【步步高】（江西版）普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷05 理 （教师版）.doc

【步步高】（江西版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷05 理 （教师版）第i卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 【江西省南昌市20112012学年度高三第三次模拟测试】设，若ab则a的取值范围是 aa3 ba2 ca2 da32. 【成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】函数的定义域是(a) (b) (c) (d) 3. 【2012洛阳示范高中高第二学期高三联考】下列函数中，在内有零点且单调递增的是( ) a b c d 4. 【华中师大一附中2013届高考适应性考试】已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是( )5. 【湖北省武汉市2012年普通高等学校招生适应性训练】设，则“”是“”的a充分条件但不是必要条件b必要条件但不是充分条件c充分必要条件d既不充分条件也不必要条件6. 【江西省宜春市2013届高三模拟考试】试题如果数列，是首项为，公比为的等比数列，则等于（ ）a b c d7. 【成都市2012届高中毕业班第二次诊断性检测】设直线（为常数），圆，则(a) 当m变化时，直线l恒过定点(-1，1)(b) 直线l与圆c有可能无公共点(c) 若圆c上存在关于直线l对称的两点，则必有m=0(d) 若直线l与圆c有两个不同交点m、n，则线段mn的长的最小值为8. 【2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试】已知实数x，y满足则的最大值为a. 9 b. 17 c. 5 d. 15【答案】b【解析】画出符合约束条件的可行域如右图，当直线过点a(-3，-3)时，z的值为15，当直线过点b(-3，5)时，z的值为17，z的最大值为17，故选b。9.【原创改编题】浙江卫视为了调查评价 “中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高，在播出前后分别从居民点抽取了位居民，调查对浙江卫视的关注情况，制成联表，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）a.有的人认为该栏目优秀 b.有的人认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高c.有的把握认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高d.没有理由认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高【答案】d 【解析】只有才能有的把握认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高，而即使也只是对浙江卫视收视率提高这个论断成立的可能性大小的结论，与是否有的人认为该栏目优秀、或收视率提高，等无关故选10.【原创题】已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为 a b c d2第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 【2013年襄阳五中高三年级第一次适应性考试 】知，则展开式中的常数项为_.12.【湖北八校2012高三第二次联考】观察下列等式：由以上推测到个一般结论为 .。13.【改编题】已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为，且，则双曲线的离心率的取值范围是_.14. 【江西2013高三九校联合考试】已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向时，输出的结果为sm，当箭头a指向时，输出的结果为sn，则mn的值为 【答案】20 【解析】(1)当箭头a指向时，输出s和i的结果如下：s0102030405i23456sm5.(2)当箭头a指向时，输出s和i的结果如下：s01012012301234012345i23456sn1234515.于是mn20.15. 【江西省宜春市2012届高三模拟考试】（1）（极坐标与参数方程）在直角坐标系中，圆的参数方程为 为参数，以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为当圆上的点到直线的最大距离为时，圆的半径 （2）（不等式）对于任意实数，不等式恒成立时，若实数的最大值为3，则实数的值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16【湖北省武汉市2012届高三下学期4月调研测试】（本小题满分12分）在等差数列an中，满足3a55a8，sn是数列an的前n项和（）若a10，当sn取得最大值时，求n的值；（）若a146，记bn，求bn的最小值【思路分析】本题考查等差数列的求和公式和最值问题，考查基本量思想、函数思想和均值不等式的应用.（1）利用基本量思想将公差d用首项表示，进而利用等差数列的求和公式明确函数关系，利用配方法求取最大值；（2）利用等差数列的通项公式和求和公式表示bn，等价变形构造均值不等式的结构特点，进而求最小值，需注意等号成立的条件.解：（）设an的公差为d，则由3a55a8，得3(a14d)5(a17d)，da1snna1(a1)a1n2a1na1(n12)2a1a10，当n12时，sn取得最大值（6分）（）由（）及a146，得d(46)4，an46(n1)44n50，sn46n42n248nbn2n5225232，当且仅当2n，即n5时，等号成立故bn的最小值为32（12分）17. 【广东海珠区2013届高三综合测试（一）】在锐角中，角、所对的边长分别为、向量,且.(1)求角的大小;(2)若面积为,求的值.18. 【湖北省武汉市2012届高三下学期4月调研测试】（本小题满分12分）为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示（）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)岁的人数；（）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为x，求x的分布列及数学期望分组（单位：岁）频数频率20，25)50.0525，30)0.2030，35)3535，40)300.3040，45100.10合计1001.00【思路分析】本题考查频率分布直方图、随机事件的期望和方差，考查画图能力，分析能力以及计算能力.(1)直接利用频率的和为1和频数和为100进行求解；（2）明确x的含义，利用组合知识求解各个概率，进而求期望.解：（）处填20，处填0.35；补全频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)的人数为5000.35175（4分）19. 【2012年江西省高考压轴卷】（12分）如图，在边长为4的菱形中，点分别在边上，点与点不重合，沿将翻折到的位置，使平面平面（1）求证：平面；（2）设点满足，试探究：当取得最小值时，直线与平面所成角的大小是否一定大于？并说明理由（2）如图，以为原点，建立空间直角坐标系设 因为，所以为等边三角形，故，又设，则，所以，故 ，所以，当时，此时，6分设点的坐标为，由（1）知，则，所以， ，10分设平面的法向量为，则，取，解得：， 所以 8分设直线与平面所成的角， 又 ，因此直线与平面所成的角大于，即结论成立12分20.【原创改编题】 设抛物线的焦点为,是抛物线上的一定点.(1)已知直线过抛物线的焦点,且与的对称轴垂直,与交于两点, 为的准线上一点,若的面积为,求的值;(2)过点作倾斜角互补的两条直线,与抛物线的交点分别为.若直线,的斜率都存在,证明:直线的斜率等于抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.【思路分析】本小题主要考查直线、抛物线、对称等知识，考查数形结合、化归与转化、方程的思想方法，考查数学探究能力以及运算求解能力.（1）利用坐标法设出坐标，然后表示出qr的长度，进而利用面积公式求解p的值；（2）利用直线和抛物线联立，借助判别式为零或利用导数的几何含义首先求抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.，然后求直线的斜率，达到证明目的.解: (1)由题设,设则 1分 . 2分由的面积为,得:,得:4分(2)由题意 5分首先求抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.解法一：设抛物线在处的切线的斜率为,则其方程为 6分联立 得将代入上式得: 7分 8分即 即得 即抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率为9分解法二：由得， 6分 7分抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率为 9分再求直线的斜率.解法二: 10分 11分将分别代入上式得:,整理得.