化工原理(第二版) 第一章流体流动.pdf

第一章流体流动第一章流体流动 化工过程是对物料进行大规模处理和加工过程物化工过程是对物料进行大规模处理和加工过程 物 料主要是流体 即气体与液体 因此 流体输送是 化工过程不可缺少的单元操作之一 它的理论基础 是流体流动规律 而且这个规律对处于流动状态下是流体流动规律 而且这个规律对处于流动状态下 流体的对流传热 传质过程也有极其重要的影响 应用流体流动规律实现流体输送具体要解决如下应用流体流动规律实现流体输送 具体要解决如下 等几个主要工程问题 1 流体在输送系统中压 强的变化与测量 2 输送管路与所需功率的计强的变化与测量 2 输送管路与所需功率的计 算 3 流量测量 4 输送设备的选型与操作 5 根据流体流动规律减小输送能耗 强化化工 设备中传热 传质过程等 在解决这些工程问题之设备中传热 传质过程等 在解决这些工程问题之 前 须对输送对象作些定性讨论 2012 11 241 第一节概述 1 1 1 流体的连续性与特征流体的连续性与特征 一 流体质点及连续性介质 流体质点及连续性介质 流体是由大量分子组成 分子间有间隙 不断地 杂乱无章的运动因此从分子角度来看流体是杂乱无章的运动 因此从分子角度来看 流体是 不连续的 但在绝大多数工程应用中 人们关心的是大量流 体分子总的宏观运动结果因此需要取由大量体分子总的宏观运动结果 因此 需要取由大量 分子组成的流体质点 流体微团 为最小单位来 研究流体的机械运动所谓流体质点是保持其宏研究流体的机械运动 所谓流体质点是保持其宏 观力学性的最小流体单元 2012 11 242 流体质点的尺寸远远大于分子自由程 同时又 远小于设备尺寸 这样就可以认为流体是由无 数的彼此相连的流体质点组成 是一种连续性数的彼此相连的流体质点组成 是种连续性 介质 不过流体的连续性 在分子密度稀薄的 高真空中将不成立因此时气体分子的平均高真空中 将不成立 因此时气体分子的平均 自由程可与设备的特征尺寸相比拟 二 流体的特征与压缩性 不可压缩性流体液体或 流体 20 p 可压缩性流体气体 体 20 p 2012 11 243 1 1 2 作用在流体上的力作用在流体上的力1 1 2 作用在流体上的力作用在流体上的力 力是决定物体运动状态的根本因素 运动规力是决定物体运动状态的根本因素 运动规 律是流体受力作用的外部表现律是流体受力作用的外部表现律是流体受力作用的外部表现律是流体受力作用的外部表现 作用在任何流体上的力 按作用方式可以分作用在任何流体上的力 按作用方式可以分 为表面力与质量力两种为表面力与质量力两种为表面力与质量力两种为表面力与质量力两种 一一 质量力质量力 作用于流体的每个质点上 并与作用于流体的每个质点上 并与 流体的质量成正比如重力 惯性力 离心力等 显 流体的质量成正比如重力 惯性力 离心力等 显然质然质量量力是力是一一种场力种场力 有有一一定的分布性定的分布性 作作然质力是种场力然质力是种场力有定的分布性有定的分布性作作 用在体积为用在体积为V 质量为 质量为m的流体上质量力为的流体上质量力为F 则在则在x y z轴向的单位质轴向的单位质量量力力 为为 则在则在y轴向的单位质力轴向的单位质力 为为 1 质量力与表面力 2012 11 244 F X x F Y y F Z Z m X x m Y y m Z 它在数值上等于各坐标方向的加速度即 它在数值上等于各坐标方向的加速度 即 Z 轴向上 gZYX 0 0gZYX 0 0 二 表面力 压力和剪应力 pressure and shear stress 表面力表面力是作用于流体接触面上的力并1 表面力 表面力是作用于流体接触面上的力 并 与接触面积成正比 它来自周围流体直接接触作用的分 布力表面力般可分解为接触面的切向力和法向力布力 表面力一般可分解为接触面的切向力和法向力 前者称为剪力 或切力 后者称为总压力 单位面积 上受到的剪力称为剪应力单位面积受到的总压力称为上受到的剪力称为剪应力 单位面积受到的总压力称为 压强 剪应力是流体运动时粘性所引发的 故对于静止 流体 没有切向力只有法向力流体 没有切向力只有法向力 2012 11 245 d u duu f dy f 剪切力产生示意图 2012 11 246 2 牛顿粘性定律 剪应力 Newtonian law y 实验表明 对于大多数 流体 当上板的运动速 F y 流体 当上板的运动速 度和两板间距y不变时 拖动上板所需切向力F与拖动上板所需切向力F与 接触面积A成正比 与接 触面法向速度梯度成正 图1 1 平行平板间液体速度变化 触面法向速度梯度成正 比 即 du dy du AF 用切向应力表示为 duF 12 用切向应力表示为 dyA 这是牛顿粘性定律 凡是流体作层流流动时的剪应力 1 2 这是牛顿粘性定律 凡是流体作层流流动时的剪应力 服从这个定律的称之为牛顿型流体 否则称为非牛顿 型流体 2012 11 247 3 粘度粘度viscosity 的本质及其影响因素的本质及其影响因素 式 1 2 中的比例系数 称为粘度 其单位 是Pa s N S m2 cgs制中 粘度单位为g cm s 称为泊P 泊的单位较大常用泊的1 100来表示称为泊P 泊的单位较大 常用泊的1 100来表示 称为厘泊cP 1Pa s 10泊 P 1000厘泊 cP 1 9 81 kgf s m 2 粘度是流体的运动属性在运动中才会表现出粘度是流体的运动属性 在运动中才会表现出 来 在数值上粘度等于单位速度梯度下的剪应 力因此其大小是流体粘性大小的标志力 因此其大小是流体粘性大小的标志 cptf 粘度的影响因素 cptf 粘度的影响因素 2012 11 248 液体t分子间距增大粘度液体 t 分子间距增大 粘度 气体t分子热运动增大粘度 温度影响 气体 t 分子热运动增大 粘度 由于 对流体粘性本质认识不透彻 至今无法从 理论上解决流体粘度的计算可靠的办法采用理论上解决流体粘度的计算 可靠的办法采用 实验测定 书中附录3 5给出常见物质在某温度 下的粘度对于混合物粘度计算采用经验公下的粘度 对于混合物粘度计算 采用经验公 式 p10估算 2012 11 249 1 1 3 非牛顿型流体非牛顿型流体Non Newtonian fluid 流体的剪应力不服从牛顿粘性定律 这类流体 为非牛顿型流体对于大多数非牛顿型流体为非牛顿型流体 对于大多数非牛顿型流体 在很大范围的剪切速率下 可用下列指数型方 程表示 程表示 61 n du k K称为稠度系数 其单位为N Sn m2 n 称流性指数 61 dy k 称为稠度系数 其单位为 称流性指数 与牛顿粘性定律相比 式 1 6 写成 dy du dy du dy du k a n 1 yyy a 表观粘度与剪切速率有关 与粘度有本质区别 2012 11 24 10 常见几种非牛顿型流体 1 宾汉塑性流体 Bingham Plastic fluid d dy du k 0 1 9 1 3 2 2 假塑性流体 4 1 Pseudoplastic fluid 这 0 Pseudoplastic fluid 这 类流体的剪应力服从方程 1 6 但流性指数1 dy du 图1 2牛顿与非牛顿流体剪切图 0 1 6 但流性指数n 1 因此表观粘度值随剪切速 涨塑性流体 曲线 所示 图1 2 牛顿与非牛顿流体剪切图 1 牛顿流体 2 宾及塑性流体 3 假塑性流体 4 张塑性流体 率增大而减小 曲线3 3 涨塑性流体 dilatant fluid n 1 曲线4所示 2012 11 2411 表观粘度随剪切速率增大而增大 在低剪切速表观粘度随剪切速率增大而增大 在低剪切速 率下 剪应力均近似与剪切速率成线性关系 Curve 3 is concave downward curve 4 is Curve 3 is concave downward curve 4 is concave upward 第二节第二节 流体静力学流体静力学 fluid statics第二节第二节 流体静力学流体静力学 fluid statics 流体静力学研究流体处于平衡时 其内部压强 的变化规律为流体压强的测定等提供依据的变化规律 为流体压强的测定等提供依据 2012 11 2412 1 2 1 流体密度 density1 2 1 流体密度 density 1 流体的密度流体的密度 密度是物质的属性 一定流 体的密度是压力和温度的函数1 对于理 体的密度是压力和温度的函数 1 对于理 想气体 其密度可用理想气体状态方程计 算 M 算 RT Mp V m 1 10 MM 标准状态下气体密度 o RT MpM 0 0 4 22 合并两式得 T TpM 0 422 1 11 2 对于理想气体混合物 相对分子质量M用 合并两式得 Tp 0 4 22 混合物平均相对分子量质代替 1 11 2012 11 2413 2 液体的密度 及其影响因素 主要受温度的影响 特定温度下某液体的密度可 查有关手册或本书的附录 若无现存数据时 可 用比重计测量用比重计测量 混合液体的密度 若忽略液体混合前后的体积变 化1k 混合液的体积为化 1kg混合液的体积为 www1 21 n n m www 1 2 2 1 1 1 13 2 比容 相对密度比容 相对密度 比容是单位质量物质所具有的体积其单位是 比容 是单位质量物质所具有的体积 其单位是 m3 kg 数值上它等于密度的倒数 1 相对密度d 是指某物质的密度与4 水的密度之比 2012 11 2414 1 2 2压强及其表示方法压强及其表示方法 1 压强 pressure 流体压强是流体垂直作用 于单位面积上的力严格地说应称为压强于单位面积上的力 严格地说应称为压强 压强的单位是Pa 称为帕斯卡 工程制单位 是k f 2 是kgf m2 1atm 101300Pa 101 3kPa 10330kgf m2 1 033kgf cm2 10 33mH2O 760mmHg 理论与实验可以证明静止流体中某点的压理论与实验可以证明 静止流体中某点的压 强各向等值 因此压强是个标量 2 压强的表示方法 2 压强的表示方法 2012 11 2415 1 表压gauge pressure manometer 从压力表1 表压gauge pressure manometer 从压力表 读取的压强 它是以大气压为基准的相对压 强值 强值 2 绝压 absolute pressure 以绝对真空为基准 的真实压强值的真实压强值 3 表压 绝压两者的关系为 表绝 ppp a 绝表绝 ppppp aa 称为真空度 值得指出是大气压atmosphere与大 气温度湿度和海拔高度有关 2012 11 2416 气温度 湿度和海拔高度有关 压强表示图 设备中压力设备中压力 表压 大气压线 绝压 真空度 设备中压力 大气压线 绝压 真空度 绝对零压线 绝压 2012 11 2417 1 2 3 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 公式推导在静止的流 P 公式推导 在静止的流 体中取高度为的长方体 0 z P0 Z h 流体柱 流体柱的密度为 截面积为A 作用在流 A 0 p 体柱液面上的压强为 现考察距底面高度为平面 Z1 Z0 z 1 z A 1 p 现考察距底面高度为平面 上的压强 Z 1 Z2 A AzzgAp A P p 1001 1 图 1 3 流体静力平行 0 AA p 1 zzgp 100 zzgp 2012 11 2418 同理 距底面Z2高度为 平面上压强为 zzgpp zzgpp 或 21 pp 2002 zzgpp 2112 zzgpp 或 2 2 1 1 z g p z g p pp 同一平面上各点压强相等 1 z2z1z2z 21 zz 21 pp 同平面上各点压强相等 这个平面称为等压面等压面 在静止流体内任意两平面的压强差是由两平面 1 z2z 1 z2z 在静止流体内任意两平面的压强差是由两平面 高度差引起的 当流体密度一定时 两平面高 度差愈大则压强差愈大度差愈大 则压强差愈大 p 看成静压能 z 看成位能的话 g 看成静压能 z 看成位能的话 静止流体中某一平面上的位能与静压能之和亦静止流体中某平面上的位能与静压能之和亦 称总势能等于另一平面上的位能与静压能之和 2012 11 2419 任意高度Z的平面压强 p ghzzgpp 00或 ghpp 0 h 淹深 称流体静力学基本方程 Hydrostatic equation它反映了静止流体内压强变化规律 equation 它反映了静止流体内压强变化规律 即静止流体内某一水平面的压强与其位置和流 体密度有关距液面愈深压强愈大同高体密度有关 距液面愈深 压强愈大 同一高 度时 流体密度愈大 压强愈大 液面压强发 生变化时 会以相同大小影响流体内任一点的 压强变化 这叫帕斯卡原理 液体的密度一般压强变化 这叫帕斯卡原理 液体的密度般 是常数 而气体密度虽然随压力变化较大 但 在化工设备中气体密度随高度变化可以忽略在化工设备中 气体密度随高度变化可以忽略 而作为常数 2012 11 2420 例1 2 如图1 4所示 一个 敞槽内盛有油水油 静力学计算示例1 h H1 敞口贮槽内盛有油和水 油层 液面距离槽底的高度mh5 3 1 H2 h1 H1 油水界面距槽底高度 油的密度为 3 水的密 mh5 0 2 h2 油的密度为 900kg m3 水的密 度为1000kg m3 在距槽底分别 为和处开孔连接两支为0 1m和1 0m处开孔连接两支 玻璃管试问 与 A A pp 与 B B pp AB 与 与 CC C ppp 是否分别相等 玻玻管12内的液面是否处于同水平 玻玻管1 2内的液面是否处于同一水平 解 A与A 都处于静止状态 且统一水平面和同种流体 A A pp 故 B与B 处于不同的流体中 B B pp 2012 11 2421 玻璃管1 gH 油 1 g 油 15 3 mH5 2 1 玻璃管2 ggH 水水 1 05 0 2 g 油 5 05 3 0 4 3 0 3 1 m 2 H 900 1000 2012 11 2422 1 2 4 流体静力学基本方程在工程中应用 一 流体压强的测量manometer 仅介绍应用流体静力学原理测压强的仪表仅介绍应用流体静力学原理测压强的仪表 液柱压差计 1U形管压差计 2 P2 1 P1 1 U形管压差计 它的结构如图1 4所 2 1 它的结构如图所 示 U形的玻璃管内 放有某种液体 作为 h 放有某种液体A作为 指示液 不发生化 aa R 指示液 不发生化 学反应 不互溶且其密 度 大于被测流体密度 图1 4 U管压差计 A aa 度 大于被测流体密度 2012 11 2423 图 1 4 U管压差计 U形管两端分别与两个测压点相连若两端压强U形管两端分别与两个测压点相连 若两端压强 不等 两支管内指示液液面出现高差 在静止的 指示液内取一等压面a a 即静力学 基本方程有 a a pp 基本方程有 gRhpp gRghpp A 2 gRhpp a 1 gRghpp A a 2 整理得到 Rgpp A 21 1 18 若被测流体是气体 R A Rgpp A 21 2012 11 2424 2双液体双液体U形管微差计形管微差计 differential manometer2 双液体双液体U形管微差计形管微差计 differential manometer 从式 1 18 可见 P1P2 当二测压点的压差 很小而指示液与 P1P2 很小 而指示液与 被测流体的密度差 h 又比较大时 压差 计读数R就很小 R h B 计读数R就很小 会引起较大的读数 aa R 误差 可改用双指 示液U形管微差计 图1 5 双液体U管微差计 A 示液U形管微差计 2012 11 2425 两扩大室装入A B两种密度相近但不互溶的指 示液 扩大室的截面远大于U形管截面 两扩 大室内指示液B的液面基本不受玻璃管液面高大室内指示液B的液面基本不受玻璃管液面高 差的变化 则 Rgpp BA 21 1 19 只要适当选择两种指示液 使 BA 足够小 就可把读数放大到是普通U形管的几倍或更大 单管力它的结构如图所读3 单管压力计 它的结构如图1 7所 读取R 时 只需观察一次 读数误差比普通U管减小一 半 2012 11 2426 P1P2 例1 3 如图中所示 用水银压差 计测量盛水容器的压差 试求 R 1 当两容器的位置如a图所示 压差计读数R 650mmHg 时 两容 R 器的压差为多少 2 将两容器的位置改为图b所示 图1 6单管压力计 此时两容器的压差和读数有何变 化 为什么 图单管压力计 解 a 取等压面a a 则gRHpp OHa 2 1 gRgHpp HgOH a 2 2 a a pp 4 4 21 10034 881 965 0 100013600 2 Rgpp OHHg b 位置改变并没有改变容器所处的状态和条件 故两 容器压差不变 但U形管两端水柱高度发生了变化 故引起压差计读数变化 2012 11 2427 示例1 3计算 P 1 P 2 P 2 2m gRgHpp OHOHb 22 1 H 1 2 P 1 P 2 2m H gRgHpp HgOH b 2 2 2 aa R 1 H R b b pp a aa b b b gRgpp OHHgOH 21 22 2 a b 例1 3附图 mHg g pp R OHHg OH OHHg 491 0 12600 10002 81 9 100013600 10034 8 2 4 21 2 2 2 2012 11 2428 二 液封高度计算与液位测量 例1 4 如附图所示 某炼油厂常压精馏塔 顶蒸汽经冷凝后得到汽油和水的混合物在顶蒸汽经冷凝后得到汽油和水的混合物 在 油水分离器中利用密度差进行分离 试求 1 汽油 水分界面到汽油出口A的距离 汽 油比重为0 72 油比重为0 72 2 油水分离器高于倒U形管顶部10米时 会2 油水分离器高于倒U形管顶部10米时 会 产生什么现象 3 为什么排水的倒U形管上部须通大气 2012 11 2429 解1 设油水分界面到汽油出口距离为h解 1 设油 水分界面到汽油出口距离为h 根据流体静力学方程有 汽油 A gghgh OHOH 22 8 2 2 3 油 油 油水泥混 合物 油水泥混 合物 h mh431 水 2m 2 8m 合物合物mh43 1 水 3 2 例1 4附图 水 例1 4附图 2012 11 2430 第三节 流体流动现象 静止是运动的一种特殊形式 那么流体运 动的普遍规律又是怎样的呢 先介绍些动的普遍规律又是怎样的呢 先介绍一些 基本的概念 1 3 1 流动过程与基本概念 一 稳定与非稳定流动过程 稳定与非稳定流动过程 1 若流场中各点的流动参数只随位置而变 与时间无关这种流动称为稳定流动过程与时间无关 这种流动称为稳定流动过程 简称稳流 steady flow 否则 就称为非 稳定流 unsteady flow 稳定流动过程用稳定流 unsteady flow 稳定流动过程用 函数表达为 2012 11 2431 u 0zyxuu t u 及 0zyxp t p 及 0zyx t 及 t 如图1 8所示 水箱中水位维持不变时 底部变 径排水管中各点的速度 压强 密度等参数均 不随时间而变 称为稳定流 不随时间而变 称为稳定流 二 非稳定流 若水箱中无水补充 水位不断下降时 排水管 2012 11 2432 中各点的速度 压强等不仅随位置变化 而且 还随时间变化 为非稳定流 实验测定可看到 1 2点的流速 压强等不断随时间下降 在化 工生产过程中大多数属于连续稳定流动过程 还随时间变化 为非稳定流 实验测定可看到 工生产过程中 大多数属于连续稳定流动过程 二 流线与流管 为了直观地描述同一瞬时经为了直观地描述同瞬时经 过流场中各质点流速变化 常用流线来表示流线上各 1 2 常用流线来表示 流线上各 点的切线方向就是流体质点 在该点的速度方向流线与 图1 8 稳动与非稳定流 在该点的速度方向 流线与 质点的轨迹线不同 前者表 图1 8 稳动与非稳定流 示同一瞬 2012 11 2433 Fig 1 3 streamline Fig 1 4 stream tube 2012 11 2434 时不同质点的速度方向后者描述的是同 时不同质点的速度方向 后者描述的是同 一质点在连续瞬间的位置 但稳定流场中 流线不随时间而变 流体质点必沿一确 定的流线运动 此时流线与轨迹重叠 根定的流线运动 此时流线与轨迹重叠 根 据流线的定义 它具有二个重要属性 1 流线不能相交因为空间一点只能有一个流线不能相交 因为空间一点只能有一个 流速 2 流体质点流动时不能穿越流线 因为质点的流速与流线相切在衡算的过因为质点的流速与流线相切 在衡算的过 程中 为了便于计算控制体表面所通过的 流体量 常引入流管概念 插图 2012 11 2435 过一封闭曲线C每一点作流线 这些流线组 成的管状表面称为流管显然流体不能穿透成的管状表面称为流管 显然流体不能穿透 流管表面 计算控制体的流体净流量时 只 需考虑流管两端面进出流体量需考虑流管两端面进出流体量 三 流量与流速流量与流速 体积流量质量流量且 V q m q V Vm qq S V qV S m qm u 2 平均流速 平均流速 简称流速质量流 速G速G AqG m Aqu v uG 2012 11 2436 牛顿粘性定律知道 在任一截面上各点的流速 不相同 存在某种分布 管壁处流速为零 管 中心流速最大 任一位置r处 流速为 u 中心流速最大 任位置r处 流速为 可以找到该截面平均流速与管中某点速度的 r u r u 关系为 r dddAudq rv ur dA q 1 1 24 A q dAu A u V A r 1 2012 11 2437 A 在工程计算时 通常用平均速度来代替速度分 布 以简化计算 而引起的误差是在工程允许 之内 输送管路的直径是根据流量和流速来计之内输送管路的直径是根据流量和流速来计 算 流量由生产任务决定 流速则需综合考虑 各种因素作合理选择一般液体的流速在各种因素 作合理选择 般液体的流速在 0 5 3m s 气体的流速为10 30m s范围内 则 管径为管径为 1 25 q d V 4 1 25 u d V 1 3 2 流动型态 两种流动型态层流和湍流 一 两种流动型态 层流和湍流 flash 2012 11 2438 流体由于存在粘性 运动时产生粘性应力 粘性应力的大小不仅与流体的性质有关还粘性应力的大小不仅与流体的性质有关 还 与流动状态有关 1883年英国科学家雷诺 首次观察到两种截然不同流动型Reynolds 首次观察到两种截然不同流动型 态 见雷诺实验录象 当流量较小时 有色液体在管中心成一条平 稳的细直线 这表明此时水流质点均作平行稳的细直线 这表明此时水流质点均作平行 管轴运动 无碰撞 这种流动型态称为层流 或滞流流量加大至某值时有色细线或滞流 流量加大至某值时 有色细线 2012 11 2439 Fig 1 5 Reynolds experimental setup gypp 2012 11 2440 开始抖动成为波浪形细线 再增大流量 细线开始抖动成为波浪形细线 再增大流量 细线 抖动加剧而断裂 并形成涡流向四周扩散 很 快使玻璃管中水的颜色均匀一致这说明管中快使玻璃管中水的颜色均匀一致 这说明管中 水流质点沿管轴作主流运动的同时 在其它各 方向作随机脉动而相互碰撞混合这种流动方向作随机脉动 而相互碰撞混合 这种流动 型态称为湍流或紊流 二 流动型态判据 雷诺数 大量实验表明 影响流体流动型态主要因素有大量实验表明 影响流体流动型态主要因素有 流速 几何尺寸 流体密度及粘度 雷诺发现 可将这些因素组合成一个量纲为一的数即 可将这些因素组合成个量纲为的数 即 du Re 2012 11 2441 Re 称为雷诺数 这是一个纯数 无单位 用这个数的数值 来判断管路系统中的流动型 态 态 1 当时 流体在管内呈层流 流2000Re 域为层流区 2 当时流体在管内般呈湍流4000R 2 当时 流体在管内一般呈湍流 主流区域为湍流区 4000Re 3 当时 流体处于过渡状态 可能是层流也可能是湍流或两者交替出现视 4000R e2000 可能是层流也可能是湍流或两者交替出现 视 外界条件影响而定 此为过渡区 2012 11 2442 雷诺数以及以后涉及到的量纲为一的数的物雷诺数以及以后涉及到的量纲为的数的物 理意义均表示某两个同类物理量之比 Re实 际上是单位面积惯性力与粘性力之比际上是单位面积惯性力与粘性力之比 uud R 2 du Re 两种力大小对比直接决定流动状态 对于非圆形管路要用当量直径表示 d 对于非圆形管路 要用当量直径表示 e d 流通截面积 44Rd 润湿周边 流通截面积 44 He Rd 1 26 2012 11 2443 长宽分别为a b的矩形管道的当量直径为 b ab2 e d ba e 外径为d1的圆管外套一根内径为d2圆管 构成的外径为d1的圆管外套根内径为d2圆管 构成的 环形通道其当量直径为 12 2 1 2 2 4 4 dd dd dd d e 12 12 dd e 三湍流的脉动现象与时均化三 湍流的脉动现象与时均化 湍流时流体质点在沿管轴流动的同时还作随机湍流时流体质点在沿管轴流动的同时还作随机 的脉动 2012 11 2444 空间任一点的速度大小和方向都随时间变化 空间任点的速度大小和方向都随时间变化 从这个角度说 它是一个不稳定过程 图1 12 ZP22 X轴方向的瞬时速度ux的变化不12 ZP22 X轴方向的瞬时速度ux的变化不 规则 但总是在某一平均值ux上下波动 某瞬 时波动值为这种现象称为速度的脉动 时波动值为 这种现象称为速度的脉动 平均值是指瞬时速度在时间间隔T内的时均速 x u 度 即 1 271 1 0 dtu T u T xx 0 T 2012 11 2445 ux u ux ux t Tt 图1 12湍流速度脉动曲线 2012 11 2446 当时间间隔T足够长 时均速度与时间无关 在这个概念下 湍流作为稳定流动 也是后 面我们讨论的前提 有了时均值的概念 就可以把瞬时速度表达 为时均速度与脉动速度之和 即为时均速度与脉动速度之和 即 uuu uuu uuu xxx uuu yyy uuu zzz uuu uuu 分别是方向上的脉动速度它时大 zyx uuu 分别是x y z方向上的脉动速度 它时大 时小 时正时负 但概率相等 故其时均值为零 脉 动是湍流的基本特征由于存在径向脉动速度加剧动是湍流的基本特征 由于存在径向脉动速度 加剧 了质点的碰撞与混合 从而增大了径向的动量 热量 和质量传递和质量传递 2012 11 2447 四 湍流应力四 湍流应力 湍流时 分子运动与质点的脉动并存 所以 其动量传递及剪应力由分子运动质点脉动其动量传递及剪应力由分子运动 质点脉动 共同引起的剪应力 et 2012 11 2448 质点脉动产生的剪应力难以确定常采用类质点脉动产生的剪应力难以确定 常采用类 似牛顿粘性律的形式表示 上式表达为 dy du t 式中 称为湍流粘度或涡流粘度 它表征脉 动的强弱不是物性数据它与湍动程度及 动的强弱 不是物性数据 它与湍动程度及 管内位置有关 这与粘度有本质区别 很复 杂难由理论和实验确定故式 1 26 不能用杂难由理论和实验确定 故式 1 26 不能用 于剪应力的计算 经过普朗特 Prandtl 的以 下分析简化使涡流粘度更直观和容易估算下分析简化 使涡流粘度更直观和容易估算 普朗特混合长 2012 11 2449 相邻流体层质点因脉动在单位面积上产生的动 量变化率即剪应力为 dtA mud A ma A f yxe uu 为了进一步描述涡流粘度 普朗特提出了所 谓的混合长l概念它指质点在与主体流动方向 谓的混合长l概念 它指质点在与主体流动方向 相垂直的方向上脉动时 与相邻流体层中的质点 碰撞或混合而失去原有特性前所走过的距离碰撞或混合而失去原有特性前所走过的距离 则脉动速度可视为质点经过一个混合长后速度变 化即化 即 d du lu x x dy 显然不可以大于管道尺寸 在靠近壁面处应趋于 零l 2012 11 2450 普朗特还假设 大致相等 x y uu 与 2 2 du luu x 2 2 du l x dy luu x yx dy l x e du l x 2 dy l 1 3 3 圆管内稳定流动过程数学分圆管内稳定流动过程数学分析析 一 层流数学分析 江河流动现象 层流数学分析江河流动现象 1 层流的流速分布 流体在管内作层流时 其剪应力可 用粘性定律简单明确表示因此可以通过流体受力 2012 11 2451 用粘性定律简单明确表示 因此 可以通过流体受力 平衡分析 找到管内流体的速度分布以及相关 的些重要结果在圆管内以管轴为中心的一些重要结果 在圆管内 以管轴为中心 任取一半径为r 长度为l的流体柱 该流体柱两 端面的压强分别为则该流体柱所受的力有端面的压强分别为 则该流体柱所受的力有 l t r t R 2 1 P1 P2 图1 13 圆管内流体柱受力分析 稳定流为等速运动 故上述合力应为零 2 F 2 F du llF22 1 2 1 prF 2 2 2 prF dr rlrlF f 22 22 du 02 2 2 1 2 dr du rlprpr 2012 11 2452 层流速度分布为 积分得 r l p dr du 2 cr l p ur 2 4 根据边界条件 和得 ldr 2l4 Rr 0 R u 2 4 R l p c 1 39 4 l 4 22 rR l p ur 管中心r 0得到最大流速为 4 l r 2 4 R l p uc 管中心r 0 得到最大流速为 式或式是流体在圆管内 4 l c 式 1 39 或式 1 40 是流体在圆管内 作层流流动时速度分布 呈抛物线形 如图1 14所示 在管中心处r 0 速度达到最大 式 1 41 理论导出的速度分布与实验结果十分相符 2012 11 2453 2 平均速度与最大速度的关系 由平均与速度分布之间关系 1 2 wA c dA r r u R u 1 1 2 2 2 1 42 R wA urdr r ud 1 1 1 2 2 2 2 1 42 由上两式得哈根泊稷叶 HP iill c w c urdr r ud R2 1 00 22 由上两式得哈根一泊稷叶 Hagen Poiseuille 方程 8 lu 1 43 2 8 R lu p 2012 11 2454 R 3单位质量流体的动能 考虑管中的速度分3 单位质量流体的动能 考虑管中的速度分 布 整个管截面上单位质量流体所具有的动能 dAu R E ra 3 2 2 11 uR A 2 2 用极坐标积分得用极坐标积分得 2 23 4 R ru 2 00 23 22 1 4 R w a urdr r r d R u E w 2012 11 2455 比通常用平均流速表示的单位质量流体的动比通常用平均流速表示的单位质量流体的动 能大了一倍 二二湍流数学分析湍流数学分析 二二 湍流数学分析湍流数学分析 湍流时剪应力不能用简单明确的数学式表示 故不能用数学分析就可以找出湍流的速度分故不能用数学分析就可以找出湍流的速度分 布和其它一些数学特征 1 湍流时的速度分布 常用下列经验式表示 1 44 nr R r u u 1 式中n与Re有关 c Ru 2012 11 2456 式中n与Re有关 1 1011Re104 54 n 1 6 101 1Re104 n 7 1 102 3Re101 1 65 n 10 1 102 3Re 6 n 可见Re愈大 质点湍动愈剧烈 速度分布愈均匀 10 可见Re愈大 质点湍动愈剧烈 速度分布愈均匀 粘在管壁上一层流体流速为零 其附近一薄粘在管层体为零其附薄 层流体的流速仍然很小 作层流流动 这层流体 称为层流底层 它往往是传热 传质的主要障碍 2012 11 2457 称为层流底层 它往往是传热 传质的主要障碍 由管壁往管中心 流速逐渐增大 由层流向湍由管壁往管中心 流速逐渐增大 由层流向湍 流发展 2 平均流速与最大流速的关系 取得到平均流速与最大流速的关系 1 取得 到平均流速与最大流速的关系 1 45 7 n uu8170 1 45 可见湍流时的速度分布比层流时更加均匀 作 c uu817 0 可见湍流时的速度分布比层流时更加均匀 作 类似层流时推导 得单位质量流体具有的动能 为2为 2 53 0uEat 2012 11 2458 1 3 4 边界层简介边界层简介 实际流体在固体壁面上流动时在壁面附近层 实际流体在固体壁面上流动时 在壁面附近一层 流体运动状况直接关系到流动阻力大小 讨论这 层流体的运动状态 ZP28 层流体的运动状态 ZP28 湍 流 边 界 层uu湍 流 边 界 层 u u u 边 界 层 界 限 层 流 底 层 0 层 流 边 界 层 层 流 底 层 图1 1 8 平 壁 上 边 界 层 2012 11 2459 当流体以一个均匀流速流过固体壁面时 由 于流体的粘性紧贴壁面流体粘在壁面上流于流体的粘性 紧贴壁面流体粘在壁面上流 速降为零 这层静止的流体通过粘性力又对 其相邻的流体施加影响使其流速减慢这其相邻的流体施加影响 使其流速减慢 这 种对相邻流体层粘滞作用在壁面的法线方向 上传递并逐渐减弱因此随着流体向前流上传递并逐渐减弱 因此 随着流体向前流 动 速度受到影响的区域逐渐扩大 在离壁 面定离处速度受到的影响以忽略面一定距离处 速度受到的影响可以忽略 通常规定此处的流速为99 并称此处到壁面 之间的区域为边界层之间的区域为边界层 边界层分布边界层分布 紧靠壁面的流体层流速很小 作层流流动 在 平板前沿附近边界层很薄整个边界层作层流 2012 11 2460 平板前沿附近 边界层很薄整个边界层作层流 称为层流边界层 随着流体向前流动 边界层为层界层随着体向动界层 加厚 边界层内流量增大 其流动将转变为湍 流 称为湍流边界层 湍流发生处 因剪应力突 为湍界层湍发剪力 然增大 使边界层加快扩展 即使在湍流边界 内 近壁处仍有一层流底层 内近壁处仍有层流底层 流体流经直径为d的圆管时 如图1 17 在管口 处开始形成边界层并逐渐加厚 形成一个外圆处开始形成边界层 并逐渐加厚 形成个外圆 环形边界层 愈往前流动边界层愈厚 直到在 管中心汇合占据了整个截面此后的边界层管中心汇合 占据了整个截面 此后的边界层 厚度等于管半径并不再变化 这种流动称为充 分发展的流动流动达到充分发展所需的管长分发展的流动 流动达到充分发展所需的管长 称为 进口段长度 进口段长度 对于层流 约 等 于 0 05d而 湍 流 时 约 等 于 40 50 d约 等 于 0 05d 而 湍 流 时 约 等 于 40 50 d ZP28 2012 11 2461 二边界层脱体边界层脱体上面讨论的边界层是流体 二 边界层脱体边界层脱体 上面讨论的边界层是流体 流经平板时的情况 若流经大曲率的物体 如球体或圆柱体时 边界层的情况会有显著 不同 如图1 18 流体绕过圆柱体时 达到最高点 B以前流通截面逐渐变小流体加速而压强B以前 流通截面逐渐变小流体加速而压强 沿流动方向减小 边界层处于加速减压状态 这与平板上边界层发展过程无本质区别 这与平板上边界层发展过程无本质区别 但过B点后 由于流通截面逐渐加大 边界 层处于减速增压状态 此时 由于剪应力消 耗动能和反向压强梯度的阻碍双重作用下 耗动能和反向压强梯度的阻碍双重作用下 ZP29 陈盘4 3 1 2012 11 2462 B C C uo B A 途1 18 边界层分离 脱体 2012 11 2463 壁面附近流体的速度将迅速下降 在C点降 为零 此后这层流体在反向压强的作用被迫 倒流与相继流过C点的流体相撞 而产生大倒流与相继流过C点的流体相撞 而产生大 量旋涡 这一现象称为边界层的分离或脱体 产生漩涡而造成机械能损耗使流体阻 产生漩涡 而造成机械能损耗 使流体阻 力增大 这种阻力称为形体阻力 第四节 质量 能量和动量衡算第四节 质量 能量和动量衡算 质量能量和动量守恒原理是研究流体运动的理质量 能量和动量守恒原理是研究流体运动的理 论基础 与流体流动的一些特征方程相结合时 就能建立些实用的流体运动规律方程衡算方就能建立一些实用的流体运动规律方程 衡算方 法有两种 一是总衡算 它是以划定的某一封闭 空间作为衡算系统该对象称为控制体 2012 11 2464 空间作为衡算系统 该对象称为控制体 衡算时不管控制体内发生什么变化而只考虑控衡算时不管控制体内发生什么变化而只考虑控 制体相对外部的变化 但要了解和知道控制体 内的变化情况时 总衡算是无能为力 而必须内的变化情况时 总衡算是无能为力 而必须 采用另一种衡算即微分衡算 微分衡算时有两种方法一是欧拉法 Euler 微分衡算时有两种方法 是欧拉法 Euler 它在流动空间中的一些固定点来考虑流体质点 通过这些空间点时运动参数的变化规律另通过这些空间点时 运动参数的变化规律 另 一种是拉格朗日法 Lagrange 它选定某个 流体质点并跟踪观察该质点运动中流动参数的流体质点并跟踪观察该质点运动中流动参数的 变化规律 1 4 1 连续性方程连续性方程 在图1 19流场中任取一空间作为控制体进行质 2012 11 2465 量总衡算 单位时间内进 出控制 体的流体质量之差等于 控制体内质量的积累速 n 控制体内质量的积累速 率 u dA u vA dv t dAnu dA vA 对于稳定流动 图1 19 0 dv t 图1 19 A t 0 dAnu 2012 11 2466 0 dAnu A 根据化工管路特点 管长远远大于管径 流根据化工管路特点 管长远远大于管径 流 体在管路中可视为一维流动 取两截面之间 的管段作为控制体 此时流体不能穿透管壁 的管段作为控制体 此时流体不能穿透管壁 只能从管段两端截面进 出控制体 且两截 面处流速均与管轴平行 面处流速均与管轴平行 u 2 2 1 2 1 2 u 1 1 1 图1 20 控制体质量衡算 2012 11 2467 一 管路中稳定流动连续性方程 由上式简化 由上式简化 12 AA 2r21r1 0dAudAu 根据质量流量的定义 上式可写成 常数或 111222111222 0uAuAuAuA 这是用截面平均流速表达的管内稳定流的连续 性方程 且流体的密度为常数时 则 1122 uAuA 对于圆管 若截面1的直径为 截面2的直 1 d 1122 uAuA 径为 则 2 d 1 2 12 2 2 udud 2012 11 2468 可见连续稳定流动过程中 当密度不变时 截 面愈大则该截面的平均流速愈小并与管径的平 方成反比 其条件 两截面之间无分支管道且方成反比 其条件 两截面之间无分支管道且 流体充满全管段 2012 11 2469 二 微分质量衡算 当控制体取一微元正六面体时 作具体运算 得到三元流连续 xy z dz z zy zy 性微分方程 xy yy Mo dx x xy xy dy y yy yy dx dz u u u 稳定过常数则 zy dy 0 y x 0 z u y u x u t z y x 稳定过程且 常数 则 x 图1 22 流动微元流在y方向所受应力 图 0 u u u z y x 1 4 2 纳维尔斯托克斯方程 Navier Stokes 0 zyx 1 4 2纳维尔 斯托克斯方程 Navier Stokes 如上图所示 作微分动量衡算得 2012 11 2470 Y方向 方向 561 3 1 2 2 2 2 2 2 a dt du u u u uuu p Y y z y x yyy 3 222 dtzyxyzyxy XZ方向的动量衡算结果X Z方向的动量衡算结果 561 1 222 b duu u uuuup X xz y xxxx 561 3 222 b dtzyxxzyxx X 561 3 1 2 2 2 2 2 2 c dt du z u y u x u zz u y u x u z p Z zz y xzzz 3dtzyxzzyxz 2012 11 2471 这就是著名的纳维尔 斯托克斯 Navier Stokes 据欧拉法知流速场是空间点坐标和时间的函数据欧拉法知流速场是空间点坐标和时间的函数 tzyxuu xx tzyxuu tzyxuu zz yy 加速度应 y zz u u u u u u u d du x z x y x x xx 是速度对 时间的全 u u u u u u udu zyxtdt yyyyy zyx 时间的全 导数 u u u u u u udu z u y u x u tdt zzzzz zyx z u y u x u tdt zyx 2012 11 2472 从理论上讲它与连续性方程联解可以求出 从理论上讲 它与连续性方程联解可以求出 四个未知数 但实际上由于求解 该偏微分方程组十分复杂和困难讫今不能 zyx uuup 该偏微分方程组十分复杂和困难 讫今不能 求出该方程的普遍精确解 从上面的推导过 程可知 上述纳维尔 斯托克斯方程仅适 用层流流动 用层流流动 2012 11 2473 局部导数与对流导数 对时间的变化率 为局部导数 对空间位置的变化 率 t 称为对流导数 z u y u x u zyx 对不可压缩性流体 N S方程简化为 222 z u u y u u x u u t u z u y u x u x p X x z x y x x xxxx 1 2 2 2 2 2 2 z u u y u u x u u t u z u y u x u y p Y y z y y y x yyyy 1 2 2 2 2 2 2 z u u y u u x u u t u z u y u x u z p Z z z z y z x zzzz 1 2 2 2 2 2 2 2012 11 2474 1 4 3 机械能衡算机械能衡算机械能衡算机械能衡算 机械能衡算也有微分和总衡算二种 为加深对 微分运动方程的理解用运动微分方程推导理微分运动方程的理解 用运动微分方程推导理 想流体机械能衡算式 而用总衡算推导实际流 体机械能衡算式 一理想流体沿流线机械能衡算式 理想流体沿流线机械能衡算式 1 理想流体 粘度为零的流体 对于不可压缩理想 流体粘度为维尔斯流体微元 由于粘度为零 所以纳维尔 斯托 克斯运动微分方程式简化为 克斯动微分程式简 2012 11 2475 duP X x 1 du P Y dtx y 1 duP dty Y y 1 dt du z P Z z 1 上述三个方程等式两边分别剩 然后相加得 dzdydx 然后相加得 dz p dy p dx p ZdzYdyXdx 1