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文档简介
2.1.5平面上两点间的距离一、基础过关1 已知点a(3,4)和b(0,b),且ab5,则b_.2 以a(1,5),b(5,1),c(9,9)为顶点的三角形为_三角形3 设点a在x轴上,点b在y轴上,ab的中点是p(2,1),则ab_.4 已知点a(1,2),b(3,1),则到a,b两点距离相等的点的坐标满足的条件是_5 已知a(3,8),b(2,2),在x轴上有一点m,使得mamb最短,则点m的坐标是_6 设a,b是x轴上两点,点p的横坐标为2,且papb,若直线pa的方程为xy10,则直线pb的方程为_7 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和8 已知abc的顶点a(3,1),ab边上的中线所在直线的方程为6x10y590,b的平分线所在直线的方程为x4y100,求bc边所在直线的方程二、能力提升9 已知点a(x,5)关于点c(1,y)的对称点是b(2,3),则点p(x,y)到原点的距离是_10点m到x轴和到点n(4,2)的距离都等于10,则点m的坐标为_11等腰abc的顶点是a(3,0),底边长bc4,bc边的中点是d(5,4),则此三角形的腰长为_12abc中,d是bc边上任意一点(d与b,c不重合),且ab2ad2bddc.求证:abc为等腰三角形三、探究与拓展13已知直线l过点p(3,1)且被两平行直线l1:xy10,l2:xy60截得的线段长为5,求直线l的方程答案10或82等腰3244x2y55(1,0)6xy507证明如图所示,以顶点a为坐标原点,ab边所在的直线为x轴,建立直角坐标系,有a(0,0)设b (a,0),d (b,c),由平行四边形的性质得点c的坐标为(ab,c),因为ab2a2,cd2a2,ad2b2c2,bc2b2c2,ac2(ab)2c2,bd2(ba)2c2.所以ab2cd2ad2bc22(a2b2c2),ac2bd22(a2b2c2)所以ab2cd2ad2bc2ac2bd2.因此,平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和8解设a关于b的平分线的对称点为a(x0,y0),则解得即a(1,7)设b的坐标为(4a10,a),所以ab的中点在直线6x10y590上,所以610590,所以a5,即b(10,5)由直线的两点式方程可得直线bc的方程为2x9y650.9.10(2,10)或(10,10)11212证明作aobc,垂足为o,以bc所在直线为x轴,以oa所在直线为y轴,建立直角坐标系(如右图所示)设a(0,a),b(b,0),c(c,0),d(d,0)因为ab2ad2bddc,所以,由距离公式可得b2a2d2a2(db)(cd),即(db)(bd)(db)(cd)又db0,故bdcd,即bc.所以abac,即abc为等腰三角形13解方法一若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x3,此时与直线l1,l2的交点分别是a(3,4),b(3,9),截得的线段ab的长为ab|49|5,符合题意若直线l的斜率存在,则设直线l的方程为yk(x3)1,分别与直线l1,l2的方程联立,由,解得a.由,解得b,由两点间的距离公式,得2225,解得k0,即所求直线方程为y1.综上可知,直线l的方程为x3或y1.方法二设直线l与直线l1,l2分别相交于a(x1,y1),b(x2,y2)两点,则x1y110,x2y260,两式相减,得(x1
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