【步步高】高中数学 章末检测三同步训练 新人教B版选修21.doc

章末检测一、选择题1对于向量a、b、c和实数，下列命题中真命题是()a若ab0，则a0或b0b若a0，则0或a0c若a2b2，则ab或abd若abac，则bc2已知平面和平面的法向量分别为m(3,1，5)，n(6，2,10)，则()a bc与相交但不垂直 d以上都不对3已知向量a(0,2,1)，b(1,1，2)，则a与b的夹角为()a0 b45 c90 d1804.如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，已知a，b，c，则用向量a，b，c可表示向量等于()aabc babccabc dabc5若平面的法向量为n，直线l的方向向量为a，直线l与平面的夹角为，则下列关系式成立的是()acos bcos csin dsin 6设a、b、c、d是空间不共面的四点，且满足0，0，0，则bcd是()a钝角三角形 b锐角三角形c直角三角形 d不确定7在以下命题中，不正确的个数为()|a|b|ab|是a，b共线的充要条件；对ab，则存在唯一的实数，使ab；对空间任意一点o和不共线的三点a，b，c，若22，则p，a，b，c四点共面；|(ab)c|a|b|c|.a2 b3 c4 d18.已知四边形abcd为矩形，pa平面abcd，连接ac，bd，pb，pc，pd，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是()a.与 b.与c.与 d.与9设e，f是正方体ac1的棱ab和d1c1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面a1ecf成60角的对角线的数目是()a0 b2 c4 d610.如图，abacbd1，ab面m，ac面m，bdab，bd与面m成30角，则c、d间的距离为()a1 b2c. d.11已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都等于a，点e，f分别是bc、ad的中点，则的值为()aa2 b.a2 c.a2 d.a212.如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，abbcaa1，abc90，点e、f分别是棱ab、bb1的中点，则直线ef和bc1的夹角是()a45 b60c90 d120二、填空题13已知p和不共线三点a，b，c四点共面且对于空间任一点o，都有2，则_.14已知a(2,1,0)，点b在平面xoz内，若直线ab的方向向量是(3，1,2)，则点b的坐标是_15平面的法向量为m(1,0，1)，平面的法向量为n(0，1,1)，则平面与平面所成二面角的大小为_16.如图所示，已知二面角l的平面角为 ()，abbc，bccd，ab在平面n内，bc在l上，cd在平面m内，若abbccd1，则ad的长为_三、解答题17.已知四棱锥pabcd的底面是平行四边形，如图，m是pc的中点，问向量、是否可以组成一个基底，并说明理由18.如图所示，在平行六面体abcda1b1c1d1中，m、n分别是c1d1，ab的中点，e在aa1上且ae2ea1，f在cc1上且cffc1，试证明menf.19.如图，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，p是侧棱cc1上一点，cpm.试确定m使得直线ap与平面bdd1b1所成角为60.20.如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，apab2，bc2，e，f分别是ad，pc的中点证明：pc平面bef.21如图，在四棱锥pabcd中，底面是边长为2的菱形，bad120，且pa平面abcd，pa2，m，n分别为pb，pd的中点(1)证明：mn平面abcd；(2)过点a作aqpc，垂足为点q，求二面角amnq的平面角的余弦值22.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e是棱dd1的中点(1)求直线be和平面abb1a1所成角的正弦值；(2)在棱c1d1上是否存在一点f，使b1f平面a1be？证明你的结论答案1b2b3c4d5d6b7c8a9c 10c11c12b13214(5,0,2)1560或12016.17解、不可以组成一个基底，理由如下：连接ac、bd相交于点o，abcd是平行四边形，o是ac、bd的中点，在bdm中，()，在pac中，m是pc的中点，o是ac的中点，则，即，即与、共面、不可以组成一个基底18证明由平行六面体的性质，又m，e，n，f不共线，menf.19解建立如图所示的空间直角坐标系，则a(1,0,0)，b(1,1,0)， p(0,1，m)，c(0,1,0)，d(0,0,0)，b1(1,1,1)，d1(0,0,1)则(1，1,0)，(0,0,1)，(1,1，m)，(1,1,0)又由0，0知，为平面bb1d1d的一个法向量设ap与平面bb1d1d所成的角为，则sin |cos，|依题意得sin 60，解得m.故当m时，直线ap与平面bdd1b1所成的角为60.20证明如图，以a为坐标原点，ab，ad，ap所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系apab2，bcad2，四边形abcd是矩形，a，b，c，d，p的坐标分别为a(0,0,0)，b(2,0,0)，c(2，2，0)，d(0,2，0)，p(0,0,2)又e，f分别是ad，pc的中点，e(0，0)，f(1，1)(2,2，2)，(1，1)，(1,0,1)2420，2020.，.pcbf，pcef.又bfeff，pc平面bef.21(1)证明连接bd，因为m，n分别是pb，pd的中点，所以mn是pbd的中位线，所以mnbd.又因为mn平面abcd，bd平面abcd，所以mn平面abcd.(2)解方法一连接ac交bd于o，以o为原点，oc，od所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系oxyz，如图所示在菱形abcd中，bad120，得acab2，bdab6.又因为pa平面abcd，所以paac.在直角pac中，ac2，pa2，aqpc，得qc2，pq4.由此知各点坐标如下：a(，0,0)，b(0，3,0)，c(，0,0)，d(0,3,0)，p(，0,2)，m，n，q.设m(x，y，z)为平面amn的法向量，由，知取z1，得m(2，0，1)设n(x，y，z)为平面qmn的法向量，由，知取z5，得n(2，0,5)于是cosm，n.所以二面角amnq的平面角的余弦值为.方法二如图所示，在菱形abcd中，bad120，得acabbccdda，bdab.又因为pa平面abcd，所以paab，paac，paad.所以pbpcpd.所以pbcpdc.而m，n分别是pb，pd的中点，所以mqnq，且ampbpdan.取线段mn的中点e，连接ae，eq，则aemn，qemn，所以aeq为二面角amnq的平面角由ab2，pa2，故在amn中，aman3，mnbd3，得ae.在rtpac中，aqpc，得aq2，qc2，pq4.在pbc中，cosbpc，得mq.在等腰mqn中，mqnq，mn3，得qe.在aeq中，ae，qe，aq2，得cosaeq.所以二面角amnq的平面角的余弦值为.22解设正方体的棱长为1.如图所示，以，为单位正交基底建立空间直角坐标系oxyz.(1)依题意，得b(1,0,0)，e，a(0,0,0)，d(0,1,0)，所以，(0,1,0)在正方体abcda1b1c1d1中，因为ad平面abb1a1，所以是平面abb1a1的一个法向量设直线be和平面abb1a1所成的角为，则sin .故直线be和平面abb1a1所成的角的正弦值为.(2)在棱c1d1上存在点f，使b1f平面a1be.证明如下：依题意，得a1(0,0,1)，(1,0,1)，.设n(x，y，z)是平面a1be的一个法向量，则由n0，n0，