高中数学 第三章 概率综合测试题（含解析）新人教B版必修3.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第三章 概率综合测试题 新人教b版必修3时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列事件中，不是随机事件的是()a东边日出西边雨刘禹锡b下雪不冷化雪冷民间俗语c清明时节雨纷纷杜牧d梅子黄时日日晴曾纾答案b解析a、c、d为随机事件，b为必然事件2(2015安徽太和中学高一期末测试)从装有5个红球和3个白球的口袋中任取3个球，那么下列是互斥而不对立的事件是()a至少有一个红球与都是红球b至少有一个红球与都是白球c至少有一个红球与至少有一个白球d恰有一个红球与恰有两个红球答案d解析a中两事件是包含关系，b中两事件是对立事件，c中两事件可能同时发生，故选d.3已知集合a(x，y)|x2y21，集合b(x，y)|xya0，若ab的概率为1，则a的取值范围是()a，b(，c，)d(，)答案a解析依题意知，直线xya0与圆x2y21恒有公共点故1，解得a.4一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册自左到右或自右到左恰好为第1、2、3册的概率为()a.bc.d答案b解析基本事件空间为(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)共6个基本事件而事件a“各册从左到右，或从右到左恰好为第1、2、3册”中含有两个基本事件(1,2,3)和(3,2,1)，各基本事件是等可能的p(a).5在400 ml自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2 ml水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为()a0.005b0.004c.0.001d0.002答案a解析发现大肠杆菌的概率为p0.005.6口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为()a0.7b0.5c.0.3d0.6答案a解析任意摸出一球，事件a“摸出红球”，事件b“摸出黄球”，事件c“摸出白球”，则a、b、c两两互斥由题设p(ab)p(a)p(b)0.4，p(ac)p(a)p(c)0.9，又p(abc)p(a)p(b)p(c)1，p(a)0.40.910.3，p(bc)1p(a)10.30.7.7.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为 ()a.bc.d无法计算答案b解析设阴影区域的面积为s，又正方形的面积为4，由几何概型的概率公式知，s.8中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)，某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是()a.bc.d答案c解析p.9某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是()a.bc.d答案d解析4枪命中3枪共有4种可能，其中有且只有2枪连中有2种可能，所以p.10从集合a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合a，b，c子集的概率是()a.bc.d答案c解析集合a，b，c，d，e的子集有2532个，而集合a，b，c的子集有238个，p.11一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距离三角形三个顶点距离均超过1的概率为()a1b1c.d答案b解析蚂蚁活动的区域为三角形内部，面积为6，而蚂蚁距离三角形三个顶点距离均超过1的图形的面积是三角形的面积去掉三个扇形面积，即：以三角形的三个顶点为圆心，以1为半径画弧与三角形的边围成的三个小扇形，由于此图形为三角形，所以这三个扇形可拼成一半圆，面积为，所以蚂蚁距离三角形三个顶点距离可拼成一半圆，面积为，所以蚂蚁距离三角形三个顶点距离均超过1的圆形的面积是6，所以某时刻此蚂蚁距离三角形三个顶点距离均超过1的概率为1.12在区间(0,1)内任取一个数a，能使方程x22ax0有两个相异实根的概率为()a.bc.d答案d解析由0得a或a，p.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在题中的横线上)13对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设a两次都击中飞机，b两次都没有击中飞机，c恰有一次击中飞机，d至少有一次击中飞机其中彼此互斥的事件是_，互为对立事件的是_答案a与b，a与c，c与b，b与d；b与d解析事件“两次都击中飞机”发生，则a与d都发生事件“恰有一次击中飞机”发生，则c与d都发生a与b，a与c，b与c，b与d都不可能同时发生，b与d中必有一个发生14某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛甲乙两队夺取冠军的概率分别是和，该市足球队夺得全省足球冠军的概率为_答案解析某市甲队夺取冠军与乙队夺取冠军是互斥事件，分别记为事件a、b，该市甲、乙两支球队夺取全省足球冠军是事件ab发生，根据互斥事件的加法公式得到p(ab)p(a)p(b).15在区间1,2上随机取一个数x，则x0,1的概率为_答案解析如图，这是一个长度的几何概型题，所求概率p.16甲、乙两射手在同样条件下击中目标的概率分别为0.6与 0.7，则至少有一人击中目标的概率为_答案0.88解析由概率的一般加法公式得p0.60.70.60.70.88.三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)某商场举行抽奖活动，从装有编号为0、1、2、3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率解析两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设“中三等奖”的事件为a，“中奖”的事件为b，从四个小球中任选两个共有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,2)，(1,3)，(2,3)六种不同的方法(1)两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：(0,3)，(1,2)，故p(a).(2)中奖的概率为p(b).18(本题满分12分)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y.(1)求事件“xy4”的概率；(2)求事件“|xy|3”的概率解析设(x，y)表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)、(2,2)、(6,5)、(6,6)，共36个基本事件(1)用a表示事件“xy4”，则a包括：(1,1)、(1,2)、(2,1)共3个基本事件p(a)，所以事件“xy4”的概率为.(2)用b表示事件“|xy|3”，则b包括：(1,4)、(2,5)、(3,6)、(4,1)、(5,2)、(6,3)，共6个基本事件p(b)，所以事件“|xy|3”的概率为.19(本题满分12分)某种日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某市场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，指针所指区域的数字为购买商品的件数，每人只能参加一次这个活动. (1)某顾客自己参加活动，求购买到不少于5件该种产品的概率；(2)甲、乙两位顾客参加活动，求购买该种产品件数之和为10的概率. 解析(1)设“购买不少于5件该种产品”为事件a，则p(a).(2)设“甲、乙两位顾客参加活动，购买该产品数之和为10”为事件b，甲、乙购买产品数的情况共有1212144(种)，则事件b包含(1,9)、(2,8)、(3,7)、(4,6)、(5,5)、(6,4)、(7,3)、(8,2)、(9,1)，共9种情况，故p(b).20(本题满分12分)(2015广东中山纪念中学高一期末测试)在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝黑色，2枝蓝色，1枝红色，从中任取3枝(1)该实验的基本事件共有多少个？若将3枝黑色圆珠笔编号为a、b、c,2枝蓝色圆珠笔编号为d、e,1枝红色圆珠笔编号为x，用a，b，c表示基本事件，试列举出该实验的所有基本事件；(2)求恰有两枝黑色的概率；(3)求至少1枝蓝色的概率解析(1)该实验的所有基本事件为有(a，b，c)、(a，b，d)、(a，b，e)、(a，b，x)、(a，c，d)、(a，c，e)、(a，c，x)、(b，c，d)、(b，c，e)、(b，c，x)、(a，d，e)、(a，d，x)、(a，e，x)、(b，d，e)、(b，d，x)、(b，e，x)、(c，d，e)、(c，d，x)、(c，e，x)、(d，e，x)共20种(2)事件“恰有一枝黑色”包含的基本事件有(a，b，d)、(a，b，e)、(a，b，x)、(a，c，d)、(a，c，e)、(a，c，x)、(b，c，d)、(b，c，e)、(b，c，x)共9种，故恰有两枝黑色的概率p.(3)事件“没有蓝色”包含的基本事件有(a，b，c)、(a，b，x)、(b，c，x)、(a，c，x)共4个，故至少有1枝蓝色的概率p1.21(本题满分12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从a、b、c三个区中抽取7个工厂进行调查已知a、b、c区中分别有18、27、18个工厂(1)求从a、b、c区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自a区的概率解析本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决简单的实际问题的能力(1)工厂总数为18271863，样本容量与总体中的个体数的比为，所以从a、b、c三个区中应分别抽取的工厂个数为2、3、2.(2)设a1、a2为在a区中抽得的2个工厂，b1、b2、b3为在b区中抽得的3个工厂，c1、c2为在c区中抽得的2个工厂在这7个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：(a1，a2)、(a1，b1)、(a1，b2)、(a1，b3)、(a1，c1)、(a1，c2)、(a2，b1)、(a2，b2)、(a2，b3)、(a2，c1)、(a2，c2)、(b1，b2)、(b1，b3)、(b1，c1)、(b1，c2)、(b2，b1)、(b2，c1)、(b2，c2)、(b3，c1)、(b3，c2)、(c1，c2)，共有21种随机抽取的2个工厂至少有1个来自a区的结果(记为事件x)有：(a1，a2)、(a1，b1)、(a1，b2)、(a1，b3)、(a1，c1)、(a1，c2)、(a2，b1)、(a2，b2)、(a2，b3)、(a2，c1)、(a2，c2)，共有11种所以这2个工厂中至少有1个来自a区的概率为p(x).22.(本题满分14分)袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率；(2)3只颜色全相同的概率；(3)3只颜色不全相同的概率；(4)3只颜色全不相同的概率解析(1)记“3只全是红球”为事件a.从袋中有放回地抽取3次，每次取1只，则基本事件总数为27.其中事件a的基本事件数为1，故事件a的概率为p(a).(2)“3只颜色全相同”包含这样三个基本事件：“3只全是红球”(设为事件a)；“3只全是黄球”(设为事件b)；“3只全是白球”(设为事件c)，且它们之间是或者关系，故“3只颜色全相同”这个事件可记为abc，由于事件a、b、c不可能同时发生，因此它们是互