福建省中考数学总复习 第一轮 考点系统复习 第五章 四边形 第25课时 正方形课件.ppt

第五章四边形 第25课时正方形 1 2014 泉州市 正方形的对称轴的条数为 a 1条b 2条c 3条d 4条2 2015 湘西土家族苗族自治州 下列说法不正确的是 a 一组邻边相等的矩形是正方形b 对角线相等的菱形是正方形c 对角线互相垂直的矩形是正方形d 有一个角是直角的平行四边形是正方形 d d 3 2014 福州市 如图 在正方形abcd外侧 作等边三角形ade ac be相交于点f 则 bfc的度数为 a 45 b 55 c 60 d 75 c 4 2014 孝感市 如图 已知正方形oabc的两边oa oc分别在x轴 y轴上 点d 5 3 在ab边上 以c为中心 把 cdb旋转90 则旋转后点d的对应点d 的坐标是 a 2 10 b 2 0 c 2 10 或 2 0 d 10 2 或 2 0 5 2015 上海市 已知e是正方形abcd的对角线ac上的一点 ae ad 过点e作ac的垂线 交边cd于点f 那么 fad c 22 5 考点一 正方形的定义 1 有一组邻边相等的 是正方形 考点二 正方形的性质 2 正方形对边 3 正方形四边 4 正方形四个角都是 5 正方形对角线 互相 每条对角线 一组对角 考点三 正方形是对称图形 6 正方形既是轴对称图形 也是中心对称图形 对称轴有四条 对称中心是对角线的交点 矩形 平行且相等 相等 直角 相等 垂直平分 平分 考点四 正方形的判定 7 正方形的判定 1 定义法 2 有一个角是直角的 是正方形 温馨提示 矩形 菱形 正方形都是平行四边形 且是特殊的平行四边形 矩形是有一内角为直角的平行四边形 菱形是有一组邻边相等的平行四边形 正方形既是有一组邻边相等的矩形 又是有一内角为直角的菱形 菱形 例1 2014 钦州市 如图 在正方形abcd中 点e f分别是ab bc边上的点 且ae bf 求证 ce df 分析 根据正方形的性质可得ab bc cd b bcd 90 然后求出be cf 再利用 sas 证明 bce cdf 从而cf df 证明 在正方形abcd中 ab bc cd b bcd 90 ae bf ab ae bc bf 即be cf 在 bce和 cdf中 bc cd b bcd 90 be cf bce cdf sas ce df 例2 2014 牡丹江市 如图 在rt abc中 acb 90 过点c的直线mn ab d为ab边上一点 过点d作de bc 交直线mn于e 垂足为f 连接cd be 1 求证 ce ad 2 当d在ab中点时 四边形becd是什么特殊四边形 说明你的理由 3 若d为ab中点 则当 a的大小满足什么条件时 四边形becd是正方形 请说明你的理由 分析 1 先求出四边形adec是平行四边形 根据平行四边形的性质推出即可 2 求出四边形becd是平行四边形 求出cd bd 根据菱形的判定推出即可 3 求出 cdb 90 再根据正方形的判定推出即可 答案 1 证明 de bc dfb 90 acb 90 acb dfb ac de mn ab 即ce ad 四边形adec是平行四边形 ce ad 2 解 四边形becd是菱形 理由如下 d为ab中点 ad bd ce ad bd ce bd ce 四边形becd是平行四边形 acb 90 d为ab中点 cd bd 四边形becd是菱形 3 解 当 a 45 时 四边形becd是正方形 理由如下 acb 90 a 45 abc