16a，则的最小值为()a2 b16c. d.解析：由a3a22a1可得公比q2或q1(舍)，所以由aman16a可得a12m1a12n116a，化简可得：mn6，所以(mn)，当且仅当n3m时等号成立，故选择c.答案：c二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13已知f(x)是定义域为r的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_解析：设x0.当x0时，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)f(x)是定义在r上的偶函数，f(x)f(x)，f(x)x24x(x0)，f(x)由f(x)5，得或x5或x5.观察图象可知，由f(x)5，得5x5.由f(x2)5，得5x25，7x3.不等式f(x2)5的解集是x|7x3答案：x|7x0)的上确界为_解析：x0，3x24，y23x224，当且仅当x时取等号故y的上确界为24.答案：2416已知数列an满足：a11，an1(nn*)，若bn1(n)(nn*)，b1，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围为_解析：1，2.又12，是以2为首项，2为公比的等比数列12n，bn1(n)2n.又b1，bn(n1)2n1.又数列bn为单调递增数列，bn1bn，(n)2n(n1)2n1.n1对于nn*恒成立，0得，0b15.令tb1,1t0)，则u22u300，0u3，03，ab18，y.当且仅当即时，等号成立19(本小题满分12分)设sn为数列an的前n项和，已知a10,2ana1s1sn，nn*.(1)求a1，a2，并求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和解析：(1)令n1，得2a1a1a，即a1a.因为a10，所以a11.令n2，得2a21s21a2，解得a22.当n2时，由2an1sn,2an11sn1两式相减，得2an2an1an，即an2an1.于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列因此，an2n1.所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知，nann2n1.记数列n2n1的前n项和为bn，于是bn122322n2n1，2bn12222323n2n.，得bn12222n1n2n2n1n2n.从而bn1(n1)2n.20(本小题满分12分)设abc的内角a，b，c所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，a2b.(1)求a的值；(2)求sin的值解析：(1)因为a2b，所以sinasin2b2sinbcosb.由正、余弦定理得a2b.因为b3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cosa.由于0a，所以sina.故sinsinacoscosasin.21(本小题满分12分)在数列an中，a11，an18.(1)求a2，a3；(2)设bnlog2an，求证：bn2为等比数列；(3)求an的前n项积tn.解析：(1)a28，a11，a28.a38，a28，a32.(2)方法一：，bn2为等比数列，公比为.方法二：an18，log2(an1)log28，即log2an1log2an3.又bnlog2an，bn1bn3，bn12(bn2)，bn2为等比数列，公比为.(3)设数列bn2的前n项和为sn.snb1b2b3bn2nlog2a1log2a2log2an2nlog2tn2n，log2tn2n，tn2.22(本小题满分12分)已知数列bn的前n项和snn2n，数列an满足a4 (nn*)，数列cn满足cnanbn.(1)求数列an和数列bn的通项公式；(2)求数列cn的前n项和tn；(3)若cnm2m1对于一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)由已知得，当n2时，bnsnsn13n2，又b11312，符合上式，故数列bn的通项公式为bn3n2.又a4(bn2)，an44n，故数列an的通项公式为ann.(2)cnanbn(3n2)n，tn14273(3n2)n，tn124374(3n5)n(3