【步步高】高考数学总复习 2.7函数的图象配套文档 理 新人教A版 (1).DOC

2.7函数的图象1描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象2图象变换(1)平移变换(2)对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yax (a0且a1)ylogax(a0且a1)yf(x)y|f(x)|.yf(x)yf(|x|)(3)伸缩变换yf(x)yaf(x)1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()(2)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图象相同()(3)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()(5)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象()(6)不论a(a0且a1)取何值，函数yloga2|x1|的图象恒过定点(2,0)()2(2013山东)函数yxcos xsin x的图象大致为()答案d解析函数yxcos xsin x为奇函数，排除b.取x，排除c；取x，排除a，故选d.3(2013北京)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)等于()aex1 bex1cex1 dex1答案d解析与yex图象关于y轴对称的函数为yex.依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得yex的图象f(x)的图象由yex的图象向左平移一个单位得到f(x)e(x1)ex1.4已知图中的图象对应的函数为yf(x)，则图中的图象对应的函数为()ayf(|x|) by|f(x)|cyf(|x|) dyf(|x|)答案c解析yf(|x|).5已知函数f(x)的图象与直线yx恰有三个公共点，则实数m的取值范围是()a(，1 b1,2)c1,2 d2，)答案b解析方法一特值法，令m2，排除c、d，令m0，排除a，故选b.方法二令x24x2x，解得x1或x2，所以三个解必须为1，2和2，所以有1m0)的函数是图象变换的基础；(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换等常用方法技巧，可以帮助我们简化作图过程作出下列函数的图象(1)ysin |x|；(2)y.解(1)当x0时，ysin |x|与ysin x的图象完全相同，又ysin |x|为偶函数，其图象关于y轴对称，其图象如图(2)y1，该函数图象可由函数y向左平移3个单位再向上平移1个单位得到，如下图所示题型二识图与辨图例2(1)(2013四川)函数y的图象大致是()(2)已知f(x)，则下列函数的图象错误的是()思维启迪(1)根据函数的定义域，特殊点和函数值的符号判断；(2)正确把握图象变换的特征，结合f(x)的图象辨识答案(1)c(2)d解析(1)由3x10得x0，函数y的定义域为x|x0，可排除选项a；当x1时，y0，可排除选项b；当x2时，y1，当x4时，y，但从选项d的函数图象可以看出函数在(0，)上是单调递增函数，两者矛盾，可排除选项d.故选c.(2)先在坐标平面内画出函数yf(x)的图象，再将函数yf(x)的图象向右平移1个单位长度即可得到yf(x1)的图象，因此a正确；作函数yf(x)的图象关于y轴的对称图形，即可得到yf(x)的图象，因此b正确；yf(x)的值域是0,2，因此y|f(x)|的图象与yf(x)的图象重合，c正确；yf(|x|)的定义域是1,1，且是一个偶函数，当0x1时，yf(|x|)，相应这部分图象不是一条线段，因此选项d不正确综上所述，选d.思维升华函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象(1)已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()(2)把函数yf(x)(x2)22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数解析式是()ay(x3)23 by(x3)21cy(x1)23 dy(x1)21答案(1)b(2)c解析(1)方法一(函数性质法)函数f(x)满足x10，ln(x1)x0，即x1且lg(x1)x0，设g(x)ln(x1)x，则g(x)1.由于x10，显然当1x0，当x0时，g(x)0，故函数g(x)在x0处取得极大值，也是最大值，故g(x)g(0)0，当且仅当x0时，g(x)0，故函数f(x)的定义域是(1,0)(0，)，且函数g(x)在(1,0)(0，)上的值域为(，0)，故函数f(x)的值域也是(，0)，且在x0附近函数值无限小，观察各个选项中的函数图象，只有选项b中的图象符合要求方法二(特殊值检验法)当x0时，函数无意义，排除选项d中的图象，当x1时，f(1)e0，排除选项a、c中的图象，故只能是选项b中的图象(注：这里选取特殊值x(1)(1,0)，这个值可以直接排除选项a、c，这种取特值的技巧在解题中很有用处)(2)把函数yf(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x1，于是得y(x1)222(x1)22，再向上平移1个单位，即得到y(x1)221(x1)23.题型三函数图象的应用例3(1)当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()a(0，) b(，1)c(1，) d(，2)(2)(2013湖南)函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象的交点个数为()a3 b2 c1 d0思维启迪(1)可以通过函数y4x和ylogax图象的位置、特征确定a的范围；(2)画两函数图象、观察即可答案(1)b(2)b解析(1)方法一0x，14x1，0a1.令f(x)4x，g(x)logax，当x时，f()2.(如图)而g()loga2，a.又g(x)logax，x0(0,1)，a1，a2(0,1)且a1loga1x0，要使当0x时，4xlogax成立，需a1.故选b.方法二0x，14x1，0a1，排除答案c，d；取a，x，则有4 2，log1，显然4xlogax不成立，排除答案a；故选b.(2)画出两个函数f(x)，g(x)的图象，由图知f(x)，g(x)的图象的交点个数为2.思维升华(1)根据函数图象，可以比较函数值大小，确定参数范围；(2)利用函数图象，可以解决一些形如f(x)g(x)方程的解或函数零点问题(1)已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有()a10个 b9个c8个 d1个(2)直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_答案(1)a(2)1a解析(1)观察图象可知，共有10个交点(2)y作出图象，如图所示此曲线与y轴交于(0，a)点，最小值为a，要使y1与其有四个交点，只需a1a，1a.高考中的函数图象及应用问题一、已知函数解析式确定函数图象典例：(5分)函数yf(x)的图象如图所示，则函数的图象大致是()思维启迪根据函数的定义域、值域、单调性和特征点确定函数图象解析由函数yf(x)的图象知，当x(0,2)时，f(x)1，所以log f(x)0.又函数f(x)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数，所以ylogf(x)在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数结合各选项知，选c.答案c温馨提醒(1)确定函数的图象，要从函数的性质出发，利用数形结合的思想(2)对于给出图象的选择题，可以结合函数的某一性质或特殊点进行排除二、函数图象的变换问题典例：(5分)若函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x1)的图象大致为 ()思维启迪从yf(x)的图象可先得到yf(x)的图象，再得yf(x1)的图象解析要想由yf(x)的图象得到yf(x1)的图象，需要先将yf(x)的图象关于x轴对称得到yf(x)的图象，然后再向左平移一个单位得到yf(x1)的图象，根据上述步骤可知c正确答案c温馨提醒(1)对图象的变换问题，从f(x)到f(axb)，可以先进行平移变换，也可以先进行伸缩变换，要注意变换过程中两者的区别(2)图象变换也可利用特征点的变换进行确定三、图象应用典例：(5分)已知函数y的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_思维启迪先作函数y的图象，然后利用函数ykx2图象过(0，2)以及与y图象两个交点确定k的范围解析根据绝对值的意义，y在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示根据图象可知，当0k1或1k4时有两个交点答案(0,1)(1,4)温馨提醒(1)本题求解利用了数形结合的思想，数形结合的思想包括“以形助数”或“以数辅形”两个方面，本题属于“以形助数”，是指把某些抽象的问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，解释数学问题的本质(2)利用函数图象也可以确定不等式解的情况，解题时可对方程或不等式适当变形，选择合适的函数进行作图.方法与技巧(1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等等；(2)可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变换等；(3)可通过方程的同解变形，如作函数y的图象2合理处理识图题与用图题(1)识图对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系(2)用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况失误与防范(1)解题时要注意运用“以形助数”或“以数辅形”；(2)要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别.a组专项基础训练一、选择题1函数yln(1x)的大致图象为()答案c解析将函数yln x的图象关于y轴对折，得到yln(x)的图象，再向右平移1个单位即得yln(1x)的图象故选c.2函数y5x与函数y的图象关于()ax轴对称 by轴对称c原点对称 d直线yx对称答案c解析y5x，可将函数y5x中的x，y分别换成x，y得到，故两者图象关于原点对称3若loga20，且a1)，则函数f(x)loga(x1)的图象大致是()答案b解析loga20，0a1，由f(x)loga(x1)单调性可知a、d错误，再由定义域知b选项正确4为了得到函数ylg 的图象，只需把函数ylg x的图象上所有的点()a向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度b向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度c向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度d向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度答案c解析ylg lg(x3)1，将ylg x的图象向左平移3个单位长度得到ylg(x3)的图象，再向下平移1个单位长度，得到ylg(x3)1的图象5使log2(x)4或a0时，f(x)的图象与直线ya只有一个交点，方程f(x)a只有一个实数根，即a的取值范围是(，0)(4，)10已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点a(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围解(1)设f(x)图象上任一点p(x，y)，则点p关于(0,1)点的对称点p(x,2y)在h(x)的图象上，即2yx2，yf(x)x (x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.g(x)在(0,2上为减函数，10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，a14，即a3，故a的取值范围是3，)b组专项能力提升1已知函数f(x)则对任意x1，x2r，若0|x1|x2|，下列不等式成立的是()af(x1)f(x2)0cf(x1)f(x2)0 df(x1)f(x2)0答案d解析函数f(x)的图象如图所示：且f(x)f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在0，)上是增函数又0|x1|f(x1)，即f(x1)f(x2)0.2函数y的图象与函数y2sin x (2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()a2 b4 c6 d8答案d解析令1xt，则x1t.由2x4，知21t4，所以3t3.又y2sin x2sin (1t)2sin t.在同一坐标系下作出y和y2sin t的图象由图可知两函数图象在3,3上共有8个交点，且这8个交点两两关于原点对称因此这8个交点的横坐标的和为0，即t1t2t80.也就是1x11x21x80，因此x1x2x88.3.若函数f(x)的图象如图，则m的取值范围是_答案1m0.由图象知，当x0时，f(x)0，2m0m1)处取得最大值，而f(x)，x01m1.综上，1m2.4已知函数yf(x)的定义域为r，并对一切实数x，都满足f(2x)f(2x)(1)证明：函数yf(x)的图象关于直线x2对称；(2)若f(x)是偶函数，且x0,2时，f(x)2x1，求x4,0时f(x)的表达式(1)证明设p(x0，y0)是函数yf(x)图象上任一点，则y0f(x0)，点p关于直线x2的对称点为p(4x0，y0)因为f(4x0)f2(2x0)f2(2x0)f(x0)y0，所以p也在yf(x)的图象上，所以函数yf(x)的图象关于直线x2