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第29讲平面向量的数量积及其应用 考试要求1 平面向量数量积的含义及其物理意义 b级要求 2 数量积的坐标表示 数量积的运算 c级要求 3 用数量积表示两个向量的夹角 判断两向量垂直 b级要求 1 思考辨析 在括号内打 或 诊断自测 解析 1 两个向量的夹角的范围是 0 3 若a b 0 a和b的夹角可能为0 若a b 0 a和b的夹角可能为 4 由a b a c a 0 得 a b cos a b a c cos a c 所以向量b和c不一定相等 答案 1 2 3 4 3 2015 全国 卷改编 向量a 1 1 b 1 2 则 2a b a 解析因为a 1 1 b 1 2 所以2a b 2 1 1 1 2 1 0 得 2a b a 1 0 1 1 1 答案1 4 2017 无锡一模 已知向量a 2 1 b 1 1 若a b与ma b垂直 则实数m的值为 5 2017 镇江期末 已知向量a 2 1 b 1 0 那么 2a b 1 平面向量数量积的有关概念 知识梳理 a b cos a b cos 2 平面向量数量积的性质及其坐标表示 3 平面向量数量积的运算律 1 a b b a 交换律 2 a b a b a b 结合律 3 a b c a c b c 分配律 4 平面向量数量积有关性质的坐标表示 x1x2 y1y2 x2 y2 x1x2 y1y2 0 考点一平面向量的数量积 2 以点a为坐标原点 ab所在的直线为x轴 ad所在直线为y轴 建立如图所示的平面直角坐标系 答案 1 3 2 3 规律方法 1 求两个向量的数量积有三种方法 利用定义 利用向量的坐标运算 利用数量积的几何意义 2 解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时 可先利用向量的加减运算或数量积的运算律化简再运算 但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补 又 d为bc中点 e f为ad的两个三等分点 考点二平面向量的夹角与垂直 例2 1 2016 全国 卷改编 已知向量a 1 m b 3 2 且 a b b 则m 解析 1 由题知a b 4 m 2 因为 a b b 所以 a b b 0 即4 3 2 m 2 0 解之得m 8 21 a b 2 a2 b2 2a b 25 1 10cos 训练2 1 教材改编 已知向量a 2 4 b 1 1 若向量b a b 则实数 的值是 解析 1 b a b b a b b 2 1 4 1 2 0 3 考点三平面向量的模及其应用 典例迁移 迁移探究1 2018 启东中学阶段测试 已知向量a b c满足a b c 0 且a与b的夹角等于150 b与c的夹角等于120 c 2 求 a b
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