云南省昆明三中滇池中学联考九年级数学上学期期中试题（含解析）.doc

云南省昆明三中滇池中学联考2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共27分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选出答案后，用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）1方程：，2x25xy+y2=0，7x2+1=0，中一元二次方程是（）a和b和c和d和2下列图形中，是中心对称图形的是（）abcd3若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak1bk1且k0ck1dk1且k04一个口袋里有黑球10个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有（）a15b30c6d105把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）ay=3（x+3）22by=3（x+3）2+2cy=3（x3）22dy=3（x3）2+26为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为（）a9%b10%c11%d12%7函数y=2x+1的图象与函数y=x22x+6的图象交点的个数为（）a0b1c2d38如图，四边形abcd内接于o，若它的一个外角dce=70，则bod=（）a35b70c110d1409如图，o是abc的内切圆，切点分别是d、e、f，已知a=100，c=30，则dfe的度数是（）a55b60c65d70二、填空题（每小题3分，共18分）10明天下雨的概率为0.99，是 事件11x1、x2是方程x24x+1=0的两个实数根，那么=12（2014惠山区二模）一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是13当或时，函数y=x2x2的函数值大于014如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽cd=20cm，水深gf=2cm若水面上升2cm（eg=2cm），则此时水面宽ab=cm15如图，在rtabc中，acb=90，ac=bc=1，将rtabc绕a点逆时针旋转30后得到rtade，点b经过的路径为，则图中阴影部分的面积是三、解答题（共75分）16运用适当的方法解方程（1）2（x3）2=8（2）4x26x3=0（3）（2x3）2=5（2x3）（4）（x+8）（x+1）=1217（2014黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，rtabc的三个顶点a（2，2），b（0，5），c（0，2）（1）将abc以点c为旋转中心旋转180，得到a1b1c，请画出a1b1c的图形（2）平移abc，使点a的对应点a2坐标为（2，6），请画出平移后对应的a2b2c2的图形（3）若将a1b1c绕某一点旋转可得到a2b2c2，请直接写出旋转中心的坐标18（2012衡阳）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由19（2007河北）如图，已知二次函数y=ax24x+c的图象经过点a和点b（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点p（m，m）与点q均在该函数图象上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点q到x轴的距离20（2014秋宝坻区校级期末）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润21已知二次函数y=x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点a（3，0），与y轴交于点b，直线ab与这个二次函数图象的对称轴交于点p，求点p的坐标（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围22（2008恩施州）如图，ab是o的直径，bd是o的弦，延长bd到点c，使dc=bd，连接ac，过点d作deac，垂足为e（1）求证：ab=ac；（2）求证：de为o的切线；（3）若o的半径为5，bac=60，求de的长23如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点a，与x轴交于点b，点c和点b关于y轴对称（1）求abc内切圆的半径；（2）过o、a两点作m，分别交直线ab、ac于点d、e，求证：ad+ae是定值，并求其值2015-2016学年云南省昆明三中、滇池中学联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共27分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选出答案后，用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）1方程：，2x25xy+y2=0，7x2+1=0，中一元二次方程是（）a和b和c和d和【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：不是整式方程，故错误；含有2个未知数，故错误；正确；正确则是一元二次方程的是故选c【点评】一元二次方程必须满足四个条件：首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是02下列图形中，是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行分析即可求解【解答】解：a、不是中心对称图形，故a选项错误；b、是中心对称图形故b选项正确；c、是轴对称图形，不是中心对称图形故c选项错误；d、是轴对称图形，不是中心对称图形故d选项错误故选b【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak1bk1且k0ck1dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即，解得k1且k0故选b【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键4一个口袋里有黑球10个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有（）a15b30c6d10【考点】利用频率估计概率【分析】先计算出黄球频率，频率的值接近于概率，再计算黄球的概率【解答】解：黄球的概率近似为设袋中有x个黄球，则，解得x=15故选a【点评】（1）考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率（2）要理解用频率估计概率的思想用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比5把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）ay=3（x+3）22by=3（x+3）2+2cy=3（x3）22dy=3（x3）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【专题】压轴题【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解【解答】解：抛物线y=3x2先向上平移2个单位，得：y=3x2+2；再向右平移3个单位，得：y=3（x3）2+2；故选d【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式6为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为（）a9%b10%c11%d12%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2”作为相等关系得到方程10（1+x）2=12.1，解方程即可求解【解答】解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1解得x=0.1或x=（舍去）故选b【点评】本题考查数量平均变化率问题原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“”7函数y=2x+1的图象与函数y=x22x+6的图象交点的个数为（）a0b1c2d3【考点】二次函数的性质【分析】根据联立，可得关于x的一元二次方程，根据根的判别式，可得答案【解答】解：联立一次函数与二次函数，得，化简，得x24x+5=0，a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，一元二次方程无解，即y=2x+1的图象与函数y=x22x+6的图象交点的个数为0，故选：a【点评】本题考查了二次函数的性质，利用根的判别式：=b24ac=（4）2415=40方程无解是解题关键8如图，四边形abcd内接于o，若它的一个外角dce=70，则bod=（）a35b70c110d140【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，a=dce=70，由圆周角定理知，bod=2a=140【解答】解：四边形abcd内接于o，a=dce=70，bod=2a=140故选d【点评】圆内接四边形的性质：1、圆内接四边形的对角互补；2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9如图，o是abc的内切圆，切点分别是d、e、f，已知a=100，c=30，则dfe的度数是（）a55b60c65d70【考点】三角形的内切圆与内心【专题】压轴题【分析】根据三角形的内角和定理求得b=50，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得doe=130，再根据圆周角定理得dfe=65【解答】解：a=100，c=30，b=50，bdo=beo，doe=130，dfe=65故选c【点评】熟练运用三角形的内角和定理、四边形的内角和定理以及切线的性质定理、圆周角定理二、填空题（每小题3分，共18分）10明天下雨的概率为0.99，是 不确定或随机事件【考点】概率的意义【专题】压轴题【分析】“明天下雨的概率为0.99”是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件即随机事件【解答】解：“明天下雨的概率为0.99”是不确定或随机事件【点评】关键是确定事件的类型必然事件发生的概率为1，即p（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即p（不可能事件）=0；如果a为不确定事件，那么0p（a）111x1、x2是方程x24x+1=0的两个实数根，那么=4【考点】根与系数的关系【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系确定出x1与x2的两根之积与两根之和的值，再根据=即可解答【解答】解：x1、x2是方程x24x+1=0的两个实数根，x1+x2=4，x1x2=1，=4，故答案为：4【点评】本题考查了根与系数的关系此题将所求的代数式变形后，整体代入求值即可，不需要求得x1、x2的值12（2014惠山区二模）一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是15【考点】圆锥的计算【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可【解答】解：圆锥的底面半径为3，高为4，母线长为5，圆锥的侧面积为：rl=35=15，故答案为：15【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键13当x1或x2时，函数y=x2x2的函数值大于0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】函数y=x2x2与x轴的交点坐标为（2，0），（1，0），画函数图象得：当x1或x2时，函数y=x2x2的函数值大于0【解答】解：当x1或x2时，函数y=x2x2的函数值大于0【点评】此题考查了学生的图形分析能力，解此题的关键是要注意利用数形结合思想14如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽cd=20cm，水深gf=2cm若水面上升2cm（eg=2cm），则此时水面宽ab=32cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】连接oa、oc，根据垂径定理求出cg，根据勾股定理求出oc，根据勾股定理求出ae，根据垂径定理求出即可【解答】解：连接oa、oc，由题意知：abcd，oeab，ofcd，cd=20cm，cg=cd=10cm，在rtogc中，由勾股定理得：oc2=cg2+og2，oc2=102+（oc2）2，解得：oc=26（cm），则oe=26cm2cm2cm=22cm，在rtoea中，由勾股定理得：oa2=oe2+ae2，262=222+ae2，ae=16，oeab，oe过o，ab=2ae=32cm故答案为：32【点评】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，能构造直角三角形是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦15如图，在rtabc中，acb=90，ac=bc=1，将rtabc绕a点逆时针旋转30后得到rtade，点b经过的路径为，则图中阴影部分的面积是【考点】扇形面积的计算；勾股定理；旋转的性质【专题】计算题；压轴题【分析】先根据勾股定理得到ab=，再根据扇形的面积公式计算出s扇形abd，由旋转的性质得到rtadertacb，于是s阴影部分=sade+s扇形abdsabc=s扇形abd【解答】解：acb=90，ac=bc=1，ab=，s扇形abd=又rtabc绕a点逆时针旋转30后得到rtade，rtadertacb，s阴影部分=sade+s扇形abdsabc=s扇形abd=故答案为：【点评】本题考查了扇形的面积公式：s=也考查了勾股定理以及旋转的性质三、解答题（共75分）16运用适当的方法解方程（1）2（x3）2=8（2）4x26x3=0（3）（2x3）2=5（2x3）（4）（x+8）（x+1）=12【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）两边除以2后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）2（x3）2=8，（x3）2=4，x3=2，x1=5，x2=1；（2）4x26x3=0，b24ac=（6）244（3）=84，x=，x1=，x2=；（3）（2x3）2=5（2x3），（2x3）25（2x3）=0，（2x3）（2x35）=0，2x3=0，2x35=0，x1=，x2=4；（4）（x+8）（x+1）=12，整理得：x2+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，x+4=0，x+5=0，x1=4，x2=5【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键17（2014黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，rtabc的三个顶点a（2，2），b（0，5），c（0，2）（1）将abc以点c为旋转中心旋转180，得到a1b1c，请画出a1b1c的图形（2）平移abc，使点a的对应点a2坐标为（2，6），请画出平移后对应的a2b2c2的图形（3）若将a1b1c绕某一点旋转可得到a2b2c2，请直接写出旋转中心的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【专题】作图题【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标【解答】解：（1）如图所示：a1b1c即为所求；（2）如图所示：a2b2c2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，2）【点评】此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键18（2012衡阳）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法【分析】（1）由不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，球上的数字为偶数的是2与4，利用概率公式即可求得答案；（2）首先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球上的数字之和为偶数的情况，利用概率公式即可求得答案；（3）分别求得甲胜与乙胜的概率，比较概率，即可得出结论【解答】解：（1）不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，球上的数字为偶数的是2与4，从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为： =；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有（1，3），（2，4），（3，1），（4，2）共4种情况，两个球上的数字之和为偶数的概率为： =；（3）两个球上的数字之差的绝对值为1的有（1，2），（2，3），（2，1），（3，2），（3，4），（4，3）共6种情况，p（甲胜）=，p（乙胜）=，p（甲胜）=p（乙胜），这种游戏方案设计对甲、乙双方公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平19（2007河北）如图，已知二次函数y=ax24x+c的图象经过点a和点b（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点p（m，m）与点q均在该函数图象上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点q到x轴的距离【考点】二次函数综合题【专题】综合题；压轴题【分析】（1）根据图象可得出a、b两点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式（2）根据（1）得出的抛物线的解析式，用配方法或公式法即可求出对称轴和顶点坐标（3）将p点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出m的值，p，q关于抛物线的对称轴对称，那么两点的纵坐标相等，因此p点到x轴的距离同q到x轴的距离相等，均为m的绝对值【解答】解：（1）将x=1，y=1；x=3，y=9，分别代入y=ax24x+c得，解得，二次函数的表达式为y=x24x6（2）对称轴为x=2；顶点坐标为（2，10）（3）将（m，m）代入y=x24x6，得m=m24m6，解得m1=1，m2=6m0，m1=1不合题意，舍去m=6，点p与点q关于对称轴x=2对称，点q到x轴的距离为6【点评】本题考查二次函数的有关知识，通过数形结合来解决20（2014秋宝坻区校级期末）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润【考点】二次函数的应用【分析】（1）利用已知表示出每件的利润以及销量进而表示出总利润即可；（2）将x=45代入求出即可；（3）当y=10000时，代入求出即可；（4）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案【解答】解：（1）由题意可得：y=（x30）60010（x40）=10x2+1300x30000；（2）当x=45时，60010（x40）=550（件），y=104528250（元）；（3）当y=10000时，10000=10x2+1300x30000解得：x1=50，x2=80，当x=80时，60010（8040）=200300（不合题意舍去）故销售价应定为：50元；（4）y=10x2+1300x30000=10（x65）2+12250，故当x=65（元），最大利润为12250元【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值，得出y与x的函数关系是解题关键21已知二次函数y=x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点a（3，0），与y轴交于点b，直线ab与这个二次函数图象的对称轴交于点p，求点p的坐标（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）【分析】（1）二次函数的图象与x轴有两个交点，则0，从而可求得m的取值范围；（2）由点b、点a的坐标求得直线ab的解析式，然后求得抛物线的对称轴方程为x=1，然后将x=1代入直线的解析式，从而可求得点p的坐标；（3）一次函数值大于二次函数值即直线位于抛物线的上方部分x的取值范围【解答】解：（1）二次函数的图象与x轴有两个交点，=22+4m0m1；（2）二次函数的图象过点a（3，0），0=9+6+mm=3，二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，令x=0，则y=3，b（0，3），设直线ab的解析式为：y=kx+b，解得：，直线ab的解析式为：y=x+3，抛物线y=x2+2x+3，的对称轴为：x=1，把x=1代入y=x+3得y=2，p（1，2）（3）根据函数图象可知：x0或x3【点评】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键22（2008恩施州）如图，ab是o的直径，bd是o的弦，延长bd到点c，使dc=bd，连接ac，过点d作deac，垂足为e（1）求证：ab=ac；（2）求证：de为o的切线；（3）若o的半径为5，bac=60，求de的长【考点】切线的判定；圆周角定理【专题】计算题；证明题【分析】（1）根据垂直平分线的判断方法与性质易得ad