高中数学 第二章 圆锥曲线与方程本章整合课件 新人教A版选修11.ppt

本章整合 第二章圆锥曲线与方程 专题1 专题2 专题3 专题1直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 涉及函数 方程 不等式 平面几何等诸多方面的知识 形成了求轨迹 最值 对称 取值范围 线段的长度等多种问题 解决此类问题应注意数形结合 以形辅数的方法 还要多结合圆锥曲线的定义 根与系数的关系以及 点差法 等 这些问题也是以往高考的重点和热点 高考中 大多以解答题的形式出现而且难度较大 专题1 专题2 专题3 应用1直线y ax 1与双曲线3x2 y2 1相交于a b两点 1 当a为何值时 a b分别在双曲线的两支上 2 当a为何值时 以ab为直径的圆过坐标原点 提示将直线方程与双曲线方程联立 利用根与系数的关系来求解 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题2动点的轨迹方程1 求轨迹方程的步骤 建系 设点 列式 化简 确定点的范围 2 求轨迹方程的常用方法 1 直接法 直接利用条件建立x y之间的关系式f x y 0 2 待定系数法 已知所求曲线的类型 求曲线方程 先根据条件设出所求曲线的方程 再由条件确定其待定系数 3 定义法 先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线 再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程 专题1 专题2 专题3 4 相关点法 动点p x y 随另一动点q x0 y0 的变化而变化 并且q x0 y0 又在某已知曲线上 则可先用x y的代数式表示x0 y0 再将x0 y0代入已知曲线的方程得到要求的轨迹方程 5 参数法 当动点p x y 坐标之间的关系不易直接找到 也没有相关动点可用时 可考虑将x y用同一中间变量 参数 表示 得参数方程 再消去参数得普通方程 专题1 专题2 专题3 注意 如果问题中涉及平面向量的知识 那么应从已知向量的特点出发 考虑选择向量的几何形式或代数形式进行 摘帽子或脱靴子 转化 曲线与曲线方程 轨迹与轨迹方程是两个不同的概念 寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的 完备性与纯粹性 的影响 在与圆锥曲线相关的综合题中 常借助 平面几何的相关性质 数形结合 如角平分线的双重身份 对称性 利用到角两边的距离相等公式 方程与函数性质 等化解析几何问题为代数问题 分类讨论思想 化整为零来分化处理 求值构造等式 求变量范围构造不等关系 等 如果在一条直线上出现 三个或三个以上的点 那么可选择应用 斜率或向量 作为桥梁来转化 专题1 专题2 专题3 应用如图 设点a和b为抛物线y2 4px p 0 上除原点以外的两个动点 已知oa ob om ab 求点m的轨迹方程 并说明它表示什么曲线 提示首先将动点的坐标x y用其他相关的量表示出来 然后再消掉这些量 从而就建立了关于x y的关系 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 由oa ob 得y1y2 x1x2 当k不存在时 ab x轴 易得m 4p 0 仍满足方程 故y kx b k x 4p 将得x2 y2 4px 0 x 0 故动点m的轨迹方程为x2 y2 4px 0 x 0 它表示以 2p 0 为圆心 以2p为半径的圆 去掉坐标原点 专题1 专题2 专题3 专题3与圆锥曲线有关的最值和范围问题与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决 1 结合定义利用图形中几何量之间的大小关系 2 不等式 组 求解法 根据题意结合图形 如点在曲线内等 列出所讨论的参数适合的不等式 组 通过解不等式组得出参数的变化范围 3 函数值域求解法 把所讨论的参数作为一个函数 一个适当的参数作为自变量来表示这个函数 通过讨论该函数的值域来求参数的变化范围 4 利用代数基本不等式 代数基本不等式的应用 往往需要创造条件 并进行巧妙的构思 5 构造一个一元二次方程 利用判别式 0来求解 专题1 专题2 专题3 2 设过定点m 0 2 的直线l与椭圆交于不同的两点a b 且 aob为锐角 其中o为坐标原点 求直线l的斜率的取值范围 提示本题 1 中求最值时要注意变量x的范围是由椭圆的范围得到的 应注意这种条件的发掘和应用 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2016 四川高考 抛物线y2 4x的焦点坐标是 a 0 2 b 0 1 c 2 0 d 1 0 解析 由题意 y2 4x的焦点坐标为 1 0 故选d 答案 d 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 d 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 b 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 a 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 a 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 b 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 9 2016 全国乙高考 在直角坐标系xoy中 直线l y t t 0 交y轴于点m 交抛物线c y2 2px p 0 于点p m关于点p的对称点为n 连接on并延长交c于点h 2 除h以外 直线mh与c是否有其他公共点 说明理由 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 10 2016 全国丙高考 已知抛物线c y2 2x的焦点为f 平行于x轴的两条直线l1 l2分别交c于a b两点 交c的准线于p q两点 1 若f在线段ab上 r是pq的中点 证明ar fq 2 若 pqf的面积是 abf的面积的两倍 求ab中点的轨迹方程 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9