平面机构的自由度和速度分析.ppt

第一章平面机构的自由度和速度分析 主要内容 1 运动副及其分类 3 平面机构的自由度 2 平面机构的运动简图 4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 1 运动副及其分类 1 1自由度的定义在xoy坐标系中 构件S可随其上任意一点A沿x轴 y轴方向移动或者转动 自由度 DegreeofFreedom 构件相对于参考系统所具有的独立运动称为自由度 O X Y A S 平面运动刚体的自由度 一个作平面运动的自由构件有三个自由度 1 运动副及其分类 1 2自由体与非自由体自由体 FreeBody 在平面内能向一切方向自由运动的物体 称为自由体 非自由体 当物体受到其它物体的限制 因而不能沿某个方向运动时 这种物体就是非自由体 1 3约束约束 Constraint 这种限制非自由体运动的物体便是该自由体的约束 1 4约束的数目在平面机构运动中 限制平面运动自由度的数目称为该机构的约束数目 1 运动副及其分类 转动副 RevolutePair 移动副 SlidingPair 1 5运动副的分类运动副 KinematicPair 两个构件直接接触并产生一定相对运动的联接 通常把平面运动副 PlanarKinematicPair 分为低副和高副两类 低副 LowerPair 两构件通过面接触组成的运动副 低副 引入两个约束 1 运动副及其分类 高副 HigherPair 两构件通过点或线接触组成的运动副 车轮与钢轨 凸轮与从动件 齿轮啮合 高副 引入一个约束 1 运动副及其分类 空间运动副举例 空间运动副 SpatialKinematicPair 两构件间的相对运动是空间运动 空间运动副不在本章讨论范围之内 球面副 螺旋副 空间自由体 2 1机构运动简图 2 平面机构运动简图 机构运动简图 是指根据机构的运动尺寸 按一定的比例尺定出各运动副的位置 并用国标规定的简单线条和符号代表构件和运动副 绘制出表示机构运动关系的简明图形 2 平面机构运动简图 平面运动副的表示方法 转动副 移动副 平面高副 2 2运动副表示方法 2 平面机构运动简图 a 参与组成两个转动副的构件 构件的表示方法 b 参与组成一个转动副和一个移动副的构件 c 参与组成三个转动副的构件 三个转动副不在一条直线上 d 参与组成三个转动副的构件 三个转动副在一条直线上 2 3构件表示方法 2 平面机构运动简图 机构中的构件可分为三类 1 固定构件 机架FixedLink 是用来支承活动构件 运动构件 的构件 2 原动件 主动件DrivingLink 是运动规律已知的活动构件 3 从动件 DrivenLink 是机构中随着原动件的运动而运动的其余活动构件 2 4构件的分类 2 平面机构运动简图 例1 1 机架2 偏心轴3 动颚4 肘板5 带轮颚式破碎机 颚式破碎机机构运动简图 2 平面机构运动简图 活塞泵及其机构运动简图 1 曲柄 2 连杆 3 齿扇 4 齿条活塞 5 机架 例2 3 平面机构的自由度 平面低副举例 平面高副举例 构件中活动构件数 3 1平面机构的自由度计算公式设平面机构有K个构件 则机构中共有活动构件数为n K 1 未使用运动副前 这些活动构件的自由度总数为3n 若机构中低副为PL个 则低副引入的约束总数为2PL 若机构中高副为PH个 则高副引入的约束总数为PH 则该机构自由度总数为 F 3n 2PL PH 例3活塞泵自由度 1 曲柄2 连杆3 齿扇4 齿条活塞5 机架 3 平面机构的自由度 3 2平面机构具有确定运动的条件 原动件与自由度数的比较 原动件数 F 原动件数 F F 0的构件组合 1 原动件数小于机构的自由度 不具有确定的相对运动 2 原动件数大于机构的自由度 将机构破坏 3 原动件数等于机构的自由度 机构具有确定的相对运动 4 机构的自由度等于零 构件之间不可能产生相对运动 3 平面机构的自由度 利用平面机构自由度计算公式计算自由度时 必须注意 1 复合铰链2 局部自由度3 虚约束 平面机构具有确定运动的条件 原动件数 自由度数 原动件数 F 原动件数 F 3 平面机构的自由度 3 2平面机构具有确定运动的条件 3 3复合铰链 CompoundHinge 两个以上的构件同时在一处用转动副相联接就构成复合铰链 K个构件汇交而成的复合铰链应具有 K 1 个转动副 复合铰链 圆盘锯机构 3 平面机构的自由度 3 4局部自由度 PassiveDegreeofFreedom 机构中常出现一种与输出构件无关的自由度 称为局部自由度 无论滚子3绕其轴线C是否转动或转动快慢 都不影响输出构件2的运动 该机构的自由度为 F 3 2 2 2 1 1 局部自由度示意图 3 平面机构的自由度 3 5虚约束 RedundantConstraint 重复而对机构运动不起限制作用的约束称为虚约束 虚约束对运动虽不起作用 但可以增加构件的刚性和使构件受力均衡 所以实际机械中虚约束常有应用 对称机构的虚约束 3 平面机构的自由度 虚约束常见下面四种情况 3 6 1两构件构成多个移动副 其导路互相平行 只有其中一个移动副起独立的约束作用 其它为虚约束 曲柄滑块机构 滑块C与固定件组成两条平行导路的移动副 在计算运动副的数目时 这两个移动副只能计算其中一个 3 5虚约束 RedundantConstraint 3 平面机构的自由度 3 6 2两构件组成多个转动副 其轴线互相重合时 其中只有一个起约束作用 其它都是虚约束 如图轮轴机构 轴与机架组成两个转动副A B 只有一个起独立地约束作用 另一个在计算机构的自由度时 应除去不计 3 平面机构的自由度 3 5虚约束 RedundantConstraint 3 6 3机构中对传递运动不起独立作用的对称部分的约束是虚约束 如图所示的行星轮机构 为了受力均衡 采用了两个对称布置的行星轮2及2 在计算该机构的自由度时 只能算其中一个引起的约束 3 5虚约束 RedundantConstraint 3 平面机构的自由度 3 6 4在机构中 若被联接到机构上的构件 在联接点处的运动轨迹与机构上的该点的运动轨迹重合时 该联接引入的约束是虚约束 3 平面机构的自由度 3 5虚约束 RedundantConstraint 如图中虚线所示MN AB被联到平行双曲柄机构ABCD上 且与AB平行 则联接点M N引入4个约束 而构件MN只带来3个自由度 多出一个约束是虚约束 机构中的滚子 F处 有一个局部自由度 顶杆与机架在E和E 组成两个导路平行的移动副 其中之一为虚约束 1 C处是复合铰链 例4计算如图所示大筛机构的自由度 判断机构中是否有复合铰链 局部自由度 虚约束 解 3 平面机构的自由度 将滚子与顶杆焊成一体 去掉移动副E 并在C点注明转动副数 此机构的自由度等于2 有两个原动件 2 计算该机构的自由度 3 平面机构的自由度 例5试计算如图所示的机构自由度并指出局部自由度复合铰链和虚约束 F 3n 2PL PH 3X8 2X11 1 1 C处为复合铰链 F处为局部自由度 G与J有一个是虚约束 3 平面机构的自由度 解 例6试计算如图所示的机构自由度并指出局部自由度复合铰链和虚约束 F 3n 2PL PH 3X4 2X5 1 1 B C处为局部自由度 E C与D B对称 移动副 转动副 高副各一个 有一个是虚约束 解 3 平面机构的自由度 小结 复合铰链 两个以上的构件同时在一处用转动副相联接就构成复合铰链 K个构件汇交而成的复合铰链应具有 K 1 个转动副 局部自由度 机构中常出现一种与输出构件无关的自由度 称为局部自由度 虚约束 重复而对机构运动不起限制作用的约束称为虚约束 注意 包含复合铰链 局部自由度和虚约束的复杂机构 应先区分出复合铰链 局部自由度和虚约束 再计算复杂机构的自由度 4 1速度瞬心及其求法 速度瞬心 InstantaneousCenterofVelocity 任一刚体2相对于刚体1作平面运动时 其相对运动可看作是绕某一重合点的转动 该重合点称为速度瞬心 相对速度瞬心 4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 瞬心是两刚体上相对速度为零 绝对速度相同的重合点 即瞬时等速重合点 4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 如果这两个刚体都是运动的 则其瞬心称为相对速度瞬心 如果两个刚体之一是静止的 则其瞬心称为绝对速度瞬心 4 1速度瞬心及其求法 4 2瞬心位置的确定 a 当两构件组成转动副时 转动副的中心是他们的瞬心 b 当两构件组成移动副时 由于所有重合点的相对速度方向都平行于移动方向 所以其瞬心位于导路垂线的无穷远处 c 当两构件组成纯滚动高副时 接触点相对速度为零 所以接触点是其瞬心 d 当两构件组成滑动兼滚动的高副时 由于接触点的速度沿切线方向 因此其瞬心应位于过接触点的公法线上 4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 4 3三心定理 三心定理 作相对平面运动的三个构件共有三个瞬心 这三个瞬心位于同一直线上 构件1 2 3共有三个瞬心 设构件1为固定件 P12和P13为各构件1 2和构件1 3之间的绝对瞬心 现证明相对瞬心P23位于P12和P13的连线上 假定P23不在直线P12P13上 而在其它点C 重合点C2 C3的绝对速度各垂直于CP12和CP13 显然 这时VC2和VC3方向不一致 瞬心应该是方向相同 大小相等的结合点 因此 C点不是瞬心 4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 曲柄摇块机构 4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 例7 该机构由四个构件组成 有六个瞬心 转动副中心A B C各为瞬心P14 P12 P23 瞬心P34在垂直导路方向无穷远处 作P23与P34的连线 它与直线P14P12的交点就是瞬心P24 同理 过P14作导路的垂线表示P14与P34的连线 它与直线P12P23的交点就是瞬心P13 构件4是机架 故P14 P24 P34是绝对瞬心 其余为相对瞬心 例8 4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 例9 转动副中心A B C D各为瞬心P12 P23 P34 P14 由三心定理可知 P13 P12 P23三个瞬心位于一条直线上 P13 P14 P34也应位于同一直线上 因此 P12P23 P14P34两直线的交点就是瞬心P13 同理 直线P14P12和直线P34P23的交点就是瞬心P24 4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 P24是构件4和构件2的同速点 因此 通过P24可以求出构件4和构件2的角速比 4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 回转中心A和B是绝对瞬心P13和P23 相对瞬心P12应在过接触点的公法线上 又应位于P13和P23的连线上 因此该两直线的交点就是P12 例10 4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 P13位于凸轮的回转中心 P23在垂直于从动件导路的无穷远处 过P13作导路的垂线代表P13和P23之间的连线 它与法线nn的交点就是