高中数学 1.2.2排列（二）学案 新人教A版选修23.doc

【金版学案】2015-2016学年高中数学 1.2.2排列（二）学案 新人教a版选修2-31对附有限制条件的排列，思考问题的原则是优先考虑受限制的元素或受限制的位置2对下列附有限制条件的排列，要掌握基本的思考方法：元素在某一位置或元素不在某一位置；元素相邻捆绑法，即把相邻元素看成一个元素；元素不相邻插空法；比某一数大或比某一数小的问题主要考虑首位或前几位3对附有限制条件的排列要掌握正向思考问题的方法直接法，同时要掌握一些问题的逆向思考的方法间接法 1.在数字1、2、3与符号、五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是(b)a6个 b12个 c18个 d24个解析：符号、只能在两个数之间，这是间隔排列，排法有aa12(种)故选b.2将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(a)a12种 b18种 c24种 d36种解析：先排第一列，有a种方法；再排第二列，有2种方法由分步乘法计数原理知，共有a212种排列方法36人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为(d)aa b3a caa d4！3!解析：甲、乙、丙三人站在一起有a种站法，把3人作为一个元素与其他3人排列有a种，共有aa种故选d.【典例】现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法种数有()aaa baaacaa daa解析：在8个人全排列的种数中减去甲、乙、丙全相邻的种数，就得到甲、乙、丙三人不相邻的种数，即aaa，故选b.【易错剖析】“甲、乙、丙三人不能相邻”是指甲、乙、丙三人不能同时相邻，但允许其中有两人相邻，若不能理解题意，则会出现如下错解：除了甲、乙、丙三人以外的5人先排，有a种排法，5人排好后产生6个空，插入甲、乙、丙三人有a种方法，这样共有aa种排法，故选a.1将6名同学排成两排，每排3人，则不同排法的种数为(c)a36种 b120种 c720种 d144种解析：相当于6名同学站一排，有a6！720(种)不同排法故选c.2甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有(c)a6种 b12种 c24种 d30种解析：分步完成首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法；其次从剩余3门中任选2门进行排列，有a6种排列方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4624种3(2014高考四川卷)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(b)a192种 b216种 c240种 d288种解析：最左端排甲，有5！120种排法，最左端排乙，有44！96种排法，所以共有12096216种排法故选b.4从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种(用数字作答)解析：先选出文娱委员，有3种选法，再选出学习委员、体育委员，有a12种选法由分步乘法计数原理知，共有31236种选法答案：36 5.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有(a)a20种 b30种 c40种 d60种解析：分三类：甲在周一，共有a种排法；甲在周二，共有a种排法；甲在周三，共有a种排法；aaa20.故选a.63张卡片正反面分别标有数字1和2，3和4，5和7，若将3张卡片并列组成一个三位数，可以得到不同的三位数的个数为(b)a30个 b48个 c60个 d96个解析：“组成三位数”这件事，分2步完成：第1步，确定排在百位、十位、个位上的卡片，即为3个元素的一个全排列a；第2步，分别确定百位、十位、个位上的数字，各有2种方法根据分步乘法计数原理，可以得到a22248个不同的三位数故选b.7(2014高考北京卷)把5件不同产品摆成一排，若产品a与产品b相邻， 且产品a与产品c不相邻，则不同的摆法有_种解析：先考虑产品a与b相邻，把a、b作为一个元素有a种方法，而a、b可交换位置，所以有2a48种摆法，又当a、b相邻又满足a、c相邻，有2a12种摆法，故满足条件的摆法有481236种答案：368三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为_种解析：“每人两边都有空位”是说三个人不相邻，且不能坐两头，可视作5个空位和3个人满足上述两要求的一个排列，只要将3个人插入5个空位形成的4个空档中即可有a24种不同坐法答案：2497名班委中有a，b，c三人，有7种不同的职务现对7名班委进行职务具体分工(1)若正、副班长两职只能从a，b，c三人中选两人担任，则有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选a，b，c三人中的一人担任，则有多少种分工方案？解析：(1)先安排正、副班长有a种方法，再安排其余职务有a种方法由分步计数原理知，共有aa720种方法(2)7人的任意分工方案有a种，a，b，c三人中无一人任正、副班长的分工方案有aa种，因此a，b，c三人中至少有一人任正、副班长的方案有aaa3 600(种)10在3 000与8 000之间：(1)有多少个没有重复数字且能被5整除的奇数？(2)有多少个没有重复数字的奇数？解析：(1)能被5整除的奇数，个位上只能是5，按条件，千位上可以是3，4，6，7中的任意一个，其余两个数字可以是余下数字中的任意两个，故适合题意的数字的个数共有4a224(个)(2)按题要求，个位可以是1，3，5，7，9中任意一个，千位上可以是3，4，5，6，7中的任意一个因为个位数字与千位数字不能重复，所以可分以下两类第一类个位是1，9，千位可以是3，4