圆柱的表面积与体积.doc

圆柱的表面积与体积1、 基础知识1. 圆柱的特征：底面：圆柱上、下两个面叫做底面，它们是面积相等的两个圆。高：圆柱两底面之间的距离叫做圆柱的高。（1） 圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。这个长方形的长就是圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高。当圆柱的底面周长与高相等时，侧面展开是正方形。（2） 圆柱两底面之间的距离处处相等。即圆柱有无数条高，并且都相等。2. 圆柱的侧面积和表面的计算。根据圆柱的侧面积展开得到一个长方形，可以推出它的侧面积的计算方法。圆柱的侧面积=底面周长高，即S=ch3. 圆柱的体积计算。把一个圆柱的底面积分成许多相等的扇形，然后把它沿半径切开，拼成一个近似的长方体，这样就可以推出圆柱的体积计算公式。长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高，所以圆柱的体积为V=Sh。2、 例题精讲例1.将粘在一圆柱形饮料外侧壁上的包装纸拆下，量的它的长为12.56厘米，宽5厘米，问做这个饮料罐用了多少平方厘米铁皮？分析与解答：这张长方形包装纸的面积正是这个饮料罐的侧面积，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。求做这个饮料罐用了多少平方厘米的铁皮，即求圆柱的表面积。圆柱的表面积=侧面积+底面积2。侧面积可求，即长方形包装纸的面积，要求底面积必须先求出底面半径r。解：r=C2=12.563.142=2（厘米）S=3.142=12.56（平方厘米）=12.565+12.562=62.8+25.12=87.92（平方厘米）答：做这个圆柱形饮料罐用铁皮87.92平方厘米。例2.如图，将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱堆放起来，求它的表面积。分析与解答：观察图形可以发现，向上的三块表面积恰好是大圆柱的上表面面积。大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积就是这个图形的表面积。解：= = =32.97（平方米）答：它的表面积是32.97平方米。例3.在一个底面半径为4厘米，高为10厘米的圆柱形的杯子里装有水，水面高度为8厘米。把一个小球浸没在杯内，水满后还溢出12.56克，求出小球的体积。（1立方厘米水重1克）分析与解答：原来杯中水的高度是8厘米，放入小球后水满后还溢出12.561=12.56（立方厘米）的水，因此，小球的体积应是12.56立方厘米加上底面半径为4厘米，高为108=2（厘米）的圆柱的体积。解：12.561=12.56（立方厘米）12.56+3.14（108）=12.56+100.48=113.04（立方厘米）答：小球的体积是113.04立方厘米。例4.有一个圆柱，它的底面积与侧面积正好相等，如果这个直圆柱的底面积不变，高增加1.5厘米，它的表面积就增加56.52平方厘米，求原来直圆柱表面积是多少？分析与解答：从已知条件得知“高增加1.5厘米，表面积就增加56.52平方厘米”，实际上只是侧面积在增加，所以用56.521.5得到圆柱的底面周长。通过底面周长求出半径，就能求出底面积，因为底面积与侧面积相等，所以侧面积也就求出来了。解：（56.521.53.142）3.14=63.14=113.04（平方厘米）113.042+113.04=339.12（平方厘米）答：原来这个直圆柱的表面积是339.12平方厘米。例5.把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个最大的圆柱体，此圆柱的表面积是32.97平方厘米，底面直径与高的比是1:3，求原来长方体的表面积是多少？分析与解答：根据“底面直径与高的比是1:3”，可以知道直径是1份，高是3份。设直径为x厘米，高是3x厘米。因圆柱体的底面直径就是原来横截面是正方形的边长的长度，圆柱的高等于长方体的高，所以x3x4=12x是长方体的侧面积，侧面积再加上相对两个正方形的面积就得长方体的表面积。解：设直径为x厘米，高是3x厘米。根据圆柱的表面积=侧面积+底面积2，列方程得：32.97=x3x3.14+（）3.14232.97=9.42x+1.57x32.97=10.99x x=3长方体的侧面积=x3x4=12x=123=36（平方厘米）长方体的表面积=36+32=42（平方厘米）答：长方体的表面积是42平方厘米。3、 基础练习。1. 选择。（1） 圆柱的底面半径是5厘米，高是15厘米，它的侧面积是（ ）。 A、471平方厘米 B、235.5平方厘米 C、75平方厘米（2） 圆柱的高不变，底面半径扩大4倍，它的侧面积扩大（ ）倍。 A、4 B、8 C、16 D、9（3） 圆柱的高一定，它的侧面积和底面周长（ ）。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例（4）有一个圆柱，底面直径是2分米，高是45分米，它的表面积是（ ）。 A、288.88平方分米 B、282.6平方分米 C、290平方分米2. 判断。（1） 圆柱上下两个底面积相等。 （ ）（2） 两个圆柱体的高相等，底面积之比为5:3，那么它们的体积之比就应是3:5。 （ ）（3） 圆柱的体积一定，底面周长和高成反比例。 （ ）（4） 如果一个圆柱的侧面展开后得到的长方形的长是12.56厘米，那么这个圆柱的底面半径是2厘米。 （ ）4、 思维拓展。3. 有一个底面半径为4米，深2米的圆柱形游泳池，现要在游泳池的四壁及底部铺上瓷砖，求铺瓷砖面积为多少平方米？4. 一圆柱形粮仓，从里面量得底面周长9.42米，高2米，每立方米小麦重730千克，这个粮仓可装小麦多少千克？5. 有一棱长4厘米的正方体，在它的中心挖去一个最大的圆柱体，求剩下部分的表面积是多少平方厘米？6. 把一段底面半径是4厘米，高为8厘米的木料按图中切成4个相同的部分，求每段木材的体积和表面积。7. 把两个完全一样的圆柱，拼成一个长20厘米的圆柱，表面积减少25.12平方厘米，原来一个圆柱的体积是多少立方厘米？24.84分米8.用一张铁皮做了一个圆柱形油桶（示意图如下），求油桶的容积是多少？（接头处和厚度忽略不计）9. 有一个高为8厘米，容积为50毫升的圆柱形容器，里面装满了水。现把一根长16厘米的圆柱铁棒垂直放入水中，让铁棒的底面和容器的底面接触，这时一部分水从容器中流出。当把铁棒从容器中取出后，容器中的水只有6厘米高，求圆柱铁棒的体积。10. 在一个底面积为324平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两面为底，挖出一个最大的圆柱，然后在剩下的铸铁表面涂上油漆，求涂油漆的面积是多少？11. 一个高位6分米的圆柱形水桶里装了半桶水，把里面的水倒出12升后，剩下的水恰好占水桶容量的3/10，这个水桶的底面积是多少平方分米？12. 在一只底面直径是30厘米的圆柱形水桶里，有一个直径是10厘米的圆柱形钢材浸没在水里，当钢材从水桶里取出时，桶里的水下降3厘米，这段钢材长为多少厘米？13. 有A、B两个圆柱体的容