高中数学 2.1.1合情推理课时达标检测 新人教A版选修12.doc

【三维设计】2015-2016学年高中数学 2.1.1合情推理课时达标检测 新人教a版选修1-2一、选择题1观察下列各式：7249,73343,742 041，则72 013的末两位数字为()a01 b43c07 d49解析：选c因为717,7249,73343,742 401，7516 807,76117 649，所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期t4.又2 01345031，所以72 013的末两位数字与71的末两位数字相同，为07.2已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为()aa1a2a3a929 ba1a2a929ca1a2a929 da1a2a929解析：选d等比数列中的积运算类比等差数列中的和运算，从而有a1a2a92229.3定义a*b，b*c，c*d，d*b依次对应下列4个图形：那么下列4个图形中，可以表示a*d，a*c的分别是()a(1)，(2) b(1)，(3)c(2)，(4) d(1)，(4)解析：选c解析：由可归纳得出：符号“*”表示图形的叠加，字母a代表竖线，字母b代表大矩形，字母c代表横线，字母d代表小矩形，a*d是(2)，a*c是(4)4古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图(1)中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(2)中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()a289 b1 024c1 225 d1 378解析：选c记三角形数构成的数列为an，则a11，a2312，a36123，a4101234，可得通项公式为an123n.同理可得正方形数构成的数列的通项公式为bnn2.将四个选项的数字分别代入上述两个通项公式，使得n都为正整数的只有1 225.5将正整数排成下表：123 456 7 8 910 11 1213141516则在表中数字2 013出现在()a第44行第78列b第45行第78列c第44行第77列 d第45行第77列解析：选d第n行有2n1个数字，前n行的数字个数为135(2n1)n2.4421 936,4522 025，且1 9362 0132 025，2 013在第45行又2 0252 01312，且第45行有245189个数字，2 013在第891277列二、填空题6设函数f(x)(x0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nn*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.解析：由已知可归纳如下：f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)，fn(x).答案：7在平面直角坐标系xoy中，二元一次方程axby0(a，b不同时为0)表示过原点的直线类似地：在空间直角坐标系o xyz中，三元一次方程axbycz0(a，b，c不同时为0)表示_解析：由方程的特点可知：平面几何中的直线类比到立体几何中应为平面，“过原点”类比仍为“过原点”，因此应得到：在空间直角坐标系o xyz中，三元一次方程axbycz0(a，b，c不同时为0)表示过原点的平面答案：过原点的平面8在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图所示的六边形，第三件首饰由15颗珠宝构成如图所示的六边形，第四件首饰由28颗珠宝构成如图所示的六边形，第五件首饰由45颗珠宝构成如图所示的六边形，以后每件首饰都在前一件上按照这种规律增加一定数量的珠宝，使其构成更大的六边形，依此推断第六件首饰上应有_颗珠宝，第n件首饰上应有_颗珠宝(结果用n表示)解析：设第n件首饰上所用珠宝数为an颗，据题意可知，a11，a26，a315，a428，a545，即a2a15，a3a29，a4a313，a5a417，所以a6a521，即a666，同理anan14n3(n2，nn*)，所以an1594n32n2n.答案：662n2n三、解答题9.如图所示，在abc中，abcos cccos b，其中a，b，c分别为角a，b，c的对边，写出对空间四面体性质的猜想解：如图所示，在四面体pabc中，s1，s2，s3，s分别表示pab，pbc，pca，abc的面积，依次表示面pab，面pbc，面pca与底面abc所成二面角的大小猜想ss1cos s2cos s3cos .10如图所示为m行m1列的士兵方阵(mn*，m2)(1)写出一个数列，用它表示当m分别是2,3,4,5，时，方阵中士兵的人数；(2)若把(1)中的数列记为an，归纳该数列的通项公式；(3)求a10，并说明a10表示的实际意义；(4)已知an9 900，问an是数列第几项？解：(1)当m2时，表示一个2行3列的士兵方阵，共有6人，依次可以得到当m3,4,5，时的士兵人数分别为12,20,30，.故所求数列为6,12,20,30，.(2)因为a123，a234，a