浙江省中考数学总复习 第36讲 简单几何体的三视图与表面展开图课件.ppt

第36讲简单几何体的三视图与表面展开图 内容索引 基础诊断梳理自测 理解记忆 考点突破分类讲练 以例求法 易错防范辨析错因 提升考能 基础诊断 返回 知识梳理 1 1 三视图从某一角度观察一个物体时 所看到的图象叫做物体的一个视图 1 主视图 从看到的图 2 左视图 从看到的图 3 俯视图 从看到的图 在生活和生产实践中 需要运用三视图来描述物体的形状和大小 正面 左面 上面 2 画 三视图 的原则 1 位置 主视图 左视图 俯视图 2 大小 长对正 高平齐 宽相等 3 虚实 在画图时 看得见部分的轮廓线通常画成实线 看不见部分的轮廓线通常画成虚线 3 多面体 1 由若干个平面围成的几何体叫做多面体 多面体上相邻两个面的公共边叫做多面体的棱 几个面的公共顶点叫做多面体的顶点 2 棱柱是特殊的多面体 分为直棱柱和斜棱柱 直棱柱的上下底面是三角形 四边形 五边形 侧面都是矩形 含正方形 长方体和立方体都是直四棱柱 直棱柱相邻的两条棱 互相平行且相等 4 立方体的表面展开图直棱柱的侧面展开图是矩形 将立方体沿某些棱剪开后铺平 且六个面连在一起 这样的图形叫做立方体的表面展开图 正方体表面展开图的三种情况 1 正方体展开后有四个面在同一层 正方体因为有两个面必须作为底面 所以表面展开图中 最多有四个面展开后处在同一层 作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧 利用排列组合知识可得如下六种情况 2 正方体展开后有三个面在同一层 有三个面在同一层 剩下的三个面分别在两侧 有如下三种情形 3 二面三行 像楼梯 三面二行 两台阶 5 立方体展开图的规律立方体有6个面 12条棱 将其展开后6个面必须相连 得剪开7条棱 因而剩下5条棱得把6个正方形连接起来 可以想象 展开后不可能有 田 字型的四个面相连 也不可能有5个面 6个面在同一条直线上 立方体展开图的规律总结成口诀如下 一四一 一三二 一 在同层可任意 三个二 成阶梯 二个三 日 相连 异层定有 日 整体没有 凹 和 田 1 2016 台州 如图所示几何体的俯视图是 d 解析从上往下看 得一个长方形 由3个小正方形组成 诊断自测 2 1 2 3 4 5 a b c d 2 2015 陕西 如图是一个螺母的示意图 它的俯视图是 b 1 2 3 4 5 a b c d 解析从上面看外面是一个正六边形 里面是一个没有圆心的圆 3 2016 达州 如图是一个正方体的表面展开图 则原正方体中与 你 字所在面相对的面上标的字是 d 解析正方体的表面展开图 相对的面之间一定相隔一个正方形 遇 与 的 是相对面 见 与 未 是相对面 你 与 来 是相对面 1 2 3 4 5 a 遇b 见c 未d 来 a 6b 4c 3d 2 4 2016 凉山 如图 是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图 该几何体所用的正方体的个数是 a 解析综合三视图可知 这个几何体的底层有3个小正方体 第2层有1个小正方体 第3层有1个小正方体 第4层有1个小正方体 因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3 1 1 1 6个 1 2 3 4 5 5 2016 大连 如图 按照三视图确定该几何体的全面积是 图中尺寸单位 cm b 解析由主视图和左视图为三角形判断出是锥体 由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥 根据三视图知 该圆锥的母线长为8cm 底面半径为10 2 5cm 故表面积 rl r2 5 8 52 65 cm2 返回 1 2 3 4 5 a 40 cm2b 65 cm2c 80 cm2d 105 cm2 考点突破 返回 例1 2016 自贡 如图是几何体的俯视图 所表示数字为该位置小正方体的个数 则该几何体的正视图是 考点一 判断几何体的三视图 b 答案 分析 规律方法 分析根据俯视图中每列正方形的个数 再画出从正面看得到的图形即可 a b c d 本题考查确定简单组合体的三视图 首先确定每一个组成部分的三视图 再按照几何体组合方式确定各个组成部分的排放位置 规律方法 练习1 答案 分析 2016 玉林 如图 一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是 d a b c d 分析俯视图是从上向下看得到的视图 结合选项即可作出判断 根据三视图判断原几何体的形状 考点二 例2 2016 大庆 由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图 左视图 俯视图如图所示 则构成这个几何体的小正方体有 个 答案 分析 规律方法 a 5b 6c 7d 8 分析综合三视图可知 这个几何体的底层应该有2 1 1 1 5个小正方体 第二层应该有1个小正方体 因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是5 1 6个 b 本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力 同时也体现了对空间想象能力方面的考查 确定一个几何体由多少个小立方体组成 往往需要把三个视图组合起来综合考虑 并把结果在某一视图中表现出来 本题可从主视图上分清物体的上下和左右的层数 从俯视图上分清物体的左右和前后位置 综合上述分析数出小立方块的个数 规律方法 2016 黄石 某几何体的主视图和左视图如图所示 则该几何体可能是 练习2 答案 分析 a 长方体b 圆锥c 圆柱d 球 分析主视图 左视图是分别从物体正面 左面看所得到的图形 根据该几何体的主视图是长方形 左视图是圆形 可得该几何体可能是圆柱体 c 考点三几何体的展开与折叠 例3 2016 安顺 如图是一个正方体展开图 把展开图折叠成正方体后 我 字一面的相对面上的字是 a 的b 中c 国d 梦 答案 分析 规律方法 分析正方体的表面展开图 相对的面之间一定相隔一个正方形 们 与 中 是相对面 我 与 梦 是相对面 的 与 国 是相对面 d 本题主要考查正方体相对两个面上的文字 注意正方体的空间图形 从相对面入手 分析及解答问题 规律方法 2016 绍兴 如图是一个正方体 则它的表面展开图可以是 练习3 答案 分析 b a b c d 分析a 含有田字形 不能折成正方体 故错误 b 能折成正方体 故正确 c 凹字形 不能折成正方体 故错误 d 含有田字形 不能折成正方体 故错误 例4 2016 泰安 如图 是一圆锥的左视图 根据图中所标数据 圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为 a 90 b 120 c 135 d 150 几何体的综合运用 考点四 b 答案 分析 规律方法 分析根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长 也就是圆锥的侧面展开图的弧长 根据勾股定理得到圆锥的母线长 利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角 圆锥的底面半径为3 圆锥的底面周长为6 规律方法 设扇形的圆心角为n 本题考查空间想象能力 圆锥的侧面展开图是一个扇形 此扇形的弧长等于圆锥底面周长 扇形的半径等于圆锥的母线长 本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系 列方程求解 体现了数形结合的数学思想 规律方法 2015 呼和浩特 如图是某几何体的三视图 根据图中所标的数据求得该几何体的体积为 a 236 b 136 c 132 d 120 分析从左视图看 是两个同心圆 所以该几何体是两个圆柱体的组合 再从主 俯视图看 可以看到是两个圆柱体的叠加 因此 分别算出两个圆柱体的体积即可 大圆柱体的体积为42 8 128 小圆柱体的体积为22 2 8 该几何体的体积为128 8 136 b 练习4 答案 分析 返回 易错防范 返回 试题如图 a b c三个立方体中 有一个立方体展开后就是d图 这个立方体是 易错警示系列36 认真观察立体图形展开后的邻面 对面 a b c d 错误答案展示c 正确解答 分析与反思 剖析 剖析本题给出了立方体的展开图 可将d图进行折叠 把握好两个关键点 能否折叠 如出现 田 字形 凹 字形的图案就一定不能折叠 折叠后是否不重不漏 刚好形成一个封闭图形 同时 在观察图形时 最好能将正方形的六个面分别取不同的名字 如分别叫做 前 后 上 下 左 右 并且在图形上标示出每一个面的名称 这样就不会将重复的面漏掉而产生错误的答案 有些同学将d图中1为 前 这时发现 上 为5 右 为2 与a不同 同样 以2为 前 则 上 为5 右 为3 与b也不同 这时就只好猜测是c 从而得到错误的答案 正确解答 分析与反思 剖析 本题怎么会出现这样的情况呢 原因很简单 大家都知道 立方体是能够旋转的 而这里我们仅仅只以一个面为标准是不够的 也就是说 当我们以1为 前 时 与1相邻的四个面都可以作为 上 那么 前 后 左 右 上 下 的写法就