高三数学一轮复习（3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升）第2章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲 指数与指数函数课件 文.ppt

目录contents 考情精解读 考点1 考点2 a 知识全通关 b 题型全突破 c 能力大提升 考法1 考法2 考法4 考法3 易错 考情精解读 考纲解读 命题趋势 命题规律 数学第二章 第四讲指数与指数函数 考试大纲 1 了解指数函数模型的实际背景 2 理解有理指数幂的含义 了解实数指数幂的意义 掌握幂的运算 3 理解指数函数的概念 理解指数函数的单调性 掌握指数函数图象通过的特殊点 4 知道指数函数是一类重要的函数模型 考纲解读 命题规律 命题趋势 数学第二章 第四讲指数与指数函数 考纲解读 命题规律 返回目录 1 热点预测预计2018年高考仍将考查指数函数的图象与性质以及综合应用 题型以选择题 填空题为主 分值4 5分 也有可能在解答题中考查 难度中等 2 趋势分析本讲高考命题的趋势仍然有三个 1 考查简单的指数式的运算以及比较大小问题 2 与其他函数相结合考查指数型函数图象的识别与应用 3 考查指数型函数的单调性的应用 如指数不等式以及指数函数的值域等问题 命题趋势 数学第二章 第四讲指数与指数函数 知识全通关 考点一指数与指数运算 继续学习 数学第二章 第四讲指数与指数函数 继续学习 辨析比较 数学第二章 第四讲指数与指数函数 继续学习 数学第二章 第四讲指数与指数函数 继续学习 3 有理数指数幂的运算性质在分数指数幂的意义下 指数的运算从整数指数幂推广到了有理数指数幂 相应地 运算性质也得到了推广 1 ar as ar s a 0 r s q 2 ar s ars a 0 r s q 3 ab r arbr a 0 b 0 r q 数学第二章 第四讲指数与指数函数 名师提醒 1 有理数指数幂的运算性质中 要求指数的底数都大于0 否则不能用性质来运算 2 有理数指数幂的运算性质也适用于无理数指数幂 继续学习 数学第二章 第四讲指数与指数函数 考点二指数函数的图象与性质 1 指数函数的概念函数y ax a 0且a 1 叫作指数函数 其中指数x是自变量 函数的定义域是r a是底数 说明1 形如y kax y ax k k r且k 0 a 0且a 1 的函数叫作指数型函数 2 幂函数与指数函数的区别 继续学习 数学第二章 第四讲指数与指数函数 2 指数函数的图象和性质 继续学习 数学第二章 第四讲指数与指数函数 继续学习 数学第二章 第四讲指数与指数函数 规律总结 1 底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的 升降 当a 1时 指数函数的图象 上升 当01 还是0 a 1 在第一象限内底数越大 函数图象越高 继续学习 数学第二章 第四讲指数与指数函数 题型全突破 考法一指数幂的运算 继续学习 数学第二章 第四讲指数与指数函数 继续学习 数学第二章 第四讲指数与指数函数 继续学习 突破攻略 数学第二章 第四讲指数与指数函数 继续学习 考法指导1 平移变换将函数y ax的图象向左平移 0 个单位长度 则得到函数y ax 的图象 向右平移 0 个单位长度 则得到函数y ax 的图象 若向上平移 0 个单位长度 则得到函数y ax 的图象 若向下平移 0 个单位长度 则得到函数y ax 的图象 即 左加右减 上加下减 2 对称变换函数y a x与函数y ax的图象关于y轴对称 函数y ax与函数y ax的图象关于x轴对称 函数y a x与函数y ax的图象关于原点对称 函数y a x 的图象关于y轴对称 函数y ax b 的图象就是将y ax b在x轴上方的图象保持不动 将x轴下方的图象翻折到x轴上得到的 考法二与指数函数相关的函数图象问题 数学第二章 第四讲指数与指数函数 继续学习 3 利用性质判断根据指数函数y ax的图象及性质 判断所给函数的定义域 单调性 函数值 正负 等 4 不同底数的指数函数的图象在同一平面直角坐标系中的相对位置关系是 在y轴右侧 图象从下到上相应的底数由小到大 在y轴左侧 图象从下到上相应的底数由大到小 数学第二章 第四讲指数与指数函数 继续学习 数学第二章 第四讲指数与指数函数 考法示例2已知函数y 2 x a 的图象关于y轴对称 则实数a的值是 思路分析 解析解法一由于函数图象关于y轴对称 所以函数为偶函数 所以2 x a 2 x a 根据指数函数的单调性可知 x a x a 只有当a 0时 等式恒成立 故填0 继续学习 解法二根据函数图象的变化规律可知 函数y 2 x a 由函数y 2x进行变换得到 先将函数y 2x关于y轴进行翻折 得到函数y 2 x 此时函数关于y轴对称 再将图象向左平移a个单位得到y 2 x a 此时函数关于x a对称 根据题目条件可知对称轴为y轴 故x a 0 即a 0 数学第二章 第四讲指数与指数函数 考法三指数函数性质的应用 继续学习 考法指导1 求函数的最值 1 y ax a 1 为单调递增函数 在闭区间 s t 上存在最大 最小值 当x s时 函数有最小值as 当x t时 函数有最大值at 2 指数函数y ax 0 a 1 为单调递减函数 在闭区间 s t 上存在最大 最小值 当x s时 函数有最大值as 当x t时 函数有最小值at 2 比较大小比较指数型代数式的大小时 有四种方法 一是化同底 化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小 所以能够化同底的尽可能化同底 二是取中间值法 不同底 不同指数时比较大小 先与中间值0或1比较大小 再间接地得出大小关系 数学第二章 第四讲指数与指数函数 继续学习 数学第二章 第四讲指数与指数函数 继续学习 考法示例3比较下列各题中两个值的大小 1 1 72 5 1 73 2 0 8 0 1 0 8 0 2 3 1 70 3 0 93 1 思路分析 1 2 直接根据底数确定的指数函数的单调性即可判断 3 需要寻找一个中间量 解析 1 考查函数y 1 7x 因为1 7 1 所以指数函数y 1 7x在r上是增函数 又2 5 0 2 所以0 8 0 1 0 8 0 2 数学第二章 第四讲指数与指数函数 继续学习 数学第二章 第四讲指数与指数函数 继续学习 数学第二章 第四讲指数与指数函数 继续学习 数学第二章 第四讲指数与指数函数 考法指导1 与指数函数有关的复合函数的定义域 值域 1 y af x 的定义域就是f x 的定义域 2 求y af x 和y f ax 的值域的解法 形如y af x 的值域 要先令u f x 求出u f x 的值域 再结合y au的单调性求出y af x 的值域 若a的取值范围不确定 则需要对a进行分类讨论 当01时 y au为增函数 形如y f ax 的值域 要先求出u ax的值域 再结合y f u 的单调性确定y f ax 的值域 2 与指数函数有关的复合函数的单调性利用复合函数的单调性判断形如y af x 的函数的单调性 它的单调区间与f x 的单调区间有关 考法四与指数函数有关的复合函数问题 继续学习 数学第二章 第四讲指数与指数函数 继续学习 1 若a 1 函数f x 的单调增 减 区间即函数y af x 的单调增 减 区间 2 若0 a 1 函数f x 的单调增 减 区间即函数y af x 的单调减 增 区间 3 指数函数与二次函数的复合问题 一般通过换元法转化为二次函数的问题解决 数学第二章 第四讲指数与指数函数 继续学习 数学第二章 第四讲指数与指数函数 继续学习 数学第二章 第四讲指数与指数函数 继续学习 数学第二章 第四讲指数与指数函数 返回目录 数学第二章 第四讲指数与指数函数 能力大提升 易混易错 继续学习 忽略对底数a的分类讨论而出错示例7已知函数y a2x 2ax 1 a 0 且a 1 当x 0时 求函数的值域 错因分析忽略对底数a的分类讨论而出错 1 当a 1时 如果x 0 那么t 1 t ax 2 当01时 x 0 t 1 当a 1时 y 2 当01时 函数的