【立体设计】高考数学 6.5 合情推理与演绎推理课后限时作业 理（通用版）.doc

2012高考立体设计理数通用版 6.5 合情推理与演绎推理课后限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )a.两条直线平行，同旁内角互补，如果a与b是两条直线的同旁内角，则a+b180b.某校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高三所有班人数均超过50人c.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质d.在数列an中，a1=1,an=(an-1+)(n2）,由此归纳出an的通项公式d.“(ab)n=anbn”类推出“（a+b)n=an+bn”解析：由类比推理的特点可知.答案：c4. 由，可以推知，若ab0且m0,则与之间大小关系为 ( )a.相等 b.前者大c.后者大 d.不确定解析：观察题设规律，由归纳推理易得.6.观察图中各正方形图案，每条边上有n(n2)个圆点，第n个图案中圆点的个数是an，按此规律推断出所有圆点总和sn与n的关系式为 ( )a.sn=2n2-2n b.sn=2n2c.sn=4n2-3n d.sn=2n2+2n解析：事实上合情推理的本质：由特殊到一般，当n2时有s24，分别代入即可淘汰b，c,d三选项，从而选a.也可以观察各个正方形图案可知圆点个数可视为首项为4，公差为4的等差数列，因此所有圆点总和即为等差数列前n-1项和，即sn=(n-1)4+4=2n2-2n.答案：a二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.半径为r的圆的面积s(r)=r2,周长c(r)=2r,若r看作是(0,+)上的变量，则(r2)=2r,该结论可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.那么对于半径为r的球，若r看作是(0,+)上的变量，请写出类似于上面且正确的结论的式子： ，该式可用语言叙述为 .解析：考查类比推理的知识.9.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥o-lmn，如果用s1,s2,s3表示三个侧面面积，s4表示截面面积，那么你类比得到的结论是 .解析：考查类比推理，找准类比对象是关键.答案：10.函数f(x)由下表定义：若a0=5,an+1=f(an),n=0,1,2,则a2 007= .解析：a0=5,a1=2,a2=1,a3=4,a4=5,所以an+4=an，a2 007=a3=4.答案：4三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数，求f（4)及f(n).分析：找出f(n)与f(n-1)的关系式.解：f(1)=1,f(2)=1+6,f(3)=1+6+12,所以f(4)=1+6+12+18=37,所以f(n)=1+6+12+18+6(n-1)=3n2-3n+1.12.已知sin230+sin290+sin2150=,sin25+sin265+sin2125=，通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题,并给出证明.解：一般形式：sin2+sin2(+60)+sin2(+120)= .证明如下：=右边.（将一般形式写成sin2(-60)+sin2+sin2(+60)= ,sin2(-240)+sin2(-120)+sin2=等均正确）b组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1.（2011届厦门质检）如图是今年元宵花灯展中一款五角灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 ( )解析：由图形观察的白色等腰三角形的顶角顶点每次旋转3格（108度）.答案：a2.设f0(x)=cos x,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x)=fn(x),nn*,则f2 008(x)= ( )a.-sin x b.-cos xc.sin x d.cos x解析：f0(x)=cosx, f1(x)=-sinx, f2(x)=-cosx, f3(x)=sinx, f4(x)=cosx, fn+4(x)=fn(x),f2 008(x)=f0(x)=cos x.答案：d二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.(2009浙江) 设等差数列an的前n项和为sn，则s4，s8-s4，s12-s8，s16-s12成等差数列.类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为tn，则t4， ， ，成等比数列.解析：由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列，下面证明该结论的正确性：设等比数列bn的公比为q,首项为b1,答案：4.观察：.对于任意正实数a,b,试写出使成立的一个条件可以是.解析：前面所列式子的共同特征是被开方数之和为22，故a+b=22.答案：a+b=22三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.如图第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来(nn*).(1)计算第1、2、3个图形的顶点数；（2）试归纳猜想第n-2个图形中共有几个顶点.解：(1)设第n个图中有an个顶点，则a1123+33,a2=204+44,a3=305+55.(2)归纳猜想an-2=(n-2)2+n-2=n2-3n+2.6.已知椭圆具有性质：若m、n是椭圆c上关于原点对称的两个点，点p是椭圆上任意一点，当直线pm、pn的斜率都存在，并记为kpm、kpn时，那么kpm与kpn之积是与点p的位置无关的定值.试对双曲线=1写出具有类似的性质，并加以证明.解：类似的性质为：若m、n是双曲线1上关于原点对称的两个