云南省师范大学五华区实验中学高二数学上学期期末试卷（含解析）.doc

云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共12题）1（3分）已知abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，a=，b=，b=60，那么a等于（）a135b45c135或45d602（3分）在等差数列an中，若a1+3a8+a15=120，则a8的值为（）a6b12c24d483（3分）在等差数列an中，a3=3，a8=15，则s10=（）a30b60c90d1204（3分）在等比数列an中，a2013=8a2010，则公比q的值为（）a2b3c4d85（3分）不等式（3x1）（2x）0的解集为（）ax|1x2bx|x或x2cx|x2或x1dx|x26（3分）设变量x，y满足约束条件则z=3x2y的最大值为（）a0b2c4d37（3分）经过点p（0，1），q（2，1）的直线在y轴上的截距为（）a1b1c2d28（3分）直线l：3x+4y25=0与圆c：x2+y26x8y=0的位置关系是（）a相离b相切c相交且过圆心d相交但不过圆心9（3分）如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（）abcd10（3分）数列an的通项公式an=，则s5=（）a1bcd11（3分）已知正数x，y满足，则x+2y的最小值为（）a18b16c6d6112（3分）半径为r的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）abcd二、填空题（每小题3分，共5题）13（3分）已知圆c的圆心为（2，0），且圆c与直线xy+2=0相切，则圆c的方程为14（3分）在abc中，边a，b，c所对的角分别为a，b，c，b=3，c=5，a=120，则a=15（3分）两平行直线x+y+2=0与2x+2y5=0的距离为16（3分）若球o的表面积为4，则球o的体积为17（3分）数列an的通项公式为an=（1）n1（4n3），则它的前100项和s100=三、解答题18（8分）在abc中，角a，b，c对应的边分别是a，b，c，已知cos2a3cos（b+c）=1（）求角a的大小；（）若abc的面积s=5，b=5，求sinbsinc的值19（10分）等比数列an中，已知a1=2，a4=16（1）求数列an的通项公式；（2）若a2，a3分别为等差数列bn的第2项和第4项，试求数列bn的前n项和sn20（9分）已知圆x2+y2+x6y+m=0和直线x+2y3=0交于p、q两点，且opoq（o为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径21（10分）制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含a药品3g，b药品4g，c种药品4g，乙种烟花每枚含a药品2g，b药品11g，c药品6g已知每天原料的使用限额为a种药品120g，b药品400g，c药品240g甲种烟花每枚可获利2元，乙种烟花每枚可获利1元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大22（12分）不等式（a1）x2+（a1）x10对xr恒成立，求a的取值范围云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12题）1（3分）已知abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，a=，b=，b=60，那么a等于（）a135b45c135或45d60考点：正弦定理 专题：计算题分析：结合已知条件a=，b=，b=60，由正弦定理可得，可求出sina，结合大边对大角可求得a解答：解：a=，b=，b=60，由正弦定理可得，ab ab=60a=45故选b点评：本题考查正弦定理和大边对大角定理解三角形，属于容易题2（3分）在等差数列an中，若a1+3a8+a15=120，则a8的值为（）a6b12c24d48考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，代入已知式子可得答案解答：解：由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，结合已知可得5a8=120，解得a8=24故选c点评：本题考查等差数列的性质，涉及“下标和”的应用，属中档题3（3分）在等差数列an中，a3=3，a8=15，则s10=（）a30b60c90d120考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解解答：解：在等差数列an中，a3=3，a8=15，s10=5（3+15）=90故选：c点评：本题考查等差数列的前10项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用4（3分）在等比数列an中，a2013=8a2010，则公比q的值为（）a2b3c4d8考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知得，由此能求出q=2解答：解：在等比数列an中，a2013=8a2010，解q=2故选：a点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题5（3分）不等式（3x1）（2x）0的解集为（）ax|1x2bx|x或x2cx|x2或x1dx|x2考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：把不等式化为（3x1）（x2）0，求出不等式的解集即可解答：解：不等式（3x1）（2x）0可化为（3x1）（x2）0，解得x或x2；不等式的解集为x|x或x2故选：b点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目6（3分）设变量x，y满足约束条件则z=3x2y的最大值为（）a0b2c4d3考点：简单线性规划的应用 专题：计算题；数形结合分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可解答：解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=3x2y过点d时，在y轴上截距最小，z最大由d（0，2）知zmax=4故选c点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题7（3分）经过点p（0，1），q（2，1）的直线在y轴上的截距为（）a1b1c2d2考点：直线的两点式方程 专题：直线与圆分析：由题意可得过点p（0，1），q（2，1）的直线方程为y=1则直线在y轴上的截距可求解答：解：直线过点p（0，1），q（2，1），则直线方程为y=1，直线在y轴上的截距为1故选：b点评：本题考查了直线方程的两点式，考查了直线在y轴上的截距，是基础题8（3分）直线l：3x+4y25=0与圆c：x2+y26x8y=0的位置关系是（）a相离b相切c相交且过圆心d相交但不过圆心考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，然后比较d与r的大小即可得到直线与圆的位置关系，然后把圆心坐标代入已知直线即可判断已知直线是否过圆心解答：解：由圆的方程x2+y26x8y=0化为标准方程得：（x3）2+（y4）2=25，所以圆心坐标为（3，4），圆的半径r=5，显然圆的圆心满足直线3x+4y25=0，所以直线与圆相交并且经过圆心故选：c点评：此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题9（3分）如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（）abcd考点：简单空间图形的三视图 分析：通过简单几何体的三视图的画法法则，直接判断四个选项的正误，即可推出结论解答：解：侧视图中，看到一个矩形且不能有实对角线，故a、d排除， 而正视图中，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为b中所示故选b点评：本题考查三视图的画出法则，做到看得见的为实线，看不到的为虚线，注意排除法，在选择题中的应用，有时起到事半功倍的效果10（3分）数列an的通项公式an=，则s5=（）a1bcd考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：由an=，利用裂项求和法能求出s5解答：解：an=，s5=1+=1=故选：b点评：本题考查数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用11（3分）已知正数x，y满足，则x+2y的最小值为（）a18b16c6d61考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：先把x+2y转化成x+2y=（x+2y）（）展开后利用均值不等式即可求得答案，注意等号成立的条件解答：解：，x+2y=（x+2y）（）=10+10+8=18，当且仅当=即x=4y=12时等号成立，x+2y的最小值为8故选a点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原则属于中档题12（3分）半径为r的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）abcd考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：空间位置关系与距离分析：半径为r的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为r，底面半径r=，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案解答：解：半径为r的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为r，设圆锥的底面半径为r，则2r=r，即r=，圆锥的高h=，圆锥的体积v=，故选：c点评：本题考查旋转体，即圆锥的体积，考查了旋转体的侧面展开和锥体体积公式等知识二、填空题（每小题3分，共5题）13（3分）已知圆c的圆心为（2，0），且圆c与直线xy+2=0相切，则圆c的方程为（x2）2+y2=4考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：根据圆心和直线相切求出半径即可得到结论解答：解：圆和直线xy+2=0相切，圆心到直线的距离d=r，即r=，则圆c的方程为：（x2）2+y2=4，故答案为：（x2）2+y2=4点评：本题主要考查圆的方程的求解，根据直线和圆相切求出半径是解决本题的关键14（3分）在abc中，边a，b，c所对的角分别为a，b，c，b=3，c=5，a=120，则a=7考点：余弦定理 专题：解三角形分析：由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosa，把已知条件代入运算求得结果解答：解：由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosa=9+2530（）=49，解得：a=7，故答案为：7点评：本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题15（3分）两平行直线x+y+2=0与2x+2y5=0的距离为考点：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：利用平行线之间的距离公式进行求解即可解答：解：由x+y+2=0得2x+2y+4=0，则两平行直线的距离d=，故答案为：点评：本题主要考查平行直线的距离，利用平行直线间的距离公式是解决本题的关键16（3分）若球o的表面积为4，则球o的体积为考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：根据球的表面积与体积公式，求出球的半径即可解答：解：设球o的半径为r，则；4r2=4，r=1；球o的体积为v=13=故答案为：点评：本题考查了球的表面积与体积公式的应用问题，是基础题目17（3分）数列an的通项公式为an=（1）n1（4n3），则它的前100项和s100=200考点：数列的求和 专题：计算题分析：根据题中的公式可得a1=1，a2=5，a3=9，a4=13，a99=393，a100=397，并且观察其特点利用分组求和的方法进行求和，进而得到答案解答：解：an=（1）n1（4n3），所以a1=1，a2=5，a3=9，a4=13，a99=393，a100=397，所以s100=（a1+a2）+（a3+a4）+（a99+a100）=4+（4）+（4）=450=200点评：解决此类问题的关键是熟练掌握熟练求和的基本方法，即分组求和、错位相减、裂项相消、倒序相加等方法三、解答题18（8分）在abc中，角a，b，c对应的边分别是a，b，c，已知cos2a3cos（b+c）=1（）求角a的大小；（）若abc的面积s=5，b=5，求sinbsinc的值考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（i）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（ii）由三角形的面积公式即可得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosa=25+1620=21，即可得出a又由正弦定理得即可得到即可得出解答：解：（）由cos2a3cos（b+c）=1，得2cos2a+3cosa2=0，即（2cosa1）（cosa+2）=0，解得（舍去）因为0a，所以（）由s=，得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosa=25+1620=21，故又由正弦定理得点评：熟练掌握三角函数的倍角公式和诱导公式、三角形的面积公式、余弦定理得、正弦定理是解题的关键19（10分）等比数列an中，已知a1=2，a4=16（1）求数列an的通项公式；（2）若a2，a3分别为等差数列bn的第2项和第4项，试求数列bn的前n项和sn考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）利用等比数列的通项公式求出等比数列的公比，再利用通项公式求出数列的通项；（2）求出等差数列bn的公差、首项，利用等差数列的求和公式，即可求数列bn的前n项和sn解答：解：（1）a1=2，a4=16，公比q3=8，q=2该等比数列的通项公式an=2n；（2）设等差数列bn的公差为d，则2d=4，d=2，b2=a2=4，b1=2，数列bn的前n项和sn=2n+=n2+n点评：解决等差数列、等比数列的问题，一般利用的是通项公式及前n项和公式列方程组，求出基本量20（9分）已知圆x2+y2+x6y+m=0和直线x+2y3=0交于p、q两点，且opoq（o为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径考点：直线和圆的方程的应用 分析：联立方程，设出交点，利用韦达定理，表示出p、q的坐标关系，由于opoq，所以kopkoq=1，问题可解解答：解：将x=32y代入方程x2+y2+x6y+m=0，得5y220y+12+m=0设p（x1，y1）、q（x2，y2），则y1、y2满足条件y1+y2=4，y1y2=opoq，x1x2+y1y2=0而x1=32y1，x2=32y2，x1x2=96（y1+y2）+4y1y2m=3，此时0，圆心坐标为（，3），半径r=点评：本题考查直线和圆的方程的应用，解题方法是设而不求，简化运算，是常考点21（10分）制造甲、