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课时作业23基本不等式时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1下列选项中正确的是()a当a，br时，22b当a1，b1时，lgalgb2c当ar时，a26d当ab0时，ab2解析：选项a中，可能0，所以a不正确；选项c中，当a0时，a0，所以c不正确；选项d中，当ab0，0，则ab2，当且仅当ab，即ab1时取等号，所以d不正确；很明显，选项b中当a1，b1时，lga0，lgb0，则lgalgb2成立，所以b正确答案：b2设ab0，下列不等式中不正确的是()aab bab d.解析：0，由21当且仅当x1时取等号，cos1.同理，当x1时，cos1.cos1，k(kz)故选c.答案：c4已知a0，b0，ab4，则下列各式中正确的不等式是()a. b.1c.2 d.1解析：由a0，b0，知.又ab4，ab4，.1，即1.答案：b5如果0ab且ab1，那么下列四个数中最大的是()a. bbc2ab da2b2解析：由0a，ab，于是ab()2，2ab，2aba，于是bab2ab12ab(ab)22aba2b2.答案：b6已知f(x)()x，a，br，af()，gf()，hf()，则a，g，h的大小关系是()aagh bahgcgha dhga解析：a0，b0，.又函数f(x)()x是减函数，agh.故选a.答案：a二、填空题(每小题8分，共计24分)7若x0，则52x有_值是_解析：x0，2x22，当且仅当x时等号成立52x52.答案：最大528若a1,0b1,0b1，logab0，logba0，a1)的图象恒过定点a，若点a在直线mxny10(mn0)上，则的最小值为_解析：由题意知a(1,1)，mn1，()(mn)24，当且仅当mn时“”成立答案：4三、解答题(共计40分)10(10分)判断下列各式的正误，并说明理由(1)f(x)3x的最小值为12；(2)x0时，函数f(x)2x22，当且仅当x22x即x2时，取最小值；(3)x0时，x的最小值为2.解：(1)错误x的正负不知，所以分x0与x0时， f(x)3x212，当且仅当3x，即x2时，等号成立，x0时， f(x)有最小值12.x0时， f(x)3x(3x)(3x)212，f(x)12，当且仅当x2时等号成立当x0，x1，即x2x10，此方程无解，等号取不到，应该有x2.11(15分)已知a，b，c均为正数，a，b，c不全相等求证：abc.证明：a0，b0，c0，22c，22a，22b.又a，b，c不全相等，故上述等号至少有一个不成立abc.12(15分)已知函数f(x)lgx(xr)，若x1，x2r，比较f(x1)f(x2)与f的大小，并加以证明解：f(x1)f(x2)f.f(x1)f(x2)lgx1lgx2lg(x1x2)，flg，又x1，x2r，x1x22，lg
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