【状元之路】高中数学 模块综合测评(一)北师大版必修1.doc

【状元之路】2014-2015学年高中数学 模块综合测评(一)北师大版必修1 (时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1已知集合m0,1,2,3,4，n1,3,5，pmn，则p的子集共有()a2个 b4个 c6个 d8个解析：pmn1,3，故p的子集有224个，故选b.答案：b2函数ylog2(x3)的定义域是()ar b(3，)c(，3) d(3,0)(0，)解析：由得x3且x0，所以函数定义域为(3,0)(0，)，故选d.答案：d3若幂函数f(x)xa在(0，)上是增函数，则()aa0 ba0ca0 d不能确定解析：当a0时，f(x)xa在(0，)上递增，故选a.答案：a4已知全集ur，集合ax|2x23x20，集合bx|x1，则a(ub)()a2 bx|x1c dx|x1或x2解析：a，ubx|x1，则a(ub)，故选c.答案：c5下列各式错误的是()a30.830.7 blog0.50.4log0.50.6c0.750.1lg1.4解析：y0.75x为减函数，0.750.10.750.1，故选c.答案：c6函数yx的反函数的图像为() a. b. c. d.解析：函数yx的反函数为ylogx，故选d.答案：d7若一次函数f(x)axb有一个零点2，则函数g(x)bx2ax的图像可能是() a. b. c. d.解析：由题意知，2ab0，所以a.因此g(x)bx2xb(x2x)b2.易知函数g(x)图像的对称轴为x，排除a，d.又令g(x)0，得x0，0.5，故选c.答案：c8已知偶函数f(x)在(，2上是增函数，则下列关系式中成立的是()aff(3)f(4)bf(3)ff(4)cf(4)f(3)fdf(4)ff(3)解析：f(x)在(，2上是增函数，且43，f(4)f(4)ff(3)，故选d.答案：d9函数yx2的图像与函数y|lgx|的图像的交点个数为()a0 b1 c2 d3解析：在同一平面直角坐标系中分别作出yx2和y|lgx|的图像，如图，可得交点个数为1，故选b.答案：b10函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是()a(0,1) b(1,2) c(2，e) d(3,4)解析：f(1)ln(11)ln22ln2lne20，因此函数的零点必在区间(1,2)内，故选b.答案：b第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分解析：答案：12已知函数f(x)则f(2)_；若f(x0)8，则x0_.解析：f(2)2240，当x02时，2x08，x04，当0x02时，x48，x02(舍)，x04.答案：0413已知f(x)x31，若f(a)11，则f(a)_.解析：f(a)a3111，a310，f(a)(a)31a311019.答案：914已知f(x)是定义在r上的减函数，那么a的取值范围是_解析：令g(x)(3a1)x4a，h(x)x1，要满足f(x)在r上是减函数，需有解之得a.即a的取值范围是.答案：三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)已知集合ax|1x7，bx|2x10，cx|xa，全集为实数集r.(1)求ab，(ra)b；(2)求ac.解：(1)abx|1x10，(2分)(ra)bx|x1或x7x|2x10x|7x10(6分)(2)当a1时，ac.(8分)当1a7时，acx|1xa(10分)当a7时，acx|1x7(12分)16(12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)1，g(1)2.(1)求函数f(x)和g(x)；(2)判断函数f(x)g(x)的奇偶性解：(1)设f(x)k1x，g(x)，其中k1k20.f(1)1，g(1)2，k111，2，k11，k22.f(x)x，g(x).(6分)(2)设h(x)f(x)g(x)，则h(x)x，函数h(x)的定义域是(，0)(0，)(8分)h(x)xh(x)，(10分)函数h(x)是奇函数，即函数f(x)g(x)是奇函数(12分)17(12分)已知f(x)ln(exa)是定义域为r的奇函数，g(x)f(x)(1)求实数a的值；(2)若g(x)xlog2x在x2,3时恒成立，求的取值范围解：(1)因为函数f(x)ln(exa)是定义域为r的奇函数(2分)所以f(0)0，即ln(1a)0，得a0.(4分)对于函数f(x)lnexx，显然有f(x)f(x)，故函数f(x)x是奇函数，所以实数a的值为0.(6分)(2)由(1)知f(x)x, g(x)x，则xxlog2x在x2,3时恒成立即log2x在x2,3上恒成立(8分)函数ylog2x在x2,3时的最小值为log221，(10分)1.(12分)18(14分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？解：(1)设f(x)k1x，g(x)k2，所以f(1)k1，g(1)k2，即f(x)x(x0)，g(x)(