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烟台芝罘区数学2015-2016高三专题复习-函数(3)函数与方程1、 基本知识点1、函数零点:(变号零点与不变号零点)(1)对于函数,我们把方程的实数根叫函数的零点。(2)方程有实根函数的图像与x轴有交点函数有零点。若函数在区间上的图像是连续的曲线,则是在区间内有零点的充分不必要条件。2、 二分法::对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;2、 解题方法 零点是经常考察的重点,对此部分的做题方法总结如下:(一)函数零点的存在性定理指出:“如果函数在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且,那么,函数在区间(a,b)内有零点,即存在,使得,这个c也是方程的根”。根据函数零点的存在性定理判断函数在某个区间上是否有零点(或方程在某个区间上是否有根)时,一定要注意该定理是函数存在零点的充分不必要条件:如例、函数的零点所在的大致区间是( )(a)(0,1);(b)(1,2);(c)(2,e);(d)(3,4)。分析:显然函数在区间1,2上是连续函数,且,,所以由根的存在性定理可知,函数的零点所在的大致区间是(1,2),选b(二)求解有关函数零点的个数(或方程根的个数)问题。函数零点的存在性定理,它仅能判断零点的存在性,不能求出零点的个数。对函数零点的个数问题,我们可以通过适当构造函数,利用函数的图象和性质进行求解。如:1 对于求一个陌生函数的零点个数,若能把已知函数分解成两个熟悉的函数,那么可利用构造函数法化归为求两个熟悉函数图象的交点个数求解,如:例.求零点的个数。分析:本题直接求解,无法下手,由函数的零点也是方程的根,即方程的解,但这个方程不是熟悉的常规方程,由方程的解与两函数图象交点的关系,可构造函数、,在同一坐标系中作出它们的图象,可得出它们有三个交点,所以零点的个数有三个。2. 对于一元高次函数,可利用导数法研究函数图象的特征,作出函数的图象,确定图象与x轴交点的情况求解。(导数专题再续讲)(三)求函数的具体零点或求方程的根。对于某些特殊类型的函数,可通过研究式子的特征,构造新函数,转化求解。如:例、求函数的零点。分析:考察的特点,直接求解难以入手,可转化为求的解,根据式子特点构造函数,显然为奇函数,且在r上单调递增,由可化为,故利用函数的性质可得,则,所以函数的零点为基础练习1、下列函数中,不能用二分法求零点的是( )答案b2、 已知函数的图象是连续的,有如下表。函数在区间上的零点至少有( )答案c123456123.5621.457.8211.5753.76126.49a2个b3个c4个d5个3. 设、分别是方程的根,则 。答案44. 已知函数为常数),且方程有两实根3和4(1)求函数的解析式; (2)设,解关于的不
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