云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学 2.3.4 平面与平面垂直的性质教学案（2）新人教A版必修2(1).doc

云南省德宏州潞西市芒市中学2014年高中数学 2.3.4 平面与平面垂直的性质教学案（2）新人教a版必修2一、内容及其解析1内容： 本节内容是在学习了上节“直线与平面平行的判定”的基础上用同样的思想方法来研究“直线与平面垂直的判定”；包括：直线与平面垂直的判定、平面与平面垂直的判定、直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质。2解析：本节内容的处理继续遵循“直观感知操作确认-思辨论证-度量计算”的认识过程展开。直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理通过具体实例，按照直观感知、操作确认的方式得出，并用精确语言表达；直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理则在观察、操作的基础上作出猜想，然后通过推理论证，得出猜想的正确性。二、目标及其解析1目标：（1）探究直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理，培养学生的空间想象能力；（2）掌握直线与平面垂直的判定定理、平面与平面垂直的判定定理的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力；（3）让学生明确直线与平面垂直、平面与平面垂直在立体几何中的地位；2解析：空间中直线与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范.空间中直线与平面的垂直问题是连接线线垂直和面面垂直的桥梁和纽带，可以说线面垂直是立体几何的核心.三、教学问题诊断本节教学中，教师要注意引导学生类比上节内容的研究方法，遵循“直观感知操作确认-思辨论证-度量计算”的认识过程展开，这个认识过程要让学生充分感受到。本节的重点是：直观感知、操作确认，概括出判断定理和性质定理；难点是：性质定理的证明。四、教学支持条件应用基本教学设施教学五、教学过程设计（一）教学基本流程从人类生产实践的需要引入课题构建直线与平面平行的概念探究直线与平面平行的性质定理平面与平面垂直的性质定理的运用课堂小结、作业（二）教学情境1.创设情景，导入新课如图2，长方体abcdabcd中，平面aadd与平面abcd垂直,直线aa垂直于其交线ad.平面aadd内的直线aa与平面abcd垂直吗？图22新知探究问题1如图3,若,=cd,ab,abcd,abcd=b.请同学们讨论直线ab与平面的位置关系.图3师生活动：学生讨论并积极发言，教师引导学生作图或借助模型探究得出直线ab与平面的关系：通过学生作图或借助模型探究得出直线ab与平面垂直,如图3。问题2用三种语言描述平面与平面垂直的性质定理，并给出证明。师生活动：引导学生进行语言转换。两个平面垂直的性质定理用文字语言描述为：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一平面.两个平面垂直的性质定理用图形语言描述为：如图4.图4两个平面垂直的性质定理用符号语言描述为：ab.两个平面垂直的性质定理证明过程如下：图5如图5，已知,=a,ab，aba于b.求证：ab.证明：在平面内作becd垂足为b,则abe就是二面角cd的平面角.由,可知abbe.又abcd，be与cd是内两条相交直线,ab.问题3设平面平面,点p,pa,a,请同学们讨论直线a与平面的关系。师生活动：引导学生作图或借助模型探究得出直线a与平面的关系：问题也是阐述面面垂直的性质，变为文字叙述为：求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内.下面给出证明.如图6,已知，p，pa，a.求证：a.图6证明：设=c，过点p在平面内作直线bc，,b.而a，pa,经过一点只能有一条直线与平面垂直,直线a应与直线b重合.那么a. 利用“同一法”证明问题，主要是在按一般途径不易完成问题的情形下所采用的一种数学方法，这里要求做到两点.一是作出符合题意的直线b，不易想到，二是证明直线b和直线a重合，相对容易些.点p的位置由投影所给的图及证明过程可知，可以在交线上，也可以不在交线上.问题4分析平面与平面垂直的性质定理的特点，讨论应用定理的难点。师生活动：引导学生回忆立体几何的核心，以及平面与平面垂直的性质定理的特点。我认为立体几何的核心是：直线与平面垂直，因为立体几何的几乎所有问题都是围绕它展开的，例如它不仅是线线垂直与面面垂直相互转化的桥梁，而且由它还可以转化为线线平行，即使作线面角和二面角的平面角也离不开它.两个平面垂直的性质定理的特点就是帮我们找平面的垂线，因此它是立体几何中最重要的定理.问题5总结应用面面垂直的性质定理的口诀。师生活动：引导学生找出应用平面与平面垂直的性质定理的口诀。应用面面垂直的性质定理口诀是：“见到面面垂直，立即在一个平面内作交线的垂线”3例题来源:课本例44目标检测如图,已知平面交平面于直线a.、同垂直于平面，又同平行于直线b.求证：(1)a；(2)b.5小结知识总结：利用面面垂直的性质定理找出平面的垂线，然后解决证明垂直问题、平行问题、求角问题、求距离问题等.思想方法总结：转化思想，即把面面关系转化为线面关系，把空间问题转化为平面问题.6作业课本习题2.3 b组3、4.教学反思 六、配餐作业a组1如图，四棱锥pabcd的底面是ab=2，bc=的矩形，侧面pab是等边三角形，且侧面pab底面abcd. （1）证明侧面pab侧面pbc；（2）求侧棱pc与底面abcd所成的角；（3）求直线ab与平面pcd的距离.2如图12，斜三棱柱abca1b1c1的棱长都是a，侧棱与底面成60角，侧面bcc1b1面abc.求平面ab1c1与底面abc所成二面角的大小.图12b组 1如图13，把等腰直角三角形abc沿斜边ab旋转至abd的位置，使cd=ac,图13（1）求证：平面abd平面abc；（2）求二面角cbda的余弦值.2如图14，在矩形abcd中，ab=33,bc=3，沿对角线bd把bcd折起，使c移到c，且c在面abc内的射影o恰好落在ab上.图14