八年级数学上册 第12章 全等三角形的判定（SAS）（第3课时）学案 （新版）新人教版.doc

三角形全等的判定（sas）一、学习目标l 理解全等三角形的判定方法sas；l 能运用sas判定两个三角形全等；l 经理探索sas判定两个三角形全等的过程，体会数学知识来源生活，又应用于生活.二、知识回顾1什么是全等三角形？全等三角形的性质有哪些？能够完全重合的三角形叫做全等三角形全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形对应边上的中线、高相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长面积也相等2上一课学习的三角形全等的判定方法是什么？三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“sss”三、新知讲解1边角边定理三角形全等判定方法2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简称sas）符号语言：在abc与def中，abcdef（sas）图示：2探索边边角两边及其一边所对的角分别相等，两个三角形不一定全等四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1利用sas直接证明三角形全等【例1】如图所示，abc，def均为锐角三角形，ab=de，ac=df，a=d求证：abcdef总结：运用“边角边”判定两个三角形全等时，（1）同一三角形的边、角要放在等号的同一边，按照“边角边”的顺序书写；（2）注意条件里的三个元素必须齐全，且对应相等；（3）条件里的三个元素必须对应，一个三角形中的元素依次是“边角边”，另一个三角形的元素也必须依次是“边角边”，如果是其他“边边角”或“角边边”，则两个三角形不一定全等；（4）在条件中，相等的角必须是所给两边的夹角，如果把夹角改为其中一条边的对角，则不一定全等练1（2013秋天元区期末）如图，在abc和def中，已知ab=de，bc=ef，根据（sas）判定abcdef，还需的条件是（）aa=d bb=e cc=f d以上三个均可以练2如下图所示，已知12，aobo，求证：aocboc2先证明对应边或对应角相等，再证明三角形全等【例2】（2015春启东市校级月考）如图，ae=cf，adbc，ad=cb求证：adfcbe总结：没有直接给出能证明三角形全等的条件时，（1）先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件；如果已知两边，则要找第三边或夹角；如果已知一角和该角的一边，则需要找夹角的另一条边；（2）在证明三角形全等时，有些题目的条件含而不露，通常要挖掘出隐含条件，比如公共边、对顶角等，从而为解题所用；（3）有些条件需要用到线段与角的和差关系才能得到练3（2014房山区二模）如图，已知ab=ad，ac=ae，1=2，求证：abcade练4（2014永春县质检）已知：如图，点c是线段ab的中点，ce=cd，acd=bce求证：aecbdc3先用sas证明三角形全等，再证对应边、对应角相等【例3】（1）（2014十堰）如图，点d在ab上，点e在ac上，ab=ac，ad=ae求证：b=c（2）（2015春鼓楼区校级月考）如图，点e，f在ac上，abcd，ab=cd，ae=cf求证：bf=de总结：综合利用三角形全等的判定与性质解题步骤如下：（1）由问题中的条件，依据三角形全等的判定方法证明两个三角形全等；（2）由三角形全等的性质证得对应角相等、对应边相等练5（2013秋涞水县期末）如图，ab与cd交于点o，oa=oc，od=ob，a=50，b=30，则d的度数为（）a50 b.30 c80 d100练6（2014春锦州校级期中）如图，点b，e，c，f在同一直线上，在abc与def中，ab=de，ac=df，若= ，则abcdef，所以bc= ，因此be= 五、课后小测一、选择题1（2014秋利通区校级期末）如图，ac和bd相交于o点，若oa=od，用“sas”证明aobdoc还需（）aab=dc bob=oc cc=d daob=doc2（2013秋岑溪市期末）如图，在abc中，ab=ac，be、cf是中线，则由（）可得afcaebasss bsas caas dasa3（2013秋枣庄期末）如图点a、d、c、e在同一条直线上，abef，ab=ef，ad=ec，ae=10，ac=7，则cd的长为（）a3 b4.5 c4 d5.54（2014秋盈江县校级期中）如图，在abc中，ab=ac，d、e两点在bc上，且有ad=ae，bd=ce若bad=30，dae=50，则bac的度数为（）a130 b120 c110 d1005（2014秋湛江校级期中）如图，若ab与cd互相平分于o，则下列结论中错误的是（）ac=d bad=bc cadbc dab=cd二、填空题6（2013秋东莞市校级期末）如图，ae=af，ab=ac，a=60，b=26，则boc= 7（2014秋秀洲区校级期中）如图，ae=bf，adbc，ad=bc，则有adf ，且df= 三、解答题8（2014房县三模）如图，c是线段ab的中点，cd平分ace，ce平分bcd，cd=ce求证：acdbce9（2014厦门校级一模）如图，a、b、c、d四点在同一条直线上，ab=cd，ec=df，ecdf求证：acebdf10（2014梧州）如图，已知abcd，ab=cd，bf=ce，求证：ae=df11（2014昆明）已知：如图，点a、b、c在同一直线上，ab=cd，aecf，且ae=cf求证：e=f典例探究答案：【例1】【解析】直接根据sas可证明abcdef证明：在abc和def中，abcdef（sas）练1【解析】根据三角形全等的判定中的sas，即两边夹角做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，要由位置选择方法解：要使两三角形全等，且sas已知ab=de，bc=ef，还差夹角，即b=e；a、c都不满足要求，d也就不能选取故选b练2【解析】两个三角形包含一个公共边，结合已知条件，根据sas可证明aocboc证明：在aoc和boc中，aocboc（sas）【例2】【解析】根据平行线的性质及全等三角形的判定定理“sas”证得结论证明：ae=cf，aeef=cfef，即af=ce又adbc，a=c在adf与cbe中，adfcbe（sas）练3【解析】已知1=2，bae是公共角，从而可推出dae=bac，已知ab=ad，ac=ae，从而可以利用sas来判定abcade证明：1=2，1+bae=2+bae，即dae=bac在abc和ade中，abcade（sas）练4【解析】根据acd=bce，可得出acd+dce=bce+dce，即ace=bcd根据边角边公理可得出aecbdc证明：在aec和bdc中，点c是线段ab的中点，ac=bc，acd=bce，acd+dce=bce+dce，即ace=bcd，在aec和bdc中，aecbdc（sas）点评：本题考查了全等三角形的判定sas【例3】（1）【解析】首先根据条件ab=ac，ad=ae，再加上公共角a=a可利用“sas”定理证明abeacd，进而得到b=c证明：在abe和acd中，abeacd（sas）b=c（2）【解析】先由平行线的性质得出内错角相等，再证出af=ce，根据sas证明abfcde，由全等三角形的对应边相等即可得出结论证明：abcd，a=c，ae=cf，ae+ef=cf+ef，即af=ce，在abf和cde中，abfcde（sas），bf=de练5【解析】利用sas可证明aodcob，则d=b=30解：oa=oc，od=ob，aod=cob，aodcob（sas），d=b=30故选b练6【解析】根据三角形全等的判定方法sas，若a=d时，两个三角形全等，得出对应边相等，得出结果解：若a=d时，abcdef；在abc和def中，abcdef（sas），bc=ef，be=cf；故答案为：a=d，ef，cf课后小测答案：一、选择题1【解析】a、ab=dc，不能根据sas证两三角形全等，故本选项错误；b、在aob和doc中，aobdoc（sas），故本选项正确；c、两三角形相等的条件只有oa=od和aob=doc，不能证两三角形全等，故本选项错误；d、根据aob=doc和oa=od，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选b2【解析】be、cf是中线，ae=ac，af=ab，ab=ac，af=ae，在afc和aeb中，afcaeb（sas），故选：b3【解析】abef，a=e，ad=ec，ad+dc=ec+dc，即ac=ed，在abc和efd中，abcefd（sas），ac=ed=7，cd=ac+edae=7+710=4故选c4【解析】abc中，ab=ac，ad=ae，bd=ce，abdace，bad=cae=30bac=bad+dae+cae=30+50+30=110故选c5【解析】ab与cd互相平分，oa=ob，od=oc又aod=cob（对顶角相等），aodboc（sas），c=d、ad=bc，adbc（内错角相等，两直线平行），即a、b、c是正确的，只有d是错误的故选d二、填空题6【解析】在abf和ace中，abface（sas），b=c=26，bfc=a+b=60+26=86，boc=bfc+c=86+26=112故答案为1127【解析】ae=bf，af=be，adbc，a=d，又ad=bc，adfbce，df=ce故答案为：bce，ce三、解答题8【解析】c是线段ab的中点，ac=bc，cd平分ace，ce平分bcd，acd=ecd，bce=ecd，a