山东省私立青岛育贤中学高中数学 3.1.1《方程的根与函数的零点》课时作业 新人教A版必修1(1).doc

山东省私立青岛育贤中学高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点课时作业 新人教a版必修1一、选择题1下列函数中在区间1,2上有零点的是()af(x)3x24x5bf(x)x35x5cf(x)lnx3x6 df(x)ex3x6答案d解析对于函数f(x)ex3x6来说f(1)e30f(1)f(2)0，故选d.2(09天津理)设函数f(x)xlnx(x0)则yf(x)()a在区间，(1，e)内均有零点b在区间， (1，e)内均无零点c在区间内有零点；在区间(1，e)内无零点d在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点答案d解析f(x)xlnx(x0)，f(e)e10，f(1)0，f()10，f(x)在(1，e)内有零点，在(，1)内无零点故选d.3(2010天津文，4)函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()a(2，1) b(1,0) c(0,1) d(1,2)答案c解析f(0)10，即f(0)f(1)0，由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内4函数y的一个零点是()a1 b1 c(1,0) d(1,0)答案b点评要准确掌握概念，“零点”是一个数，不是一个点5若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1x2x3的值为()a1b0 c3 d不确定答案b解析因为f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，它有三个零点，即f(x)的图象与x轴有三个交点，故必有一个为原点另两个横坐标互为相反数x1x2x30.6已知f(x)xx3，xa，b，且f(a)f(b)0，则f(x)0在a，b内()a至少有一实数根 b至多有一实数根 c没有实数根 d有惟一实数根答案d解析f(x)为单调减函数，xa，b且f(a)f(b)0，f(2)0，f(2)0，f(1)0，f(2)0，在(1,2)上有且仅有一个零点，故选c.9(哈师大附中20092010高一期末)函数f(x)2xlogx的零点所在的区间为()a. b. c. d(1,2)答案b解析f2log20，f(x)在x0时连续，选b.10根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为()x10123ex0.3712.727.3920.09a.(1,0) b(0,1) c(1,2) d(2,3)答案c解析令f(x)exx2，则f(1)f(2)(e3)(e24)0，故函数f(x)有两个零点13函数yx3与yx的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在区间为()a(2，1) b(1,0) c(0,1) d(1,2)答案c解析令f(x)x3x，则f(0)10，故选c.14若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是()a1和 b1和 c.和 d和答案b解析由于f(x)x2axb有两个零点2和3，a5，b6.g(x)6x25x1有两个零点1和.15函数f(x)的零点有()a0个 b1个 c2个 d3个答案a解析令f(x)0得，0，x10或ln(x2)0，x1或x3，x1时，ln(x2)无意义，x3时，分母为零，1和3都不是f(x)的零点，f(x)无零点，故选a.16已知f(x)(xa)(xb)2，并且、是函数f(x)的两个零点，则实数a、b、的大小关系可能是()aab bab cab dab答案c解析、是函数f(x)的两个零点，f()f()0，又f(x)(xa)(xb)2，f(a)f(b)20.结合二次函数f(x)的图象可知，a、b必在、之间17若方程x23xmxm0的两根均在(0，)内，则m的取值范围是()am1 b01 d0m0，x1x2m0，解得00，则m0应符合题设，所以排除a、b，当m1时，f(x)x22x1(x1)2它的根是x1符合要求，排除c.选d.解法2：直接法，f(0)1，(1)当m0时，要使与x轴交点至少有一个在原点右侧，则00.选d.19已知是方程lgx+x=3的解，是 的解，求（ ）a b c3 d20方程根的个数（ ）a无穷多 b3 c1 d0二、填空题21方程exx20在实数范围内的解有_个22用“二分法”求方程在区间2，3内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 .23二次函数yax2bxc(xr)的部分对应值如下表：x32101234y60466406则使ax2bxc0的自变量x的取值范围是_答案(，2)(3，)24(09湖北理)已知关于x的不等式0的解集是(，1).则a_.答案2解析0(ax1)(x1)0，其解集为(，1)(，)，a0且1和是(ax1)(x1)0的两根，解得a2.点评由方程的根与不等式解集的关系及题设条件知，是ax10的根，a2.25定义在r上的偶函数yf(x)在(，0上递增，函数f(x)的一个零点为，则满足f(logx)0的x的取值集合 解析是函数的零点，f0，f(x)为偶函数，f()0，f(x)在(，0上递增，f(logx)f，0logx，1x2，f(x)为偶函数，f(x)在0，)上单调减，又f(logx)f()，0logx，x1，x2.故x的取值集合为x|x2三、解答题26证明方程(x2)(x5)1有两个相异实根，且一个大于5，一个小于2.解析令f(x)(x2)(x5)1f(2)f(5)10，且f(0)90.f(6)30.f(x)在(0,2)和(5,6)内都有零点，又f(x)为二次函数，故f(x)有两个相异实根，且一个大于5、一个小于2.27二次函数f(x)ax2bxc的零点是2和3，当x(2,3)时，f(x)0f(6)36，a1f(x)(x2)(x3)满足条件2x3时，f(x)1)(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)0没有负数根解析(1)任取x1、x2(1，)，不妨设x10，ax2x11，且ax10.ax2ax1ax1(ax2x11)0.又x110，x210，0于是f(x2)f(x1)ax2ax10，故函数f(x)在(1，)上为增函数(2)证法1：设存在x00(x01)，满足f(x0)0，则ax0，且0ax