第四章 静电场中的导体.ppt

4 1导体的静电平衡条件 4 3有导体存在时静电场的分析与计算 理解静电场中导体处于静电平衡时的条件 并能从静电平衡条件来分析带电导体在静电场中的电荷分布 第四章静电场中的导体 导电性介于上述两者之间 存在大量的可自由移动的电荷 导电性强 导体 conductor 绝缘体 dielectric 理论上认为一个自由移动的电荷也没有 也称电介质 导电能力弱或不能导电 半导体 semiconductor 4 1导体的静电平衡条件 1 静电感应 electrostaticinduction 导体中自由电子在静电场力的作用下产生定向运动 使电荷产生重新分布的现象 静电感应静电平衡条件 0 静电平衡条件 1 导体内部电场强度处处为零 即E 0 2 导体表面的电场强度垂直于导体表面 即 导体是等势体 表面是等势面 证 在导体上任取两点 和 由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质 可以得出导体上的电荷分布 1 导体内部各处净电荷为零 电荷只能分布在表面 证明 在导体内任取体积元 体积元任取 证毕 导体带电只能在表面 4 2静电平衡时导体上的电荷分布 2 导体表面电荷 设导体表面电荷面密度为 相应的电场强度为 设P是导体外紧靠导体表面的一点 3 孤立带电导体表面电荷分布一般情况较复杂 孤立的带电导体 电荷分布实验得出的定性分布结论 在表面凸出的尖锐部分 曲率是正值且较大 电荷面密度较大 在比较平坦部分 曲率较小 电荷面密度较小 在表面凹进部分带电面密度最小 4 4导体壳和静电屏蔽 讨论的问题是 1 腔内 外表面电荷分布特征2 腔内 腔外空间电场特征 腔内 腔外 内表面 外表面 证明 与等势矛盾 1 腔内无带电体 内表面处处没有电荷 腔内无电场 即 或说 腔内电势处处相等 在导体壳内紧贴内表面作高斯面S 若内表面有一部分是正电荷一部分是负电荷 则会从正电荷向负电荷发电力线 证明了上述结论 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号 腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定 2 腔内有带电体 腔内有带电体时 将导体接地 可屏蔽内电场 使其对外电场不产生影响 腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素 介质有关 或说 在腔内 导体上的电荷重新分布 电场 利用 相互影响 静电场的基本规律 高斯定理和环路定理 电荷守恒定律 导体的静电平衡条件 进行分析与计算 静电场的叠加原理 4 3有导体存在时静电场的分析与计算 例4 1一大金属平板 面积S 带有总电量Q 在其旁放置第二块不带电的大金属板 1 求静电平衡时 金属板上的电荷分布和周围空间的电场分布 2 如把第二块板接地 情况又如何 忽略边缘效应 设其电荷的面密度依次为 1 2 3 4 由电荷守恒定律 Q S 1 解 从左至右一共有四个平面 静电平衡时 导体内部无电荷 电荷都分布在金属板表面 在右边导体中任取一点 则该点的场强为零 由高斯定律 电场垂直于板面且在板内部为零 选上下底面在板内且与板面平行的长方体为高斯面 底面积为S 即 联立求得 电场强度 方向向左 方向向右 方向向右 接地后 右表面的电荷流向地面 由电荷守恒有 由高斯定律有 金属板内P点的电场为零 则 解得 2 E Q 0S 方向向右 则 A B 解 导体球和壳内的电场为零 电荷应均匀分布在它们的表面上 设q1 q2 q3分别表示各导体球面静电平衡时所带的电量 根据电势叠加原理 q1 q2 q3 例4 2在内外半径分别为R2和R3的导体球壳B内 有一个半径为R1的导体小球A 小球与球壳同心 二者带电后电势分别为和 求此系统的电荷和电场分布 如果用导线将球和壳连接起来 结果又将如何 在壳内做一高斯面 如图 由高斯定律 联立求解得 由此电荷分布可得电场分布 如果用导线将球与球壳相连 则壳的内表面和球体表面的电荷完全中和 两个表面都不再带电 二者之间的电场变为零 电势差也为零 球壳的外表面上 电荷分布不变 它外面的电场也不会改变 例 半径为R的接地导体球附近有一点电荷 如图所示 求导体上感应电荷的电量 解 导