《 抽屉原理》教学设计.doc

抽屉原理教学设计执教者：大坪中心小学 刘世超教学目标：1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重难点重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。教学过程一、创设情境，激发探究欲望。师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？师：听清要求 ，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5个人。师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。二、动手操作，探究抽屉原理。（一）教学例11、观察猜测出示例1：4枝铅笔放进3个文具盒，不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进几枝铅笔。师：猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒至少放进（ ）支铅笔。2、自主思考，验证猜想这个猜想正确吗?怎样证明这种现象呢？这就需要同学们实验验证一下，请大家小组合作，动动手试一试。师巡视，参与学生的操作和讨论，评点学生的方法，找出有代表性的几种“证明”方法。3、交流讨论、汇报学情预设：第一种：枚举法或数的分解。用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。指名板演：（4，0，0）或是画图表示（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）引导学生观察发现：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。强调：“总有”是什么意思？（一定有的意思，也就是不论先后顺序，一定会有的意思。）那“至少”是什么意思？（最少2支，也可能比2支多）第二种：假设法。师：请同学们观察这4种分法，哪种放法能更容易，能更简便地得出这个结论呢？为什么?学生思考组内交流学生上台操作(边演示边说)-汇报. 教师小结：这种方法实际上就是先平均分，只有平均分才能使每个文具盒里的铅笔最少。可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。这种方法就叫假设法。那么平均分可以列成一道除法算式板书：43=11 至少1+1=2问：两个1表示的意思一样吗？4、深入探究那么，如果增加铅笔和盒子的数量，又会怎样呢？把5枝铅笔放在4个盒子里呢？ 把6枝铅笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把10枝铅笔放进9个盒子里呢？把100枝铅笔放进99个盒子里呢？ 问：发现了什么规律？只要铅笔数比盒子数多1，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。5、问：难道这个规律只有在这种情况下才存在吗？你还能提出什么问题？（问题意识培养）如果不余1呢？怎么办？这个规律还存在吗？生举例证明。如假设法 53=12 1+1=2问：为什么商加1而不加2？ （可动手探究）（第二次强调最不利）6、如果把铅笔和盒子的数量进一步增加呢？把8枝铅笔放进5个盒子，至少有？枝铅笔放进同一个盒子？把13枝铅笔放进9个盒子，至少有？枝铅笔放进同一个盒子？把100枝铅笔放进95个盒子，至少有？枝只铅笔放进同一个盒子？问：你有什么发现？“至少数=商+1”，还是“至少数=商+余数”？只要铅笔数比盒子数多，总有一个盒子里至少放进2只或2只以上的铅笔。 铅笔数盒子数=商余数 至少数=商+17、方法优化问：为什么不用分解数、画图的方法一一列举，而用假设的方法来证明？对比三种方法的适用性。8、介绍“抽屉原理”的相关历史资料最先发现这些规律的人是谁呢？他就是19世纪的德国数学家“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“抽屉原理”，还把它叫做“鸽巢原理”。在这里，我们把铅笔的数量叫做物体数，把盒子的数量叫做抽屉数。抽屉原理就可以说成是：把多于n个物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2个或2个以上的物体。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用，并且常常能得到一些令人惊异的结果。9、练一练第70页“做一做”。7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？咱们班共有19名学生，我猜一定至少有2名学生的生日在同一个月。为什么？（二）、教学例21、出示例2：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？2、组内同学交流看法，之后汇报。52=21 至少2+1=33、7本书，放进2个抽屉呢？72=31 至少3+1=24、9本书，放进2个抽屉呢？11本书放进3个抽屉呢？23本书放进4个抽屉呢？5、总结规律师：如果继续增加书和抽屉的数量，你发现规律了吗？书数量除以抽屉数，那么总会有一个抽屉里放进比商多1的书。抽屉原理的一般规律：物体数抽屉数=商余数 至少数= 商+1问：若没有余数的情况是怎样的？三、应用原理。1、 解释课前提出的游戏问题。2、做第71页“做一做”3、任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么？4、填空。把9本书放入2个抽屉，则总有一个抽屉里至少放（ ）本书。7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一鸽舍。春游时30个同学到公园划船，现有5条船，则总有一条船上至少坐（ ）人。四、总结全课通过这节课的学习，你有哪些收获？五、布置作业:板书：抽屉原理笔 文具盒 总有一个文具盒至少有 书 抽屉 总有一个抽屉至少有商+143=11 1+1=2 5 2 =21 354=11 1+1=2 7 2 =31 46 5=11 1+1