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第十四章 实数14.1-14.2平方根与立方根专题一 算术平方根与绝对值的综合运用1.如果,则=_.2.已知,满足,求的平方根.3.如果与互为相反数,求的算术平方根.专题二 被开方数中字母的取值问题4.已知abc的三边长分别为,且满足,求的取值范围.5.在学习平方根知识时,老师提出一个问题:与中的的取值范围相同吗?小明说相同,小刚说不同,你同意谁的说法?说出你的理由.专题三 (算术)平方根与立方根的规律探究6.观察下列各式:;,请你将猜想到的规律用含自然数的代数式表示出来.7.观察下列一组等式:;.(1)你能用含有(为整数,且)的等式来表示你发现的规律吗?(2)用你发现的规律说明与的关系. 状元笔记:【知识要点】1.平方根与立方根一般地,如果,那么就叫做的平方根.一个正数的正的平方根叫做的算术平方根.一般地,如果,那么就叫做的立方根.2.性质(1)平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,是0本身;负数没有平方根.(2)算术平方根的性质:算术平方根具有双重非负性:被开方数非负,即;非负,即.(3)立方根的性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;0的立方根是0.【温馨提示】1.负数没有平方根,但是它有立方根.2.注意利用绝对值、算术平方根的非负性求解.【方法技巧】体会从一般到特殊的数学思想,从中得到规律.参考答案1. 解析:根据题意得,即,.=.2. 解:根据算术平方根的意义,得,故的平方根是.3. 解:根据题意得,即,解得.,的算术平方根是3.4.解:,且,.由三角形三边关系得,.5.解:同意小刚的说法.理由:在中,得;在中,或,得,或;和中的的取值范围
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