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第二章函数与导数第9课时指数函数、对数函数及幂函数(3) 1. 已知函数f(x)logax(a0,a1),若f(2)12. 函数f(x)的定义域为_答案:(1,23. 函数yloga(x1)2(a0,a1)的图象恒过一定点是_答案:(2,2)4. 幂函数yf(x)的图象过点, 则满足f(x)27的x的值是_答案:解析:设f(x)x,则(2), 3, f(x)x3.由f(x)x327,得x.5. 设alog36,blog510,clog714,则a、b、c的大小关系为_答案:abc解析:a1,b1,c1,考查函数ylog2x,有0log23log25bc.6. 如图,矩形abcd的三个顶点a、b、c分别在函数ylogx,yx,yx的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点a的纵坐标为2,则点d的坐标为_答案:解析:由条件得,2logx,2x,所以xa,xb4,于是xc4,所以yc,所以点d的坐标为.7. 已知函数f(x)lg(ax22x1)的值域为r,则实数a的取值范围是_答案:0,1解析:由题意,a0或所以0a1.8. 已知函数f(x)若a、b、c互不相等,且f(a)f(b)f(c),则abc的取值范围是_答案:(10,12)解析:不妨设abc,则由f(a)f(b)ab1,再根据图象易得10cf(x3)解:由条件知,0,解得1nf(x3),得x2xx3,解得x3,所以不等式的解集是(,1)(3,)10. 已知函数f(x)(log33x),x,求函数f(x)的最大值和最小值解:f(x)(log3x3)(log3x1)(log3x)22log3x3.令log3xt, x, t3,2, g(t)t22t3(t1)24在t3,2上是减函数, fmax(x)g(3)12,fmin(x)g(2)5.11. 函数ylogax(x1,a1)图象上有a、b、c三点,横坐标分别为m、m2、m4.(1) 求abc的面积sf(m);(2) 判断sf(m)的单调性和值域解:(1) sabcs梯形aa1b1bs梯形bb1c1cs梯形aa1c1clogamloga(m2)2loga(m2)loga(m4)2logamloga(m4)42loga(m2)logamloga(m4)loga.又logam0, m1.故sf(m)loga(m1)(2) 由f(m)logaloga1, 1在(1,)上为减函数,又a1,故f(m)在(1,)上为减函数下面求值域: m1, m(m4)m24m
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