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文档简介

7 6用锐角三角函数解决问题 1 7 6用锐角三角函数解决问题 1 1 学习目标 1 进一步理解坡度 坡角等概念的意义 能选择适当锐角三角函数关系式去解决直角三角形的问题 2 学会将非直角三角形的实际问题通过添加辅助线转化为解直角三角形的问题 3 逐步培养将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 写出已知和所求 的能力 2 基本概念 坡度 坡面的铅垂高度 h 和水平长度 l 的比叫做坡面坡度 或坡比 记作i 即i h l 坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角 记作a 有i 生活经验 坡度越大 坡角a就越大 坡面就越 h l tana 陡 3 例题应用 例1 一水坝的横断面是梯形ABCD 迎水坡CD的坡角a 30 背水坡AB的坡度i 1 1 2 坝顶宽BC 2 5m 坝高4 5m 求 背水坡AB的坡角 A 精确到1 坝底AD的长度 精确到0 1米 4 变式一 在上述问题中 为了提高堤坝的抗洪能力 防汛指挥部决定加固堤坝 要求坝顶BC加宽0 5m 背水坡AB的坡度改为1 1 4 已知堤坝的总长为5km 求完成该项工程需多少土方 精确到0 1m 5 变式二 若把此堤坝加高0 5米 需要多少土方 6 拓展延伸 如图是一座人行天桥的示意图 天桥的高是10m 坡面的倾斜角为450 为了方便行人推车过天桥 市政府部门决定降低坡度 使新坡面的倾斜角为300 若新坡脚前须留3m的人行道 问 离原坡脚10m的建筑物是否需要拆除 说明理由 7 我学会了什么 我会应用吗 反思 8 随堂检测 1 如图 某拦河坝截面的原设计方案为AH BC 坡角 ABC 60 坝顶到坝脚的距离AB 6m 为了提高拦河坝的安全性 现将坡角改为45 由此 点A需向右平移至点D 请你计算AD的长 9 2 为了农田灌溉的需要 某乡利用一土堤修筑一条渠道 在堤中间挖出深为1 2m 下底宽为2m 坡度为1 0 8的渠道 其横断面是等腰梯形 并把挖出来的土堆在两旁 使土堤高度比原来增加了0 6
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