高三数学一轮复习 第十章 概率与统计 第一节 随机事件的概率课件 文.ppt

文数课标版 第一节随机事件的概率 1 事件的分类 教材研读 2 频率和概率 1 在相同的条件s下重复n次试验 观察某一事件a是否出现 称n次试验中事件a出现的 次数na为事件a出现的频数 称事件a出现的比例fn a 为事件a出现的频率 2 对于给定的随机事件a 随着试验次数的增加 事件a发生的 频率fn a 稳定在某个常数上 把这个常数记作p a 称为事件a的概率 简称为a的概率 3 事件的关系与运算 4 概率的几个基本性质 1 概率的范围为 0 1 2 必然事件的概率为1 3 不可能事件的概率为0 4 概率的加法公式如果事件a与事件b互斥 则p a b p a p b 5 对立事件的概率若事件a与事件b互为对立事件 则a b为必然事件 p a b 1 p a 1 p b 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 事件发生的频率与概率是相同的 2 在大量重复试验中 概率是频率的稳定值 3 对立事件一定是互斥事件 互斥事件不一定是对立事件 4 两互斥事件的概率和为1 5 若p a p b 1 则事件a与b一定是对立事件 1 下列事件中 随机事件的个数为 物体在只受重力的作用下会自由下落 方程x2 2x 8 0有两个实根 某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次 下周六会下雨 a 1b 2c 3d 4答案b 为必然事件 为不可能事件 为随机事件 2 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学去参加演讲比赛 事件 至少有一名女生 与事件 全是男生 a 是互斥事件 不是对立事件b 是对立事件 不是互斥事件c 既是互斥事件 也是对立事件d 既不是互斥事件也不是对立事件答案c 至少有一名女生 包括 一男一女 和 两个女生 两种情况 这两种情况再加上 全是男生 构成全集 且不能同时发生 故 至少有一名女生 与 全是男生 既是互斥事件 也是对立事件 故选c 3 给出下面三个命题 设有一大批产品 已知其次品率为0 1 则从中任取100件 必有10件是次品 做7次抛硬币的试验 结果3次出现正面 因此 出现正面的概率是 随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 其中真命题的个数为 a 0b 1c 2d 3答案a 从中任取100件 可能有10件次品 并不是必有10件次品 故 是假命题 抛硬币时出现正面的概率是 不是 故 是假命题 频率和概率不是一回事 故 是假命题 故选a 4 从某班学生中任意找出一人 如果该同学的身高小于160cm的概率为0 2 该同学的身高在 160 175 单位 cm 的概率为0 5 那么该同学的身高超过175cm的概率为 a 0 2b 0 3c 0 7d 0 8答案b由对立事件的概率公式可求得该同学的身高超过175cm的概率为1 0 2 0 5 0 3 5 甲 乙两人下棋 两人和棋的概率是 乙获胜的概率是 则乙不输的概率是 答案解析乙不输即为两人和棋或乙获胜 因此乙不输的概率为 考点一随机事件的频率与概率典例1 2016课标全国 18 12分 某险种的基本保费为a 单位 元 继续购买该险种的投保人称为续保人 续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下 考点突破 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况 得到如下统计表 1 记a为事件 一续保人本年度的保费不高于基本保费 求p a 的估计值 2 记b为事件 一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160 求p b 的估计值 3 求续保人本年度平均保费的估计值 解析 1 事件a发生当且仅当一年内出险次数小于2 由所给数据知 一年内出险次数小于2的频率为 0 55 故p a 的估 计值为0 55 2 事件b发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4 由所给数据知 一年内出险次数大于1且小于4的频率为 0 3 故p b 的估计值为0 3 3 由所给数据得 调查的200名续保人的平均保费为0 85a 0 30 a 0 25 1 25a 0 15 1 5a 0 15 1 75a 0 10 2a 0 05 1 1925a 因此 续保人本年度平均保费的估计值为1 1925a 规律总结频率是个不确定的数 在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性的大小 但无法从根本上刻画事件发生的可能性的大小 而从大量重复试验中发现 随着试验次数的增多 事件发生的频率就会稳定于某一固定的值 该值就是概率 1 1 2015陕西 19 12分 随机抽取一个年份 对西安市该年4月份的天气情况进行统计 结果如下 1 在4月份任取一天 估计西安市在该天的概率 2 西安市某学校拟从4月份的一个开始举行连续2天的运动会 估计运动会期间的概率 2 称相邻的两个日期为 互邻日期对 如 1日与2日 2日与3日等 这样 在4月份中 前一天为晴天的互邻日期对有16个 其中后一天不下雨的有14个 所以晴天的次日不下雨的频率为 以频率估计概率 运动会期间不下雨的概率为 解析 1 在容量为30的样本中 不下雨的天数是26 以频率估计概率 从4月份任选一天 西安市在该天不下雨的概率为 考点二互斥事件与对立事件的概率典例2某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息 安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据 如下表所示 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55 1 确定x y的值 并估计顾客一次购物的结算时间的平均值 2 求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率 将频率视为概率 解析 1 由已知得25 y 10 55 x 30 45 所以x 15 y 20 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体 所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本 顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计 其估计值为 1 9 分钟 2 记a为事件 一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟 a1 a2 a3分别表示事件 该顾客一次购物的结算时间为1分钟 该顾客一次 购物的结算时间为1 5分钟 该顾客一次购物的结算时间为2分钟 将频率视为概率得p a1 p a2 p a3 因为a a1 a2 a3 且a1 a2 a3是互斥事件 所以p a p a1 a2 a3 p a1 p a2 p a3 故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为 方法技巧求复杂事件的概率一般有两种方法 一是直接法 将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和 二是间接法 先求该事件的对立事件的概率 再由p a 1 p 求解 当题目涉及 至多 至少 时 多考虑间接法 2 1从1 2 3 7这7个数中任取两个数 其中 恰有一个是偶数和恰有一个是奇数 至少有一个是奇数和两个都是奇数 至少有一个是奇数和两个都是偶数 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 上述事件中 是对立事件的是 a b c d 答案c 至少有一个是奇数 即 两个奇数或一奇一偶 而从1 2 3 7这7个数中任取两个数 根据取到数的奇偶性知共有三种情况 两个都是奇数 一奇一偶 两个都是偶数 故 至少有一个是奇数 与 两个都是偶数 是对立事件 易知其余都不是对立事件 2 2在5张电话卡中 有3张移动卡和2张联通卡 从中任取2张 若事件 2张全是移动卡 的概率是 那么概率是的事件是 a 至多有1张移动卡b 恰有1张移动卡c 都不是移动卡d 至少有1张移动卡答案a 至多有1张移动卡 包含 1张是移动卡 1张是联通卡 2张全是联通卡 两种情况 它是 2张全是移动卡 的对立事件 故选a 2 3某商场有奖销售中 购满100元商品得1张奖券 多购多得 1000张奖券为一个开奖单位 设特等奖1个 一等奖10个 二等奖50个 设1张奖券中特等奖 一等奖 二等奖的事件分别为a b c 求 1 p a p b p c 2 1张奖券中奖的概率 3 1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 解析 1 p a p b p c 2 1张奖券中奖包含中特等奖