【步步高】高中数学 综合检测一 新人教A版选修22.doc

综合检测(一)一、选择题1 i是虚数单位，复数的共轭复数是()a2i b2ic12i d12i2 演绎推理“因为对数函数ylogax(a0且a1)是增函数，而函数ylogx是对数函数，所以ylogx是增函数”所得结论错误的原因是()a大前提错误b小前提错误c推理形式错误d大前提和小前提都错误3 用反证法证明命题：“若a，bn，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为()aa，b都能被3整除ba，b都不能被3整除ca，b不都能被3整除da不能被3整除4 i为虚数单位，复平面内表示复数z的点在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限5 若p，q(a0)，则p，q的大小关系为()apq bpqcp.证明：要证1，只要证1，即证7251121，即证，即证3511，3511恒成立，原式成立以上证明过程应用了()a综合法b分析法c综合法、分析法配合使用d间接证法7 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如下图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极大值点()a1个 b2个c3个 d4个8 设f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为()a(0，) b(1,0)(2，)c(2，) d(1,0)9 如右图阴影部分面积是 ()aebe1ce2 de10曲线f(x)x3x2在点p处的切线平行于直线y4x1，则点p的坐标为()a(1,0) b(1，4)c(1，4) d(1,0)或(1，4)11函数f(x)在定义域r内可导，若f(x)f(2x)，且(x1)f(x)0，af(0)，bf()，cf(3)，则a，b，c的大小关系是()aabc bcabcbac dcba12设abc的三边长分别为a，b，c，abc的面积为s，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知：四面体sabc的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球半径为r，四面体sabc的体积为v，则r等于()a. b.c. d.二、填空题13若复数zcos sin i所对应的点在第四象限，则为第_象限角14变速直线运动的物体的速度为v(t)1t2(m/s)(其中t为时间，单位：s)，则它在前2 s内所走过的路程为_m.15已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是_三、解答题16已知复数z(a25a6)i(ar)，试求实数a取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数17求函数f(x)x(ex1)x2的单调区间19在数列an中，a1，an1，求a2、a3、a4的值，由此猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想20已知abc的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等若，成等差数列(1)比较与的大小，并证明你的结论(2)求证：b不可能是钝角21已知函数f(x)ln(1x)xx2(k0)(1)当k2时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间答案1a2a3b4c5c6b7b8c9c10d11b12c 13一14215，16解(1)当z为实数时，则a25a60，且有意义，a1，或a6，且a1，当a6时，z为实数(2)当z为虚数时，则a25a60，且有意义，a1，且a6，且a1.当a1，且a6时，z为虚数，即当a(，1)(1,1)(1,6)(6，)时，z为虚数(3)当z为纯虚数时，则有a25a60，且0.不存在实数a使z为纯虚数17解f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(，1)时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0.故f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1,0)上单调递减18证明要证，只需证，只需证()2()2，只需证2a522a52，只需证，只需证a25aa25a6，只需证06.因为06恒成立，所以成立19解a1，a2，a3，a4，猜想an，下面用数学归纳法证明：当n1时，a1，猜想成立假设当nk(k1，kn*)时猜想成立，即ak.则当nk1时，ak1，所以当nk1时猜想也成立，由知，对nn*，an都成立20(1)解大小关系为，证明如下：要证，只需证0，只需证b2ac，成等差数列，2，b2ac，又a、b、c任意两边均不相等，b2ac成立故所得大小关系正确(2)证明假设b是钝角，则cos b0.这与cos b0；在区间(0，)上，f(x)0.故f(x)的单调递增区间是(1,0)，单调递减区间是(0，)当0k0.所以，在区间(1,0)和(，)上，f(x)0；在区间(0，)上，f(