【步步高】高中数学 第3章 3.2.2空间线面关系的判定(一)同步训练 苏教版选修21.doc

3.2.2空间线面关系的判定(一) 平行关系的判定一、基础过关1 空间直角坐标系中a(1,2,3)，b(1,0,5)，c(3,0,4)，d(4,1,3)，则直线ab与cd的位置关系为_(平行、垂直或无法确定)2 已知平面的一个法向量是n(1,1,1)，a(2,3,1)，b(1,3,2)，则直线ab与平面的关系是_3 已知直线l与平面垂直，直线的一个方向向量为u(1,3，z)，向量v(3，2,1)与平面平行，则z_.4 已知a(0,0,0)，b(1,0,0)，c(0,1,0)，d(1,1，x)，若ad平面abc，则实数x的值是_5 若平面的一个法向量为u1(3，y,2)，平面的一个法向量为u2(6，2，z)，且，则yz_.6 如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，m、p、q分别为棱ab、cd、bc的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则a1md1p；a1mb1q；a1m平面dcc1d1；a1m平面d1pqb1.以上结论中正确的是_(填序号)二、能力提升7 在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，m、n分别为a1b、ac上的点，a1mana，则mn与平面bb1c1c的位置关系是_8 如图所示，正四棱柱abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别是cc1、c1d1、d1d、dc的中点，n是bc中点，点m的四边形efgh及其内部运动，则m只须满足条件_时，mn平面b1bdd1(请填上你认为正确的一条即可)9 如图，已知正方体abcda1b1c1d1中，e、f、g、h、m、n分别是正方体六个表面的中心，试确定平面efg和平面hmn的位置关系10在正方体abcda1b1c1d1中，o是b1d1的中点，求证：b1c平面odc1.11如图，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab，af1，m是线段ef的中点求证：am平面bde.12如图，在直三棱柱abca1b1c1中，底面是以abc为直角的等腰直角三角形，ac2，bb13，d是a1c1的中点证明：a1b平面b1dc.三、探究与拓展13如图所示，在正方体ac1中，o为底面abcd中心，p是dd1的中点，设q是cc1上的点，问：当点q在什么位置时，平面d1bq平面pao?答案1平行2ab或ab 3340536 7平行8m在fh上9解如图，建立空间直角坐标系dxyz，设正方体的棱长为2，易得e(1,1,0)，f(1,0,1)，g(2,1,1)，h(1,1,2)，m(1,2,1)，n(0,1,1)(0，1,1)，(1,0,1)，(0,1，1)，(1,0，1)设m(x1，y1，z1)，n(x2，y2，z2)分别是平面efg，平面hmn的法向量，由令x11，得m(1，1，1)由得令x21，得n(1，1，1)mn，故mn，即平面efg平面hmn.10证明建系如图，设正方体的棱长为1，则可得b1(1,1,1)，c(0,1,0)，o(，1)，c1(0,1,1)，(1,0，1)，.设平面odc1的法向量为n(x0，y0，z0)，则得令x01，得y01，z01，n(1,1，1)又n1101(1)(1)0，n，又b1c平面odc1，b1c平面odc1.11证明建立如图所示的空间直角坐标系设acbdn，连结ne，则点n、e的坐标分别是、(0,0,1).又点a、m的坐标分别是(，0)、，.，且ane，neam.又ne平面bde，am平面bde，am平面bde.12证明如图，以b为坐标原点，分别以ba，bc，bb1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则b1(0,0,3)，c(0，0)，d，a1(，0,3)(，0，3)，设平面b1dc的法向量为n(x，y，z)，则取n，由于n0，且a1b平面b1dc，所以a1b平面b1dc.13解如图所示，分别以da、dc、dd1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，在cc1上任取一点q，连结bq，d1q.设正方体的棱长为1，则o，p，a(1,0,0)，b(1,1,0)，d1(0,