【步步高】高考数学一轮复习 2.1.5 平面上两点间的距离备考练习 苏教版.docVIP

2.1.5平面上两点间的距离一、基础过关1 已知点a(3,4)和b(0，b)，且ab5，则b_.2 以a(1,5)，b(5,1)，c(9，9)为顶点的三角形为_三角形3 设点a在x轴上，点b在y轴上，ab的中点是p(2，1)，则ab_.4 已知点a(1,2)，b(3,1)，则到a，b两点距离相等的点的坐标满足的条件是_5 已知a(3,8)，b(2,2)，在x轴上有一点m，使得mamb最短，则点m的坐标是_6 设a，b是x轴上两点，点p的横坐标为2，且papb，若直线pa的方程为xy10，则直线pb的方程为_7 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和8 已知abc的顶点a(3，1)，ab边上的中线所在直线的方程为6x10y590，b的平分线所在直线的方程为x4y100，求bc边所在直线的方程二、能力提升9 已知点a(x,5)关于点c(1，y)的对称点是b(2，3)，则点p(x，y)到原点的距离是_10点m到x轴和到点n(4,2)的距离都等于10，则点m的坐标为_11等腰abc的顶点是a(3,0)，底边长bc4，bc边的中点是d(5,4)，则此三角形的腰长为_12abc中，d是bc边上任意一点(d与b，c不重合)，且ab2ad2bddc.求证：abc为等腰三角形三、探究与拓展13已知直线l过点p(3,1)且被两平行直线l1：xy10，l2：xy60截得的线段长为5，求直线l的方程答案10或82等腰3244x2y55(1,0)6xy507证明如图所示，以顶点a为坐标原点，ab边所在的直线为x轴，建立直角坐标系，有a(0,0)设b (a,0)，d (b，c)，由平行四边形的性质得点c的坐标为(ab，c)，因为ab2a2，cd2a2，ad2b2c2，bc2b2c2，ac2(ab)2c2，bd2(ba)2c2.所以ab2cd2ad2bc22(a2b2c2)，ac2bd22(a2b2c2)所以ab2cd2ad2bc2ac2bd2.因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和8解设a关于b的平分线的对称点为a(x0，y0)，则解得即a(1,7)设b的坐标为(4a10，a)，所以ab的中点在直线6x10y590上，所以610590，所以a5，即b(10,5)由直线的两点式方程可得直线bc的方程为2x9y650.9.10(2,10)或(10,10)11212证明作aobc，垂足为o，以bc所在直线为x轴，以oa所在直线为y轴，建立直角坐标系(如右图所示)设a(0，a)，b(b,0)，c(c,0)，d(d,0)因为ab2ad2bddc，所以，由距离公式可得b2a2d2a2(db)(cd)，即(db)(bd)(db)(cd)又db0，故bdcd，即bc.所以abac，即abc为等腰三角形13解方法一若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x3，此时与直线l1，l2的交点分别是a(3，4)，b(3，9)，截得的线段ab的长为ab|49|5，符合题意若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为yk(x3)1，分别与直线l1，l2的方程联立，由，解得a.由，解得b，由两点间的距离公式，得2225，解得k0，即所求直线方程为y1.综上可知，直线l的方程为x3或y1.方法二设直线l与直线l1，l2分别相交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，则x1y110，x2y260，两式相减，得(x1