高中数学 第二章 平面向量 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义课件1 新人教A版必修4.ppt

2 2 3向量数乘运算及其几何意义 如何求作两个非零向量的和向量 首尾相接首尾连 如何求作两个非零向量的差向量 首同尾连指被减 问题 一只兔子向东一秒钟的位移对应的向量为 那么它在同一方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量怎样表示 是吗 兔子在相反方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量又怎样表示 是吗 请同学们自己思考 作匀速直线运动的飞机位移与速度的关系是吗 带着上面的问题 我们进入本节课的学习 1 掌握向量的数乘运算及几何意义 2 掌握向量数乘运算律 并会运用它们进行计算 3 理解两个向量共线的条件 能表示与某个非零向量共线的向量 能判断两个向量共线 4 通过本节课的学习 体会类比和化归思想 重点 重点 难点 思考1 已知非零向量 如何求作向量 和 o a b c o m n p 探究一 向量数乘的定义 提示 思考2 向量 和 分别如何简化其表示形式 记为3 记为 3 提示 思考4 设为非零向量 那么还是向量吗 它们分别与向量有什么关系 提示 1 2 0时 与方向相同 0时 与方向相反 0时 思考5 一般地 我们规定实数 与向量的积是一个向量 这种运算叫做向量的数乘 记作 该向量的长度及方向与向量有什么关系 提示 如图 设点m为 abc的重心 d为bc的中点 那么向量与 与分别有什么关系 解答 即时训练 探究二 向量数乘的运算律及共线向量基本定理 思考1 你认为 2 5 2 2 可分别转化为什么运算 2 5 10 2 2 2 3 3 提示 思考2 一般地 设 为实数 则 分别等于什么 提示 提示 a d e 提示 提升总结 思考3 对于向量 和 若存在实数 使 则向量与的方向有什么关系 思考4 若向量 与共线 则一定存在实数 使 成立吗 思考5 综上可得向量共线定理 向量 与共线 当且仅当有唯一一个实数 使 若 上述定理成立吗 提示 共线 提示 一定存在 提示 不成立 思考6 若存在实数 使 则a b c三点的位置关系如何 a b c三点共线 提示 思考7 向量的加 减 数乘运算统称为向量的线性运算 对于任意向量 以及任意实数 x y x y 可转化为什么运算 x y x y 提示 如图 若p为ab的中点 则与 的关系如何 解答 即时训练 例1 计算 1 3 4 2 3 2 3 2 3 3 2 向量与实数之间可以像多项式一样进行运算 计算 变式练习 2 3 o 例2 如图 已知任意两个非零向量试作你能判断a b c三点之间的位置关系吗 为什么 a b c a b c三点共线 解 分别作向量 过点a c作直线ac 观察发现 不论向量怎样变化 点b始终在直线ac上 猜想a b c三点共线 事实上 因为 根据下列各小题中给出的条件 分别判断四边形abcd的形状 并给出证明 简析 1 平行四边形 一组对边平行且相等 2 梯形 一组对边平行且不相等 3 菱形 一组对边平行且相等 一组邻边相等 变式练习 例3 如图 abcd的两条对角线相交于点m 且 你能用 表示 和吗 如图 在平行四边形abcd中 点m是ab的中点 点n在线段bd上 且有bn bd 求证 m n c三点共线 提示