河北省新乐市高中数学 第二章 统计 2.3 变量间的相关关系课件 新人教A版必修3.ppt

变量间的相关关系 小明 你数学成绩不太好 物理怎么样 也不太好啊 学不好数学 物理也是学不好的 你认为老师的说法对吗 事实上 我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时 还必须考虑到其他的因素 爱好 努力程度 如果单纯从数学对物理的影响来考虑 就是考虑这两者之间的相关关系 我们在生活中 碰到很多相关关系的问题 物理成绩 数学成绩 学习兴趣 花费时间 其他因素 1 商品销售收入与广告支出经费之间的关系 商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系 但商品收入不仅与广告支出多少有关 还与商品质量 居民收入等因素有关 我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题 例如 在一定范围内 施肥量越大 粮食产量就越高 但是 施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素 因为粮食产量还要受到土壤质量 降雨量 田间管理水平等因素的影响 2 粮食产量与施肥量之间的关系 在一定年龄段内 随着年龄的增长 人体内的脂肪含量会增加 但人体内的脂肪含量还与饮食习惯 体育锻炼等有关 可能还与个人的先天体质有关 3 人体内脂肪含量与年龄之间的关系 上面的几个例子都反映了 两个变量之间是一种不确定的关系 产生这种关系的原因是受到许多不确定的随机因素的影响 当自变量取值一定 因变量的取值带有一定随机性时 两个变量之间的关系称为相关关系 相关关系是一种不确定关系 变量间的相关关系 不同点 1 函数关系是一种确定的关系 而相关关系是一种非确定关系 相关关系与函数关系的异同点 相同点 均是指两个变量的关系 3 函数关系是一种因果关系 而相关关系不一定是因果关系 也可能是伴随关系 2 相关关系中两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确定的随机因素的影响 1 下列关系中 是带有随机性相关关系的是 正方形的边长与面积的关系 水稻产量与施肥量之间的关系 人的身高与年龄之间的关系 降雪量与交通事故发生之间的关系 即学即练 2 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系 a 角度和它的余弦值b 正方形边长和面积c 正 边形的边数和它的内角和d 人的年龄和身高 d 问题 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中 研究人员获得了一组样本数据 其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数 根据上述数据 人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系 思考1 为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系 我们需要对数据进行分析 通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象 以x轴表示年龄 y轴表示脂肪含量 你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗 思考2 上图叫做散点图 你能描述一下散点图的含义吗 在平面直角坐标系中 表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形 称为散点图 观察散点图的大致趋势 两个变量的散点图中点的分布的位置是从左下角到右上角的区域 我们称这种相关关系为正相关 思考3 如果两个变量成负相关 从整体上看这两个变量的变化趋势如何 散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域 散点图说明 3 如果所有的样本点都落在某一直线附近 变量之间就有线性相关关系 1 如果所有的样本点都落在某一函数曲线上 就用该函数来描述变量之间的关系 即变量之间具有函数关系 2 如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近 变量之间就有相关关系 散点图 用来判断两个变量是否具有相关关系 正相关 2 吸烟有害健康 负相关 3 高原含氧量与海拔高度 负相关 4 学习的努力程度与学习成绩 正相关 练习 判断下列各题属于哪种相关关系 1 某工厂一月份总成本与该月总产量 思考 你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗 1 名师出高徒2 高瞻远瞩3 见多识广4 种瓜得瓜 种豆得豆 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 我们就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线就叫做回归直线 这条回归直线的方程 简称为回归方程 回归直线 整体上最接近 方案 采用测量的方法 先画一条直线 测量出各点到它的距离 然后移动直线 到达一个使距离之和最小的位置 测量出此时直线的斜率和截距 就得到回归方程 四 如何具体的求出这个回归方程呢 根据有关数学原理分析 当时 总体偏差为最小 这样就得到了回归方程 这种求回归方程的方法叫做最小二乘法 回归方程中 a b的几何意义分别是什么 若某人65岁 可预测他体内脂肪含量在37 1 0 577 65 0 448 37 1 附近的可能性比较大 但不能说他体内脂肪含量一定是37 1 原因 线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的 存在随机误差 这种误差可以导致预测结果的偏差 即使截距斜率没有误差 也不可能百分百地保证对应于x 预报值y能等于实际值y 例1 有一个同学家开了一个小卖部 他为了研究气温对热饮销售的影响 经过统计 得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表 1 画出散点图 2 从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律 3 求回归方程 4 如果某天的气温是2摄氏度 预测这天卖出的热饮杯数 练习 给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据 1 画出上表的散点图 2 求出回归直线并且画出图形 从而得回归直线方程是 解 1 散点图 略 2 表中的数据进行具体计算 列成以下表格 图形略 故可得到 2 f表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x 吨 与相应的生产能耗y 吨标准煤 的几组对照数据 1 请画出上表数据的散点图 2 请根据上表提供的数据 崩最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 3 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤 试根据 2 求出的线性同归方程 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 2 回归方程被样本数据惟一确定 各样本点大致分布在回归直线附近 对同一个总体 不同的样本数据对应不同的回归直线